อยากทราบเทคนิคการย้อนกลับ

[คณิตศาสตร์]

ของยุคคลิดะครับ ผมไม่เข้าใจวิธีการย้อนกลับของมานทำไงครับ
ทำข้อนี้ให้ดูด้วยครับ 43x+64y = 1 จงหา xและy

[nongtum]

มันคือการใช้ Euclidean algorithm ครับ

เริ่มจากตอนหา หรม. (ทดตามด้วยนะ)
64=1$\cdot$43+21
43=2$\cdot$21+1
21=21$\cdot$1
ดังนั้น หรม.ของ 64 และ 21 คือ 1
เราจะทอนกลับโดยเขียนสมการในบรรทัดที่สองเป็น
1=43-2$\cdot$21
แล้วแทน 21 ด้วย 64-2$\cdot$43 (ได้จากสมการแรกด้านบน)
ดังนั้น 1=43-2$\cdot$(64-1$\cdot$43)=3$\cdot$43-2$\cdot$64

[คณิตศาสตร์]

อืมๆ แล้วเวลาทำย้อนกลับต้องนำสมการจากด้านบนของสมการที่พบว่า หรม คือ1 เหรอครับ