ไม่น่าจะง่าย

[{ChelseA}]

เหอๆ
จงหา10หลักสุดท้ายของ $7^{8000}$

[[SIL]]

$7^{8000}=49^{4000}=(50-1)^{4000}=50^{4000}-k_150^{3999}+k_250^{3998}-...+1=10k+1 $
จะได้ว่าหลักสุดท้ายคือ 1 ครับ

[หยินหยาง]

ใช้ทวินาม แล้วจะได้คำตอบ $0244800001$

[XPoSive]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ หยินหยาง

ใช้ทวินาม แล้วจะได้คำตอบ $0244800001$

ขอวิธีทำด้วยครับ

[God Phoenix]

$7^{8000}=2401^{2000}=(2400+1)^{2000}$
$=\sum_{i=0}^{2000} C(2000,i)\times 2400^i$

ตั้งแต่ $i=5$ เป็นต้นไปจะหารด้วย $10^{10}$ลงตัวจึงไม่คิด
$i=4 : 100|C(2000,4) ,10^8|2400^4$ ฉะนั้นจะเหลือเศษ $0$
$i=3 : 1000|C(2000,3) ,10^6|2400^3$ คิดแค่หลักท้ายหลักเดียวได้ $6$ => $$6000000000$$
$i=2 : 1000|C(2000,2) ,10^4|2400^2$ คิดเลขท้ายอีกสามหลักได้ $424$ => $$4240000000$$
$i=1 : C(2000,1)\times 2400 =$ $$0004800000$$
$i=0 :$ $$0000000001$$

รวมหมดได้สิบหลักสุดท้าย $$0244800001$$

[XPoSive]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ God Phoenix

$i=3 : 1000|C(2000,3) ,10^6|2400^3$ คิดแค่หลักท้ายหลักเดียวได้ $8 => 8000000000$
$\cdots$
รวมหมดได้สิบหลักสุดท้าย $2244800001$

ขอบคุณสำหรับคำอธิบายครับ

แต่ $i=3 : 10^3|\binom{2000}{3},10^6|2400^3$ คิดแค่สิบหลักท้ายได้ $6\times 10^9$
เมื่อรวมกับ $424\times 10^7 + 48\times 10^5 + 1$ จะได้สิบหลักสุดท้าย $0244800001$

[God Phoenix]

อ่า...ขอโทดทีครับ แก้ให้แล้วครับ

[ExPloSivE]

ทำได้หลายวิธีคับแต่ถ้าวิธีที่เร็วที่สุดคงต้องใช้
$7^1$ = 7
$7^2$ = 9
$7^3$ = 3
$7^4$ = 1
8000 หารด้วย 4 ลงตัวดังนั้นตอบ $1$
$It's very fast!!!!!!!!!!$
เอ่อ ผมก็แฟน Chelsea นะคับ

[Ne[S]zA]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ หยินหยาง

ใช้ทวินาม แล้วจะได้คำตอบ $0244800001$

คุณ หยินหยางครับ รบกวน แสดงวิธีทำแบบใช้ทวินาม ทีครับ
ขอบคุณมากครับ

[หยินหยาง]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Ne[S]zA

คุณ หยินหยางครับ รบกวน แสดงวิธีทำแบบใช้ทวินาม ทีครับ
ขอบคุณมากครับ

ก็คุณ God Phoenix ทำให้ดูแล้วหนิ ครับ

[God Phoenix]

อ่า... ครับ
ว่าแต่ ทวินามนี่คือ Binomial รึเปล่าครับ
ผมไม่แน่ใจ

[ExPloSivE]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ God Phoenix

อ่า... ครับ
ว่าแต่ ทวินามนี่คือ Binomial รึเปล่าครับ
ผมไม่แน่ใจ

คับ Binomial Theorem