ช่วยหน่อยฮะ สอบเรื่องพหุนาม วันนี้

[cenia]

ืคือผมสงสัย โจทย์ข้อนี้มากๆ เลยครับ รบกวนด้วยครับ

ถ้า A , B , C เป็นรากของสมการพหุนาม $x^{3} - 9x + 5 = 0$ แล้ว $(1-A)^{2} (1-B)^{2} (1-C)^{2}$

ในห้อง เรียนการแยกตัวประกอบ โดยใช้การหารสังเคราะห์ กับ ทฤษฎีบทของคาร์ดาล อยู่ครับ (เนื้อหาม.5)

ขอบคุณครับ

[LightLucifer]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ cenia

ืคือผมสงสัย โจทย์ข้อนี้มากๆ เลยครับ รบกวนด้วยครับ

ถ้า A , B , C เป็นรากของสมการพหุนาม $x^{3} - 9x + 5 = 0$ แล้ว $(1-A)^{2} (1-B)^{2} (1-C)^{2}$

ในห้อง เรียนการแยกตัวประกอบ โดยใช้การหารสังเคราะห์ กับ ทฤษฎีบทของคาร์ดาล อยู่ครับ (เนื้อหาม.5)

ขอบคุณครับ

ได้ 9 หรือป่าวครับ
$(1-A)^{2} (1-B)^{2} (1-C)^{2}=(1-(A+B+C)+(AB+AC+BC)-ABC)^2$
สมการในรูปของ $ax^3+bx^2+cx+d$
$A+B+C=\frac{-b}{a}=0$
$AB+AC+BC=\frac{c}{a}=-9$
$ABC=\frac{d(-1^n)}{a}=\frac{d(-1^3)}{a} = -5$
$(1-(A+B+C)+(AB+AC+BC)-ABC)^2=(1-0-9+5)^2=(-3)^2=9$

[cenia]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ LightLucifer

$ABC=\frac{d(-1^n)}{a}=\frac{d(-1^3)}{a} = -5$

รบกวนอีกอย่างนะครับ

ไม่ทราบว่า $ABC=\frac{d(-1^n)}{a}$ ของสมการ $ax^3+bx^2+cx+d=0$ เป็นสมบัติของ สมการพหุนามดีกรีสาม ใช่ไหมอ่ะครับ

แล้วไม่ทราบว่า ค่า n นี้คืออะไรอ่ะครับ ถ้าเข้าใจไม่ผิด คือดีกรีสูงสุดของพหุนามหรือเปล่าฮะ

ขอบคุณมากๆๆ ครับ

[LightLucifer]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ cenia

รบกวนอีกอย่างนะครับ

ไม่ทราบว่า $ABC=\frac{d(-1^n)}{a}$ ของสมการ $ax^3+bx^2+cx+d=0$ เป็นสมบัติของ สมการพหุนามดีกรีสาม ใช่ไหมอ่ะครับ

แล้วไม่ทราบว่า ค่า n นี้คืออะไรอ่ะครับ ถ้าเข้าใจไม่ผิด คือดีกรีสูงสุดของพหุนามหรือเปล่าฮะ

ขอบคุณมากๆๆ ครับ

ใช่แล้วครับ ผลคูณของรากของสมการคือ$\frac{ค่าคงตัว (-1^n)}{a}$ เมื่อ n คือ เลขชี้กำลังที่มากที่สุด และ a คือ สัมประสิทธิ์ของตัวที่ยกกำลัง n ครับ

[หยินหยาง]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ cenia

ืคือผมสงสัย โจทย์ข้อนี้มากๆ เลยครับ รบกวนด้วยครับ

ถ้า A , B , C เป็นรากของสมการพหุนาม $x^{3} - 9x + 5 = 0$ แล้ว $(1-A)^{2} (1-B)^{2} (1-C)^{2}$

ในห้อง เรียนการแยกตัวประกอบ โดยใช้การหารสังเคราะห์ กับ ทฤษฎีบทของคาร์ดาล อยู่ครับ (เนื้อหาม.5)

ขอบคุณครับ

ลองดูวิธีนี้ดูครับ ถ้า A , B , C เป็นรากของสมการพหุนาม เราสามารถจัดรูปได้ใหม่ $(x-A)(x-B)(x-C) = x^{3} - 9x + 5 $ แทน $x=1$
จะได้ว่า $(1-A)(1-B)(1-C) =1^{3} - 9(1) + 5 = -3$
$\therefore (1-A)^2(1-B)^2(1-C)^2 = (-3)^2 =9$

[cenia]

ขอบคุณสำหรับคำตอบมากๆ นะครับ งั้นผมรบกวน ตรวจวิธีทำของผมหน่อยได้ไม๊ครับ อีกข้อนึง (ผมรู้สึกเหมือนมันผิดอยู่)


ถ้า A , B เป็นรากของสมการพหุนาม $x^2-7x-1=0$ แล้ว จงหา $[\frac{1}{50}(|A|^3 + |B|^3)]^2$

ผมทำดังนี้ครับ
$[\frac{1}{50}(|A|^3 + |B|^3)]^2 = [\frac{1}{50}(|A|+|B|)(|A|^2-|A||B|+|B|^2)]^2$

$|A||B| = \frac{c}{a}$
$|A|+|B| = \frac{-b}{a}$

$[\frac{1}{50}(|A|^3 + |B|^3)]^2 = [\frac{1}{50}(7)(A^2-1+b^2)]^2$

$A = \frac{7 + \sqrt{53} }{2} ,, B = \frac{7 - \sqrt{53} }{2}$
$A^2 = [\frac{7 + \sqrt{53} }{2}]^2 = \frac{49+2\sqrt{53}+53}{2} = \frac{102+2\sqrt{53}}{4}$
$B^2 = [\frac{7 - \sqrt{53} }{2}]^2 = \frac{49-2\sqrt{53}+53}{2} = \frac{102-2\sqrt{53}}{4}$

แทนค่า

$[\frac{1}{50}(|A|^3 + |B|^3)]^2 = [\frac{1}{50}(7)(\frac{102-2\sqrt{53}}{4}-1+\frac{102-2\sqrt{53}}{4})]^2$

$=[\frac{1}{50}(7)(\frac{208}{4})]^2$

$=[\frac{(7)(208)}{(50)(4)}]^2$

$=(7.28)^2 = 52.9984 = 53$


เหมือนมันผิดอ่ะครับ แฮ่ๆ ถ้าผมเดาไม่ผิด ที่ผมทำ น่าจะผิดตรง $|A|+|B| = \frac{-b}{a}$

รบกวนด้วยนะครับ

[cenia]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ หยินหยาง

ลองดูวิธีนี้ดูครับ ถ้า A , B , C เป็นรากของสมการพหุนาม เราสามารถจัดรูปได้ใหม่ $(x-A)(x-B)(x-C) = x^{3} - 9x + 5 $ แทน $x=1$
จะได้ว่า $(1-A)(1-B)(1-C) =1^{3} - 9(1) + 5 = -3$
$\therefore (1-A)^2(1-B)^2(1-C)^2 = (-3)^2 =9$

ทำคนละวิธี คำตอบต่างกัน คนละโยชน์เลย ยย

แหะ ๆ

[หยินหยาง]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ cenia

ขอบคุณสำหรับคำตอบมากๆ นะครับ งั้นผมรบกวน ตรวจวิธีทำของผมหน่อยได้ไม๊ครับ อีกข้อนึง (ผมรู้สึกเหมือนมันผิดอยู่)


ถ้า A , B เป็นรากของสมการพหุนาม $x^2-7x-1=0$ แล้ว จงหา $[\frac{1}{50}(|A|^3 + |B|^3)]^2$

ผมทำดังนี้ครับ
$[\frac{1}{50}(|A|^3 + |B|^3)]^2 = [\frac{1}{50}(|A|+|B|)(|A|^2-2|A||B|+|B|^2)]^2$

$|A||B| = \frac{c}{a}$
$|A|+|B| = \frac{-b}{a}$

ข้อความที่ code สีแดงไม่ถูกครับ มันจะจริงก็ต่อเมื่อไม่มี absolute ครับ

[cenia]

ผมลองไปหาวิธีการกระจายแบบต่างๆแล้ว มันก็คงยังไม่ออก

รบกวนทุกท่านที่พอจะช่วยได้บอกคำใบ้ให้อีกนิดได้มั๊ยฮะ

แอบงง เยอะอยู่

[Crossfire]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ LightLucifer

ได้ 225 หรือป่าวครับ
$(1-A)^{2} (1-B)^{2} (1-C)^{2}=(1-(A+B+C)+(AB+AC+BC)-ABC)^2$
สมการในรูปของ $ax^3+bx^2+cx+d$
$A+B+C=\frac{-b}{a}=0$
$AB+AC+BC=\frac{c}{a}=9$
$ABC=\frac{d(-1^n)}{a}=\frac{d(-1^3)}{a} = -5$
$(1-(A+B+C)+(AB+AC+BC)-ABC)^2=(1-0+9+5)^2=(15)^2=225$

ได้ -9 ไม่ใช่หรอครับ

[cenia]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Crossfire

ได้ -9 ไม่ใช่หรอครับ

อ่าา เป็น - 9 จริงๆ แฮะ พอเปลี่ยนเป็น -9 แล้ว คำตอบตรงกันเรย

= =*

ขอบคุณทุกคนที่ช่วยไขข้อข้องใจผมงับ

[LightLucifer]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Crossfire

ได้ -9 ไม่ใช่หรอครับ

จริงด้วยๆๆๆๆๆ โอ้พระเจ้า ผมคิดบวกลบผิดอีกแล้ว
หน้าแตกเลยเรา เอิ้กๆๆๆๆ

[doraemon_j]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ cenia

ขอบคุณสำหรับคำตอบมากๆ นะครับ งั้นผมรบกวน ตรวจวิธีทำของผมหน่อยได้ไม๊ครับ อีกข้อนึง (ผมรู้สึกเหมือนมันผิดอยู่)


ถ้า A , B เป็นรากของสมการพหุนาม $x^2-7x-1=0$ แล้ว จงหา $[\frac{1}{50}(|A|^3 + |B|^3)]^2$

ผมได้ $lAl^2 + lBl^2 = 51$ แล้วก็ $lAllBl = 1$
ทำไปทำมาก็ไดโจทย์ออกมาเป็น $(lAl + lBl)^2$ กระจายต่อก็ได้ $lAl^2 + 2lAllBl + lBl^2$
ซึ่งเท่ากับ $51 + 2 = 53$ ครับ
อีกอย่าง $A^3 + B^3 = (A + B)(A^2 - AB +B^2)$ ไม่ใช่หรอครับ

[cenia]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ doraemon_j

อีกอย่าง $A^3 + B^3 = (A + B)(A^2 - AB +B^2)$ ไม่ใช่หรอครับ

ขอบคุณครับ บบ !

คิดออกแร้ว ออก 53 ลงตัว เป๊ะ - -.*