เลข ยก กำ ลัง ครับ (การเปรียบเทียบกัน)

[Dr.K]

มีแนวคิด อย่างไร ครับ
เช่น 3 ยกกำลัง7 เทียบกับ 7 ยกกำลัง 3 อะไร มากกว่ากัน
a ยกกำลัง b เทียบกับ b ยกกำลัง a อะไร มากกว่ากัน

[Julian]

ถ้าเราจะเทียบเราก็เทียบให้เลขชี้กำลังมันเท่ากัน ทำแบบนี้ครับ

$3^7$ = $( 3 x 3 x 3 x 3 )^3$

= $81^3$

แล้วเราก็เปรียบเทียบ $81^3 กับ 7^3 $

แล้ว ก็ได้คำตอบล่ะคับ

[หยินหยาง]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Julian

ถ้าเราจะเทียบเราก็เทียบให้เลขชี้กำลังมันเท่ากัน ทำแบบนี้ครับ

$3^7$ = $( 3 x 3 x 3 x 3 )^3$

= $81^3$

แล้วเราก็เปรียบเทียบ $81^3 กับ 7^3 $

แล้ว ก็ได้คำตอบล่ะคับ

$3^7 \not=81^3$ เพราะว่า $81^3=3^{12}$ครับ

[กรza_ba_yo]

เเล้วถ้าเกิดมันเกิดเลขยกกำลังมันไม่เท่ากันละคับ

[Julian]

ขอบคุณครับ ผมเองรู้สึกมึนๆกับเรื่องนี้เหมือนกัน

งั้นก็ต้องใช้วิธีนี้

ทำให้เลขชี้กำลังมันเท่ากันเหมือนเดิมแต่ดูที่ตัวเลขคือแบบนี้คับ

$3^{(\frac{7}{3} )3}$ คือมันน่าจะมากกว่า 9 ไปเล็กน้อยแล้วยกกำลัง 3

แล้วเทียบกับ 7 ยกกำลัง 3

จะได้ว่า $3^7 > 7^3$

[Puriwatt]

ลองใช้วิธีหารด้วย $3^3$ ดูซิครับ แล้วเราจะได้การเปรียบเทียบใหม่คือ $\frac{3^7}{3^3} = 3^4$ กับ $ (\frac {7}{3})^3= (2\frac {1}{3})^3$

เราจะพบว่า $3^4$ > $(2\frac {1}{3})^3$ มากกว่ากันอย่างชัดเจนครับ

[[SIL]]

วิธีพี่ Puriwat เข้าใจง่ายสุดแล้วครับความจริง $3^7 , 7^3$ อ่ะมันไม่ยากเท่าไหร่
แต่ถ้าเป็น $\sqrt{2} ,\sqrt[3]{3} ,\sqrt[6]{6}$ นี่มีแนวคิดยังไงหรอครับ(พอดีเคยเป็นข้อสอบ สอวน.) ถ้าไปทำจริงกรรมการคงไม่ให้เอาตารางล็อกเข้าไปหรอกครับถึงจะได้ตารางล็อคมันก็ไม่ค่อยแม่นอยู่ดีอ่ะ

[MirRor]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ [SIL]

ฃ
แต่ถ้าเป็น $\sqrt{2} ,\sqrt[3]{3} ,\sqrt[6]{6}$

ยกกำลัง 6 ไปดื้อๆ เลย ทำให้ ไม่ติดรูทอ่ะ

[[SIL]]

เห้ยจริงด้วย ก๊ากๆๆๆ สมเพชตัวเองอารายว้าเนี่ยคุณ MirRor ขอบคุณครับ
หมดกันแล้วเรารีบปิดกระทู้ด่วนครับอย่าให้ใครผ่านมาเห็น TT

[Julian]

ถ้าจะเปรียบเทียบอย่างนั้นก็ต้องทำเลขชี้กำลังให้เท่ากันครับ

ขั้นตอนแรก หา หรม ของ $\frac{1}{2},\frac{1}{3},\frac{1}{6} ได้ \frac{1}{6} ครับ $

เราต้องจัดให้มันอยู่ในรูป $A^\frac{1}{6} $ ก่อนแล้วเปรียบเทียบกัน

$\sqrt{2} = 2^{\frac{1}{2} }$ ถูกไหมครับ ทำให้มันอยู่ในรูป $A^\frac{1}{6} $

คือ $[2^3]^\frac{1}{6} $

แล้วเราก็ทำเช่นนี้กับ $\sqrt[3]{3} และ \sqrt[6]{6} $

ได้ออกมาคือ $ [3^2]^{\frac{1}{6} } และ [6]^{\frac{1}{6} }$

แล้วเราก็เปรียบเทียบทั้งสามจำนวน

จะได้ว่า จำนวนที่มากที่สุด คือ $[3^2]^{\frac{1}{6} } = \sqrt[3]{3} $

รองลงมา คือ $[2^3]^\frac{1}{6} = \sqrt{2}$

และที่น้อยที่สุด คือ $[6]^{\frac{1}{6} = \sqrt[6]{6} }$