โจทย์สมาคม(บางข้อ) ของปีก่อนๆ

[วองโกเล่แฟมิลี่]

6. ถ้า a*b = $\frac{a-b}{2a}$ แล้วค่าของ l a-b l * l b-a l เท่ากับข้อใด
ก. 1/2 ข.1 ค.2 ง. 3

26. จำนวนที่อยู่ระหว่าง 0 และ 10 000 และมีผลบวกของเลขโดดในหลักต่างๆ เท่ากับ 10 มีทั้งหมดกี่จำนวน

28. กำหนดให้ A, B, และ C เป็นเลขโดด ซึ่ง A>B>C และเมื่อนำ ABC มาเรียงเป็นจำนวน จะได้ว่า ABC-CBA = CAB จงหาว่า BCA มีค่าเท่าใด

30. สร้างจำนวนที่มีสี่หลักสองจำนวน ซึ่งประกอบด้วยเลขโดด2,3,4,5,6,7,8, และ 9 โดยทั้งสองจำนวนไม่มีเลขโดดซ้ำกัน ค่าสัมบูรณ์ของผลต่างของสองจำนวนนี้ที่น้อยที่สุดมีค่าเท่าใด

PS**ขอที่โพสส่วนใหญ่จะเป็นข้อที่เรายังงงๆ อ่ะนะ ยังไงถ้าช่วยแสดงวิธีทำได้จะขอบคุณมากเลยคะ

[[SIL]]

เอาข้อแรกก่อนแล้วกัน
นิยาม $a*b=\frac{a-b}{2a}$
จาก $\left|\ b-a \right| *\left|\ a-b \right|$
เรารู้ว่า $\left|\ b-a \right| = \left|\ a-b \right|$
โจทย์ก็เลยกลายเป็น $\left|\ a-b \right| *\left|\ a-b \right|$
จากนิยาม ก็หาคำตอบได้แล้วครับโดยการแทนค่าลงไป
ให้ $a_{จากโจทย์} = \left|\ a-b\right| , b_{จากโจทย์} = \left|\ a-b \right|$
แทนค่า
$\left|\ a-b\right| *\left|\ a-b \right|= \frac{\left|\ a-b \right| -\left|\ a-b \right|}{2\left|\ a-b \right|}$
มันจะมีค่าเป็น 0 นั่นเองครับถ้า $\left|\ a-b\right|\not= 0$
ที่คัญมันไม่มีในช้อยส์ครับ วานผู้รู้ช่วยทีครับ

[วองโกเล่แฟมิลี่]

อ่อขอบคุณท่าน[SIL] เป็นอย่างมาเลยคะที่มาตอบ

ไม่ใช่ 0 อย่างแน่นอนคะ**

[t.B.]

26.สมมติให้เลขโดดนั้นคือ WXYZ
ดังนั้น W+X+Y+Z=10 ; W,X,Y,Z≥0
ใช้ stars and bars ได้ $\binom{14-1}{4-1} $ = 286 จำนวน

28.จาก ABC-CBA = CAB $\leftrightarrow$ ABC=CAB+CBA ; 9$\geqslant $A>B>C$\geqslant $0
กรณี1 ถ้า A+B<0 แล้ว จะได้ B+A=C , B+A=B , C+C=A แก้สมการได้ A=B=C=0 ซึ่งขัดแย้งกับเงื่อนไข
กรณี2 ถ้า A+B>10 แล้ว จะได้ C=B+A-10 , B=A+B+1-10 , A=2C+1 แก้สมการได้ A=9,B=5,C=4 ซึ่ง A>B>C จริง
ดังนั้น BCA=549

30.สมมติให้2จำนวนนั้นคือ ABCD กับ WXYZ โดย ABCD>WXYZ
ผลต่างน้อยที่สุด ก็ต่อเมื่อ A>W แต่ BCD<<<XYZ
ดังนั้น A,W ต้องต่างกัน1 แต่ BCD ต้องน้อยกว่า XYZ มากๆๆ นั่นก็คือ BCD=234 และ XYZ=987
ส่วน (A,W)=(6,5)
$\therefore $ ผลต่างน้อยสุด=6234-5987=247

[วองโกเล่แฟมิลี่]

ขอบคุณท่านt.b. มากๆคะ ที่ช่วยตอบ

ส่วนข้อ 6 ขอแนวคิดหน่อยได้ไหมคะ ขอบคุณหลายๆเลย - -"

[หยินหยาง]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ t.B.

26.สมมติให้เลขโดดนั้นคือ WXYZ
ดังนั้น W+X+Y+Z=10 ; W,X,Y,Z$\geqslant $1
ใช้ stars and bars ได้ $\binom{10-1}{4-1} $= 84 จำนวน

28.จาก ABC-CBA = CAB $\leftrightarrow$ ABC=CAB+CBA ; 9$\geqslant $A>B>C$\geqslant $0
กรณี1 ถ้า A+B<0 แล้ว จะได้ B+A=C , B+A=B , C+C=A แก้สมการได้ A=B=C=0 ซึ่งขัดแย้งกับเงื่อนไข
กรณี2 ถ้า A+B>10 แล้ว จะได้ C=B+A-10 , B=A+B+1-10 , A=2C+1 แก้สมการได้ A=9,B=5,C=4 ซึ่ง A>B>C จริง
ดังนั้น BCA=549

30.สมมติให้2จำนวนนั้นคือ ABCD กับ WXYZ โดย ABCD>WXYZ
ผลต่างน้อยที่สุด ก็ต่อเมื่อ A>W แต่ BCD<<<XYZ
ดังนั้น A,W ต้องต่างกัน1 แต่ BCD ต้องน้อยกว่า XYZ มากๆๆ นั่นก็คือ BCD=123 และ XYZ=987
ส่วน A,W เป็นอะไรก็ได้ที่ไม่ซ้ำตัวอื่นและมีผลต่าง1 ซึ่งก็คือ (A,W)=(5,4),(6,5)
$\therefore $ ผลต่างน้อยสุด=5123-4987=6123-5987=136

ข้อ 26 ผมว่าน่าจะมากกว่า 84 จำนวน คำตอบน่าจะเป็น 282 จำนวน
ข้อ 30 โจทย์ไม่มีเลข 1 ไม่ใช่หรือครับ

[t.B.]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ หยินหยาง

ข้อ 26 ผมว่าน่าจะมากกว่า 84 จำนวน คำตอบน่าจะเป็น 282 จำนวน
ข้อ 30 โจทย์ไม่มีเลข 1 ไม่ใช่หรือครับ

ใช่ครับข้อ30ไม่มีเลข1สงสัยผมเบลอแล้ว ส่วนข้อ26. ลืมไปว่าเป็น W,X,Y,Z เป็น 0 ได้

[Onasdi]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ วองโกเล่แฟมิลี่

6. ถ้า a*b = [a-b]/2a แล้วค่าของ l a-b l * l b-a l เท่ากับข้อใด
ก. 1/2 ข.1 ค.2 ง. 3

ถ้าโจทย์เป็นอย่างนี้ก็ตอบศูนย์อย่างที่คุณ [SIL] ว่าแหละครับ ลองเช็คโจทย์ดูนะครับ

[[SIL]]

(ปวดหัวจริงๆครับกับการใช้ตัวปรซ้ำ เงื่อนไขกับโจทย์)
l a-b l * l b-a l อาจจะเอามาแยกเป็น 2 กรณีกระมังครับหากมั่นใจว่าโจทย์ถูก
อาจจะกระจายเป็น
$(a*b)+(-a*a)+(-b*b)+(b*a) $
$[\frac{a-b}{2a}] + [\frac{a-a}{2a}] + [\frac{-b-b}{2b}] + [\frac{b-a}{2b}]$
$\frac{1}{2}-\frac{b}{2a}-0-2-\frac{1}{2}-\frac{a}{2b}$
ก็ม่มีความหมายอะไรเลย YY
แต่ๆลองเปลี่ยน l a-b l * l a-b l เพราะค่ามันเท่ากัน
$(a*a)+(a*(-b))+((-b)*a)+(b*b)$
$\frac{a-a}{2a}+\frac{a+b}{2a}+\frac{-b-a}{-2b}+\frac{b-b}{2b}$
$0+\frac{1}{2}+\frac{b}{2a}+\frac{-1}{2}+\frac{a}{2b}+0$
มีค่าเท่ากับกับเหตุการณ์แรกติดลบ
เหตุการณ์อื่นๆลองคิดกันเอาเองนะครับ ผมว่า เครื่องหมายนี้มันกระจายเหมือนคูณไม่ได้
ซึ่งก็แสดงให้เห็นแล้วว่ามันไม่มีคำตอบ ผมว่า 0 น่ะแหละครับ(มั้ง)

[วองโกเล่แฟมิลี่]

ขอบคุณทุกคนที่มาตอบคำถามมากๆ คะ

ส่วนเรื่องโจทย์ผิดรึเปล่านั้น พรุ่งนี้จะไปถามอาจารย์มาให้นะคะ ท่าน [SIL] **

แต่ยังไงก็ขอบคุณมากๆคะ ที่เช้ามาตอบหลายครั้งเลย

แนวคิดของทุกคนช่วยได้มากคะ

PS. เดี๋ยววันหลังจะเอามาลงใหม่ (มารบกวนใหม่ว่างั้นเถอะ เหอๆ)