#1
|
||||
|
||||
ค่ามากที่สุด
ต้องขอโทษทีนะครับ ที่ช่วงนี้ไม่ค่อยได้มาโพสโจทย์ให้ทำกัน
อันเนื่องมาจากว่า โรงเรียนผมใกล้สอบ (จริงๆก้ยังสอบไม่เสร็จหรอก) วันนี้มีโจทย์เกี่ยวกับค่า max มาฝากครับ สำหรับ $a,b,c>0$ จงแสดงว่า $$\sqrt{3a^{2}-2ab+3b^{2}}+\sqrt{3b^{2}-2bc+3c^{2}}+\sqrt{3c^{2}-2ca+3a^{2}}\geq \max{\{a,b,c\}}$$
__________________
ในโลกนี้มีอสมการมากมายที่กระจายไม่ออก ดังนั้นถ้ารู้ว่าตนกระจอกก็อย่าอาย ถ้าอยากออกก็ต้องกระจาย จะได้ไม่ต้องอายที่ตนกระจอก (Vasc's) $$\left( a^{2}+b^{2}+c^{2} \right)^{2} \geq 3\left(a^{3}b+b^{3}c+c^{3}a\right)$$ 20 กรกฎาคม 2008 20:00 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Spotanus |
#2
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
ใช้อสมการ $\sqrt{2(x^2+y^2)}\geq x+y$ ดังนั้น $LHS =\sqrt{2a^{2}+2b^{2}+(a-b)^2}+\sqrt{2b^{2}+2c^2+(b-c)^2}+\sqrt{2c^{2}+2a^2+(c-a)^2}$ $~~~~~\geq \sqrt{2a^2+2b^2}+\sqrt{2b^2+2c^2}+\sqrt{2c^2+2a^2}$ $~~~~~\geq 2(a+b+c)$ $~~~~~>\max{\{a,b,c\}}$
__________________
site:mathcenter.net คำค้น |
#3
|
||||
|
||||
อย่างนี้ก็ไม่ต้องใช้ max เลยสิครับ???
__________________
PHOENIX
NEVER DIE |
|
|