รบกวนอีกแล้วจ้า ข้องใจหนัก

[cenia]

ขอเพิ่มคำถาม หน่อยนะครับ พอดี ได้การบ้านมา

1.จงหาค่า a และรากทั้งหมดของพหุนาม $2x^3-x^2-7x+a$ ถ้าทราบว่าผลบวกของรากสองรากของพหุนามดังกล่าวเป็น 1

2.จงหารากของ $x^4+x^3+x^2+x+1$

3.จงหาค่าของ a และ b ที่ทำให้ $x^3+ax^2+11x+6=0 $ และ $x^3+bx^2+14x+8=0$ มีรากร่วมกันสองราก

รบกวนมากไปแล้วเรา ขอแค่ Hint ก็พอแล้วครับ (ข้อ 4 5 6 คิดวิธีทำออกแล้ว แต่เริ่มทำไม่ได้ เพราะ ทำข้อ 1 2 3 ไม่ได้ เซ็งเลย)


ขอบคุณมากครับบบบ

[gnopy]

ให้ก้อนที่ต้องการพิสูจน์เป็นตัวแปรอะไรสักอย่าง แล้วทำการ ยกกำลัง 3 ทั้งสองข้างครับ

แล้วหารากของ สมการที่เป็นจำนวนจริง ก็จะได้คำตอบครับ

[nooonuii]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ cenia

จงพิสูจน์ว่า

$1 : \sqrt[3]{20-14\sqrt{2}}+\sqrt[3]{20+14\sqrt{2}} = 4$


$2 : \sqrt[3]{\sqrt{5}+2}+\sqrt[3]{\sqrt{5}-2} = \sqrt{5}$

ให้ $x=\sqrt[3]{20-14\sqrt{2}}+\sqrt[3]{20+14\sqrt{2}}$

จากนั้นยกกำลังสามทั้งสองข้าง แล้วจัดรูปนิดหน่อยจะได้สมการ

$x^3-6x-40=0$

$(x-4)(x^2+4x+10)=0$

$x=4$

อีกข้อก็ทำแบบเดียวกัน

[cenia]

ขอบคุณคร้าบบบบ


ได้แระครับ

บอรืดนี้ ช่วยได้จริงๆ ฮิฮิ

[cenia]

ขอขุดหน่อยคร้าบบ

ต้องการความช่วยเหลือ

ข้อ 1 ผมคิดได้ a=-3 อะฮะ ไม่รู้ว่าถูกไหม

แต่เอามาแก้สมการหารากไม่ได้ หาได้รากเดียวคือ -1/2 อ่ะครับ แย่เลย = ="

[Ne[S]zA]

ข้อ2) เอา$x^2$ หารทั้งสองข้างได้ $x^2+{\frac{1}{x^2}}+x+{\frac{1}{x}}+1=0$
$\because {x^2}+{\frac{1}{x^2}}={(x+\frac{1}{x})^2}-2$
$\therefore {(x+\frac{1}{x})^2}-2+(x+{\frac{1}{x}})+1=0$
${(x+\frac{1}{x})^2}+(x+{\frac{1}{x}})-1=0$
แก้ต่อเองนะคับ

[gnopy]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ cenia

ขอขุดหน่อยคร้าบบ

ต้องการความช่วยเหลือ

ข้อ 1 ผมคิดได้ a=-3 อะฮะ ไม่รู้ว่าถูกไหม

แต่เอามาแก้สมการหารากไม่ได้ หาได้รากเดียวคือ -1/2 อ่ะครับ แย่เลย = ="

a = -3 ถูกแล้วครับ
ผมคิดดังนี้ ให้ l,m,n เป็นรากของสมการ F(x)=2$x^3$-$x^2$-7x+a และ l+m = 1 (สองรากบวกกันได้1)
ดังนั้น
F(x)=2(x-l)(x-m)(x-n)=2($x^3$-(l+m+n)$x^2$+(lm+mn+nl)x-lmn)
จะได้ 2(l+m+n)=1.....................(1)
2(lm+mn+nl)=-7
2lmn=-a
จาก l+m = 1 จาก (1) จะได้
2(1+n)=1,n=-$\frac{1}{2}$
จาก(2) จะได้
2(lm+n(l+m))=-7
2(lm+-$\frac{1}{2}$)=-7
lm = -3
จาก(3)จะได้ a = -2lmn=-2(-3)(-$\frac{1}{2}$)= -3

เำพราะว่า l+m = 1 และ lm = -3
l-$\frac{3}{l}$=1
$l^2-l-3 = 0$
l=$\frac{1\pm \sqrt{13} }{2}$

เพราะฉะนั้น a = -3 , n = -$\frac{1}{2}$ (l=$\frac{1+\sqrt{13} }{2}$,m=$\frac{1-\sqrt{13} }{2}$) หรือ(l=$\frac{1-\sqrt{13} }{2}$,m=$\frac{1+\sqrt{13} }{2}$)

[cenia]

ขอบคุณทุกท่าน ที่ช่วยตอบครับ

ข้อ 1 ได้คำตอบแล้ว

ข้อ 3 ก็ได้คำตอบแล้ว (แม้วิธีทำ จะยังเขียนได้ไม่สวยเท่าไหร่)

ข้อ 2 นี่ ผมได้ราก เลขไม่สวยเลยแฮะ

ขอบคุณทุกท่านคร้าบบบบบบ

[v0rsUck]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Ne[S]zA

ข้อ2) เอา$x^2$ หารทั้งสองข้างได้ $x^2+{\frac{1}{x^2}}+x+{\frac{1}{x}}+1=0$
$\because {x^2}+{\frac{1}{x^2}}={(x+\frac{1}{x})^2}-2$
$\therefore {(x+\frac{1}{x})^2}-2+(x+{\frac{1}{x}})+1=0$
${(x+\frac{1}{x})^2}+(x+{\frac{1}{x}})-1=0$
แก้ต่อเองนะคับ

คือว่าอย่าหาว่าผมโง่เลยนะครับ

มันทำยังไงต่ออ่า ไม่เข้าใจอ่ะครับ

[gnopy]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ v0rsUck

คือว่าอย่าหาว่าผมโง่เลยนะครับ

มันทำยังไงต่ออ่า ไม่เข้าใจอ่ะครับ

$x+\frac{1}{x} = A$ ดูสิครับ แล้วทำต่อ คำตอบไม่สวยเลย
$A^2+A-1 = 0 $

$A = \frac{-1+\sqrt{5}}{2} , \frac{-1-\sqrt{5}}{2} $

จะได้
$x+\frac{1}{x} = \frac{-1+\sqrt{5}}{2} $

$x^2-(\frac{-1+\sqrt{5}}{2})x+1=0$ แล้วก็แก้สมการกำลัง2ต่อโดยใช้สูตรหนะ