อนุกรม (ต่อ)

[ครูนะ]

1. ให้ \sum_{n = 1}^{\infty} ของ a เป็นอนุกรมลู่เข้าอย่างสมบูรณ์และ \sum_{n = 1}^{\infty} ของ b มีขอบเขต จะได้ \sum_{n = 1}^{\infty} (a\times b) ลู่เข้า จงพิสูจน์ (ข้อสอบ ป.โท จุฬา 2552)
รบกวนผู้รู้ช่วยพิสูจน์ให้หน่อยครับ ขอบคุณมากครับ

[nooonuii]

หมายถึงแบบนี้รึเปล่า

$\sum_{n=1}^{\infty}a_n$ ลู่เข้าอย่างสัมบูรณ์ และ $\{b_n\}$ มีขอบเขต แล้ว $\sum_{n=1}^{\infty}a_nb_n$ ลู่เข้าอย่างสัมบูรณ์

ถ้าแบบนี้ใช้ comparison test ทีเดียวจบครับ

สมมติ $|b_n|\leq M$

$|a_nb_n|\leq M|a_n|$

[ครูนะ]

ขอบคุณครับ