คิดโจทย์หน่อยนะครับ ช่วยหน่อย

[Kira Yamato]

1ถ้าxและyเป็นจำนวนเต็มบวก โดยที่ x<y ห.ร.ม.ของxกับyคือ9 ค.ร.น.ของxกับy8คือ28215
และจำนวนเฉพาะที่แตกต่างกันทั้งหมดที่หารxลงตัวมี3จำนวนข้อใดต่อไปนี้ถูกต้อง
ก.x-y=-28 ข.y-x=18 ค.y-x=38 ง.x+y=908
2.กำหนดให้ $(\frac{1}{3})^{2x}=\sqrt{3}-1$
แล้ว $\frac{3^{4x}-3^{-4x}}{3^{2x}-3^{-2x}}$ มีค่าเท่าใด
3.กำหนดให้ $3^{x}=4, 4^{y}=5, 5^{z}=81$ จงหาxyz(ตอบ4รึป่าว)
4.กำหนดให้ a,b,cเป็นจำนวนจริงที่ไม่เท่ากับศูนย์ โดย a+b+c=0 และ$abc= -\frac{25}{9}$แล้วค่าของ
$a^{3}+b^{3}+c^{3}$ เท่ากับเท่าใด
5.กราฟของพาราโบลา $y=x^{2}-2n$และเส้นตรง y=x+c ตัดกันที่จุด AและBถ้าAมีพิกัด(-2,0)
ในขณะที่Bมีพิกัด (a,b)แล้ว a+bมีค่าเท่าใด

[Rano]

ข้อ 4 คิดว่าตอบ $-\frac{25}{3}$ นะคะ
เป็นผลจากการพิสูจน์
$a+b+c=0$
$a+b= -c$
$(a+b)^3=(-c)^3$
$a^3+3ab(a+b)+b^3=-c^3$
$a^3+3ab(-c)+b^3=-c^3$
$a^3+b^3+c^3=3abc$
เพราะฉะนั้นจึงตอบ $3(-\frac{25}{9})=-\frac{25}{3}$ ค่ะ
^^

[ZnebKiller]

ข้อที่สอง
$\frac{3^{4x}-3^{-4x}}{3^{2x}-3^{-2x}}=\frac{(3^{2x}-3^{-2x})(3^{2x}+3^{-2x})}{3^{2x}-3^{-2x}}$
$=3^{2x}+3^{-2x}$
$3^{-2x}=\sqrt{3}-1$
$3^{2x}=\frac{1}{\sqrt{3}-1}=\frac{\sqrt{3}+1}{2}$
$\therefore 3^{2x}+3^{-2x}=\frac{\sqrt{3}+1}{2}+\sqrt{3}-1$
$=\frac{3\sqrt{3}-1}{2}$

ข้อสามตอบ 4 ครับ
จาก $3^x=4$
$3^{xy}=4^y=5$
$3^{xyz}=4^{yz}=5^z=81$
$3^{xyz}=3^4$
$\therefore xyz = 4$

ข้อที่ห้า
ถ้ากราฟตัดกันที่ $(-2,0)$ แสดงว่ากราฟทั้งสองผ่านจุด $(-2,0)$
จาก $y=x^2-2n$
แทน $y=0,x=-2$
ได้ $n=2$
$\therefore y=x^2-4$
จาก $y=x+c$
แทน $y=0,x=-2$
ได้ $c=2$
$\therefore y=x+2$
$x^2-4=x+2$
$(x+2)(x-3)=0$
$B$มีพิกัด$(3,5)$
$a+b=3+5=8$

[[SIL]]

ข้อแรก หลักการ จำนวน 2 จำนวนคูณกัน = หรม.คูณ ครน.
จะได้ $xy = 9 \times 28215 = 3^5\times5\times11\times19$
ลองพิจารณาเป็นกรณีนะครับ
$x = 3^2\times19\times11 , 3^2\times5\times11$
$y = 3^3\times5 , 3^3\times19$
จะเห็นว่ากรณีแรกใช้ไม่ได้
$\therefore x=3^2\times5\times11=495, y=3^3\times19=513$
ตามเงื่อนไขแล้วจะได้ y-x=18 นะครับ ตอบ ข.

ข้อ 2 (รู้สึกจะมีวิธีทำเร็วกว่านี้แต่แค่นี้เอาไปเถอะครับ)
แปลงร่างให้ $(\frac{1}{3})^{2x} = A = \sqrt{3}-1$
จะได้ใหม่เป็น $\frac{A^{-2}-A^2}{A^{-1}-A} \rightarrow \frac{A^2-A^{-2}}{A-A^{-1}}$
$=A+A^{-1}$
แทนค่า A กลับ จะได้
$= (\sqrt{3}-1)+\frac{1}{\sqrt{3}-1}$
$= \frac{2\sqrt{3}-2+\sqrt{3}+1}{2}$
$= \frac{3\sqrt{3}-1}{2}$

ข้อ 3 (เคยเห็นในข้อสอบ ม.ต้นแต่ทำไม่เป็น)
จากข้อมูลจะได้
$x = log_34$
$y = log_45$
$z = log_581$
$xyz = \frac{log4log5log81}{log3log4log5} = 4$

ข้อ 4 ข้อ 5 ดูสมาชิกท่านอืนนะครับ วิธีคิดข้อ 3 ขอบคุณคุณZnebKillerครับ(แต่คงไม่ได้ใช้เดี๋ยวก็ลืมแล้ว )

[Kira Yamato]

okครับ
ขอบคุณครับ
ทีนี้เข้าใจทุกข้อเลยครับ
ทำได้หมดและครับ

[Kira Yamato]

คราวนี้เอาคอมบิทละกันครับ
1.หยิบลูกแก้ว2ลูกในถุงใบหนึ่ง ซึ่งมีลูกแก้วสีแดง2ลูก และสีเขียว3ลูก ความน่าจะเป็นที่จะได้ลูกแก้วสีเดียวกันเป็นเท่าไร
2.ในการโยนเหรียญ1เหรียญ5ครั้ง ความน่าจะเป็นที่เหรียญจะเกิดหัวเรียงต่อกันอย่างน้อย2ครั้ง หรือก้อยเรียงต่อกันอย่างน้อย2ครั้งเป็นเท่าใด

[teamman]

ผมขอข้อแรกละกันนะคับ โอกาสทั้งหมดคือ $\binom{5}{2}$ = 10
โอกาสที่จะได้ได้สีแดง 2 ลูก คือ 2 วิธี
โอกาสที่ตจะได้สีเขียว 2 ลูกคือ $\binom{3}{2}= 3 $วิธี
ดังนันโอกาสทั้งหมดคือ 3*2 เท่ากับ 6
ดังนั้นความน่าเป็นจะที่ได้คือ $ \frac{6}{10}=\frac{3}{5}$ คับ

[หยินหยาง]

ข้อ 1 ตอบ $\frac{2}{5}$
ข้อ 2 ตอบ $\frac{15}{16}$

[กรza_ba_yo]

เรื่องเกี่ยวกับ$log$จะได้เรียนตอนม.ไหนเหรอคับ

[[SIL]]

อยู่ในแบบเรียน ม.5 เทอม 1 ครับ

[คusักคณิm]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ กรza_ba_yo

เรื่องเกี่ยวกับ$log$จะได้เรียนตอนม.ไหนเหรอคับ

ตั้งแต่ประถมต้น( log (11) - VT. - จดบันทึก)
ไปจนถึง ป.เอก

ความหมายlog จากhttp://lexitron.nectec.or.th/
log (1) - VT. - ได้ข้อมูลจากการบันทึก

log (2) - N. - คณิตศาสตร์ลอการิทึม
Syn. :: logarithm

log (3) - N. - ไม้ซุง
Syn. :: timber; trunk

log (4) - VT. - เดินเรือหรือเครื่องบินด้วยอัตราเร็ว

log (5) - N. - เครื่องมือวัดความเร็วของเรือ

log (6) - N. - บันทึกข้อมูลในการเดินทางของเรือหรือเครื่องบิน
Syn. :: record of journey

log (7) - VT. - ได้รับความน่าเชื่อถือจากการสะสมชั่วโมงทำงานในเรือหรือเครื่องบิน

log (8) - VT. - ตัดไม้ออกเป็นท่อนๆ

log (9) - VT. - โค่นต้นไม้

log (10) - VI. - ตัดไม้ออกเป็นท่อนๆ

log (1) - VT. - ได้ข้อมูลจากการบันทึก

log (2) - N. - คณิตศาสตร์ลอการิทึม
Syn. :: logarithm

log (3) - N. - ไม้ซุง
Syn. :: timber; trunk

log (4) - VT. - เดินเรือหรือเครื่องบินด้วยอัตราเร็ว

log (5) - N. - เครื่องมือวัดความเร็วของเรือ

log (6) - N. - บันทึกข้อมูลในการเดินทางของเรือหรือเครื่องบิน
Syn. :: record of journey

log (7) - VT. - ได้รับความน่าเชื่อถือจากการสะสมชั่วโมงทำงานในเรือหรือเครื่องบิน

log (8) - VT. - ตัดไม้ออกเป็นท่อนๆ

log (9) - VT. - โค่นต้นไม้

log (10) - VI. - ตัดไม้ออกเป็นท่อนๆ

log (11) - VT. - จดบันทึก


log (12) - N. - บันทึกเหตุการณ์
Syn. :: record of events

[[SIL]]

น้อง คนรักคณิm เกรดสวยแน่ๆอารมณ์ดีแบบนี้ ส่วนพี่น่ะนะเอิ๊กๆ TT อย่าให้หม่อมแม่เห็นเล้ย

[กรza_ba_yo]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ คusักคณิm

ตั้งแต่ประถมต้น( log (11) - VT. - จดบันทึก)
ไปจนถึง ป.เอก

ว่าเเต่ผมยังไม่รู้เลยนะเนี่ยขอบคุณคับสำหรับความรู้ไหม่ๆที่เกี่ยวเเละไม่เกี่ยวกับคณิตศาสตร์