ถามเรื่องกรุป

[ครูนะ]

ถ้า G ไม่มีกรุปย่อยแท้ G ต้องเป็นกรุปจำกัด ซึ่งมีอันดับเป็นจำนวนเฉพาะ

ข้อนี้อีกข้อที่ผมพิสูจน์ความเป็นกรุปวัฏจักรไม่ได้ รบกวนผู้รู้ช่วยพิสูจน์ความเป็นกรุปวัฏจักรให้หน่อยครับ
เพราะการพิสูจน์ว่ามีอันดับเป็นจำนวนเฉพาะพิสูจน์ได้ไม่ยากครับ

[nooonuii]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ ครูนะ

ถ้า G ไม่มีกรุปย่อยแท้ G ต้องเป็นกรุปจำกัด ซึ่งมีอันดับเป็นจำนวนเฉพาะ

ข้อนี้อีกข้อที่ผมพิสูจน์ความเป็นกรุปวัฏจักรไม่ได้ รบกวนผู้รู้ช่วยพิสูจน์ความเป็นกรุปวัฏจักรให้หน่อยครับ
เพราะการพิสูจน์ว่ามีอันดับเป็นจำนวนเฉพาะพิสูจน์ได้ไม่ยากครับ

สมมติ $|G|=p$ ดังนั้นมี $g\in G-\{e\}$

โดย Lagrange Theorem จะได้ว่า order ของ $g=p$ จบแล้วครับ