|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
|||
|
|||
ข้อนี้ผมคิดเองคับ
หาผลบวกของ
$1+\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{6}+\frac{1}{10}+...$ โดยพจน์ที่ n คือ $\frac{1}{p-1}$ เมื่อ p เป็นจำนวนเฉพาะตัวที่ n ลองคิดเล่นๆดูนะคับ
__________________
บางครั้ง การที่เราจำทำอะไร เงินไม่ใช่ตัวแปรที่สำคัญ |
#2
|
||||
|
||||
ถ้ามีจำกัดตัว มันสามารถหาได้ด้วยเหรอครับ เพราะเราก็ไม่สามารถหาจำนวนเฉพาะตัวที่ n (แบบเป๊ะๆ)ได้นี่ครับ
ถ้ามีอนันต์ตัว ลำดับนี้ diverges ครับ เพราะว่า $\sum_{n\in\mathbb{N}}\frac{1}{p_{n}-1}>\sum_{n\in\mathbb{N}}\frac{1}{p_{n}}$ เมื่อ $p_n$ คือจำนวนเฉพาะตัวที่ $n$ ครับ และจาก $\sum_{n\in\mathbb{N}}\frac{1}{p_{n}}$ diverges $\therefore\sum_{n\in\mathbb{N}}\frac{1}{p_{n}-1}$ ก็ต้อง diverges จาก comparison test ครับ 05 กรกฎาคม 2008 08:26 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ owlpenguin |
#3
|
|||
|
|||
ถูกต้องนำคร้าบบบ มันรวมได้ $\infty$ จริงอย่างว่า
จากโจทย์ $1+\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{6}+...$ เราจะได้ว่า $1=\frac{1}{2}(\frac{1}{1-\frac{1}{2}})=\frac{1}{2}(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+...)=\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+...$ $\frac{1}{2}=\frac{1}{3}(\frac{1}{1-\frac{1}{3}})=\frac{1}{3}(1+\frac{1}{3}+\frac{1}{9}+...)=\frac{1}{3}+\frac{1}{9}+\frac{1}{27}+...$ ทำแบบนี้ไปเรื้อย แล้วนำมารวมกันจะได้ $1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...=\infty $
__________________
บางครั้ง การที่เราจำทำอะไร เงินไม่ใช่ตัวแปรที่สำคัญ |
|
|