แก้สมการโดย Adomian decomposition method

[lek_cha]

คือผมอยากทราบว่า Adomian decomposition method มันมีวิธีการยังไงในการแก้สมการ f(x)=0 ครับ
แล้วมันมี ประโยชน์กว่าวิธีอื่นยังไงครับ

ถ้ายังไง ลองแก้สมการเล่านี้โดยใช่ Adomian จะได้เห็นเป็นแนวทางครับ

$x^3+4x^2+8x+8=0$
$x^2+(1-x^5)=0$
$e^x-3x^2=0$


ขอบคุณครับบ

[nooonuii]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ lek_cha

คือผมอยากทราบว่า Adomian decomposition method มันมีวิธีการยังไงในการแก้สมการ f(x)=0 ครับ
แล้วมันมี ประโยชน์กว่าวิธีอื่นยังไงครับ

ถ้ายังไง ลองแก้สมการเล่านี้โดยใช่ Adomian จะได้เห็นเป็นแนวทางครับ

$x^3+4x^2+8x+8=0$
$x^2+(1-x^5)=0$
$e^x-3x^2=0$
ขอบคุณครับบ

เท่าที่ได้ลองอ่านจาก internet มันเป็นวิธีสำหรับแก้ปัญหาพวก ODE, PDE ไม่ใช่เหรอครับ

[lek_cha]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ nooonuii

เท่าที่ได้ลองอ่านจาก internet มันเป็นวิธีสำหรับแก้ปัญหาพวก ODE, PDE ไม่ใช่เหรอครับ

ถูกต้องครับบ แต่ผมเห็นมีคนได้ประยุกต์ ให้สมการเป็น Nonlinear($f(x)=0$)ครับ จึงอยากทราบว่าใช้ยังไงครับ

[nooonuii]

ผมว่าคงจะมองสมการให้เป็น ODE รึเปล่าครับ ผมยังไม่เคยศึกษาวิธีนี้จึงยังไม่ทราบรายละเอียดมากนัก

[lek_cha]

ผมอยากรู้ ว่ามันใช่แก้ยังไง แล้วมันดีกว่าวิธีอื่นยังไงง่ะครับ

ผู้ใดทราบ บอกทีครับ งงมันมากมาย

[lek_cha]

$A_n(x_0,...,x_n)=\sum_{|nk_n|=n}F^{(|k|)}(x_0)\frac{x^k}{k!},x\neq0$ \\
$A_0(x_0)=F(x_0)$\\

where $|k|:=k_1+k_2+...+k_n$ and $|nk_n|:=k_1+2k_2+...+nk_n$

ผมดูไม่ออกว่า $A_1,A_2,...,A_n$ มันเป็นยังไง ใครดูออกครับ ขอบคุณครับ