เวคเตอร์ในปริภูมิสามมิติ

[jae_bau]

ไม่ทราบว่าการหาปริมาตรของ รูปทรงต่างๆ ในปริภูมิสามมิติ มีสูตรในการหามั๊ยครับ หรือมีวิธีการหาอย่างไรบ้างครับ อยากได้หลายๆ วิธีครับ

[[C++]]

สามเหลี่ยม ก็ |UxV|/2 << ขนาดของ เวกเตอร์ U ครอสกับ เวกเตอร์ V นะครับแล้วหาร ด้วย สอง
สี่เหลี่ยม |UxV| << ขนาดของ เวกเตอร์ U ครอสกับ เวกเตอร์ V นะครับ

ถ้าจำไม่ผิดนะครับ - -a

[gon]

รูปทรงอะไรครับ. ? ทุกรูปเลยหรือ

[gon]

[jae_bau]

อยากได้ทุกรูปเลยอะครับ ถ้ามีเว็บด้วยก็ยิ่งดีครับ
อยากให้แสดงวิธีการหาด้วยครับ เนื่องจากความรู้น้อย ไม่มีอะไรในหัวเลยครับเรื่องนี้

[gon]

คือพี่ยังไม่ค่อยเข้าใจคำถามเลยครับ. กำลังเรียนเรื่องอะไรอยู่หรือ เวกเตอร์ 3 มิติ ของเด็ก ม.ปลายหลักสูตรใหม่ หรือ เวกเตอร์ 3 มิติ ในส่วนของวิชาแคลคูลัส มหาวิทยาลัย แล้วอย่างที่ของน้อง C++ ว่า ตรงประเด็นหรือเปล่าครับ.

[jae_bau]

ยังไงก็ได้ครับ ที่ทำให้หาปริมาตรของรูปทรงต่างๆ ได้ เช่น รูปทรงสี่หน้า
ถ้ากำหนดพิกัดในปริภูมิ สามมิติ ที่พี่ c++ บอกผมก็ไม่รู้เรื่องครับ ยังไม่ได้เรียนเลย

[[C++]]

ผมรู้สึกว่าที่ผมตอบไปนั้นยังไม่เคลียร์อ่ะครับ ต้องขอโทษจิงๆ ที่ผมบอกไปนั้นเป็น แคลคูลัส นะครับ รู้สึกว่ามันขาดรูปไปมั้งครับ แล้วป๋มจะไปดูมาให้ใหม่นะครับ

การท่จะหารูปทรงต่างในสามมิติ.......
ต้องใช้การอินทิเกรตที่ซับซ้อนเพื่อให้ได้พื้นผิว
หรืออยากเห็นตัวอย่างจริงๆต้องไปศึกษาโปรแกรมพวก matlab หรือไรทำนองนี้ดู.......................


...................................................เคมีคือจุดกำเนิด...null

[jae_bau]

ขอบคุณล่วงหน้าเลยครับ
ขอบคุณมากครับบบบบ

[gon]

พี่มีแนวคิดที่คิดว่าน่าจะนำไปประยุกตร์ได้ (มั้ง) สำหรับการหาปริมาตรของรูปทรงเหลี่ยมสวย ๆ เช่น ทรงเหลี่ยมสี่หน้า

เรารู้ว่าปริมาตร ของพีระมิดตรง สูตร คือ (1/3)(พื้นที่ฐาน)(สูง) และ ระยะทางระหว่างจุด 2 จุด ใด ๆ ในระนาบ 3 มิติ เช่น \((x_1,y_1,z_1)\) กับ \((x_2,y_2,z_2)\) คือ \({\sqrt{(x_1-x_2)^2+(y_1-y_2)^2+(z_1-z_2)^2}}\)

สมมติว่าเราทราบพิกัดของจุด ศูนย์กลางของ และ จุดยอดทั้งสี่ของทรงเหลี่ยมสี่หน้า เราก็เห็นได้ว่าปริมาตรทั้งหมด จะมองเป็นปริมาตรของพีระมิดตรง รวมกันได้

สมมติว่าเราจะหาปริมาตรของพีระมิดรูปหนึ่ง ซึ่งมีจุดยอดจุดหนึ่งอยู่ที่ศูนย์กลาง และ อีก 3 จุด ขั้นแรกเราก็หาจุดรวมมวล จาก \((\frac{x_1+x_2+x_3}{3},\frac{y_1+y_2+y_3}{3},\frac{z_1+z_2+z_3}{3})\) ก่อน จากนั้นก็จะสามารถหาส่วนสูงซึ่งลากจากจุดศูนย์กลางลงมาที่จุดรวมมวลได้จากสูตร \({\sqrt{(x_1-x_2)^2+(y_1-y_2)^2+(z_1-z_2)^2}}\) แล้ว เราก็หาพื้นที่ฐาน ซึ่งเป็นรูปสามเหลี่ยม ได้จากสูตร \(\frac{1}{2}||\overrightarrow{u} \times \overrightarrow{v}||\) (ถ้าจำไม่ผิด) แนวคิดก็ประมาณนี้ล่ะครับ. ลองไปคิดต่อ ๆ ดู