โจทย์เกี่ยวกับผลคูณคับ

[jabza]

$1.จงหาผลคูณของ \frac{3}{4} x \frac{8}{9} x \frac{15}{16} x ...... x \frac{9999}{10000} $

ปล.ขอคำแนะนำคับ เพราะผมลองหา เป็นBattle แล้วไม่เจอ

[หยินหยาง]

ลองพิจารณา $(1-\frac{1}{n^2} )$ เมื่อ $n=2,3,...100$ แล้วจะเห็นอะไรบางอย่างครับ

[[SIL]]

ตอบ $\frac{101}{100!}$ หรือเปล่าครับ
คล้ายๆ กับ Mathcenter Cotest รอบก่อนๆนะครับ

[หยินหยาง]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ [SIL]

ตอบ $\frac{101}{100!}$ หรือเปล่าครับ
คล้ายๆ กับ Mathcenter Cotest รอบก่อนๆนะครับ

ไม่ถูกครับ

[[SIL]]

รบกวนคุณหยินหยางเฉลยทีครับ ผมคิด 2 รอบได้เท่าเดิมเลย

[ZnebKiller]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ หยินหยาง

ลองพิจารณา $(1-\frac{1}{n^2} )$ เมื่อ $n=2,3,...100$ แล้วจะเห็นอะไรบางอย่างครับ

จากที่คุณหยินหยางบอก
$\frac{3}{4}\times\frac{8}{9}\times...\times\frac{9999}{10000}$
$=(1-\frac{1}{2^2})(1-\frac{1}{3^2})...(1-\frac{1}{100^2})$
$=(1-\frac{1}{2})(1+\frac{1}{2})(1-\frac{1}{3})(1+\frac{1}{3})...(1-\frac{1}{100})(1+\frac{1}{100})$
$=\frac{1}{2}\times\frac{3}{2}\times\frac{2}{3}\times\frac{4}{3}...\times\frac{99}{100}\times\frac{101}{100}$
$=\frac{1}{2}\times\frac{101}{100}$
$=\frac{101}{200}$
อย่างนี้รึเปล่าครับ

[หยินหยาง]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ [SIL]

รบกวนคุณหยินหยางเฉลยทีครับ ผมคิด 2 รอบได้เท่าเดิมเลย

ตามที่ผมได้เคยพูดคุยกับเจ้าของกระทู้ ผมเข้าใจว่าเจ้าของกระทู้อาจต้องการเพียงแค่คำชี้แนะเพราะอาจกำลังทำอยู่ก็ได้ ถ้าเฉลยเลยอาจไม่ตรงกับที่เจ้าของกระทู้ต้องการก็ได้ผมว่ายังไงคุณ [SIL] ลองแสดงวิธีทำให้ดูดีกว่ามั้ยครับ เผื่ออาจจะพอช่วยได้

ปล. ไม่ทันแล้วคุณ ZnebKiller แสดงไปแล้วครับ

[MirRor]

โอ้วม่ายรอด เฉลยเทพจริงๆ ถ้าอยู่ห้องสอบผมคงข้ามข้อนี้ไปแล้ว -*-

[LightLucifer]

ใช่เลยครับ สภาพเดียวกันเลยคุณ MirRor

[[SIL]]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ หยินหยาง

ตามที่ผมได้เคยพูดคุยกับเจ้าของกระทู้ ผมเข้าใจว่าเจ้าของกระทู้อาจต้องการเพียงแค่คำชี้แนะเพราะอาจกำลังทำอยู่ก็ได้ ถ้าเฉลยเลยอาจไม่ตรงกับที่เจ้าของกระทู้ต้องการก็ได้ผมว่ายังไงคุณ [SIL] ลองแสดงวิธีทำให้ดูดีกว่ามั้ยครับ เผื่ออาจจะพอช่วยได้

ปล. ไม่ทันแล้วคุณ ZnebKiller แสดงไปแล้วครับ

อันนี้ที่ผมทำนะครับ

$S_n=(1-\frac{1}{2^2})(1-\frac{1}{3^2})(1-\frac{1}{4^2})...(1-\frac{1}{100^2})$
$S_n=(\frac{2^2-1}{2^2})(\frac{3^2-1}{3^2})(\frac{4^2-1}{4^2})...(\frac{100^2-1}{100^2})$
$S_n=\frac{(2+1)(2-1)(3+1)(3-1)(4+1)(4-1)...(100+1)(100-1)}{100!100!}$
$S_n=\frac{101!}{100!100!}$
$S_n=\frac{101}{100!}$

ผมผิดบรรทัดดังกล่าวใช่หรือเปล่าครับ

[MirRor]

เออถามหน่อยดิ $S_n$ มันคือไรเหรอ ไม่กะทู้ไหนก็เห็นแต่นายเขียน $S_n$ -*-

[LightLucifer]

เป็นอนุกรมหรือป่าวครับ ผมคิดว่าเป็นอนุกรม

[[SIL]]

อย่างที่คุณ LightLucifer บอกครับ
$S_n$ โดย S คือ Sigma และ n คือ nพจน์แรก ดังนั้น $S_n$ คือผลบวกของ n พจน์แรกครับ

[MirRor]

อืม... -*- แต้งกริ้ว จะพยายามเข้าใจ-*-

[หยินหยาง]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ [SIL]

อันนี้ที่ผมทำนะครับ

$S_n=(1-\frac{1}{2^2})(1-\frac{1}{3^2})(1-\frac{1}{4^2})...(1-\frac{1}{100^2})$
$S_n=(\frac{2^2-1}{2^2})(\frac{3^2-1}{3^2})(\frac{4^2-1}{4^2})...(\frac{100^2-1}{100^2})$
$S_n=\frac{(2+1)(2-1)(3+1)(3-1)(4+1)(4-1)...(100+1)(100-1)}{100!100!}$
$S_n=\frac{101!}{100!100!}$
$S_n=\frac{101}{100!}$

ผมผิดบรรทัดดังกล่าวใช่หรือเปล่าครับ

ใช่ครับผิดตรงที่ว่าครับ แล้วก็ $S_n$ โดยปกติมักแทนด้วยผลบวกครับตามที่เข้าใจครับ แต่ข้างบนมันเป็นผลคูณนะครับ