ช่วยคิดหน่อยครับ

[littledragon]

จงหาคำตอบของสมการ $(12x-1)(6x-1)(4x-1)(3x-1)=5$

[POSN_Psychoror]

$(12x-1)(6x-1)(4x-1)(3x-1)=5$
$[(12x-1)(3x-1)][(6x-1)(4x-1)]=5$
$[36x^2-15x+1][24x^2-10x+1]=5$
$(3x(12x-5)+1)(2x(12x-5)+1)=5$
ให้ $y=12x-5$
$(3xy+1)(2xy+1)=5$
$6(xy)^2+5xy-4=0$
$(3xy+4)(2xy-1)=0$
$xy=-\frac{4}{3},\frac{1}{2}$
กรณี1
$12x^2-5x=-\frac{4}{3}$
ได้ว่า x เป็นจินตภาพ
กรณี 2
$12x^2-5x=\frac{1}{2}$
$x=-\frac{1}{12},\frac{1}{2}$

[PoSh]

ลองให้ $A = 12x$ นะครับ
ก็จะได้ $(A-1)(\frac{A}{2}-1)(\frac{A}{3}-1)(\frac{A}{4}-1) = 5$
แล้วก็จะได้ $(A-1)(A-2)(A-3)(A-4) = (5)(24)$
แล้วก็จับคู่ละหว่าง $(A-1)$ คูณกับ $(A-4)$ และ $(A-2)$ คูณกับ $(A-3)$
ก็จะได้ $(A^2-5A+4)(A^2-5A+6) = 120$
แล้วก็กำหนด $B = A^2-5A$ จะได้ $(B+4)(B+6)=120$ จะได้ $B^2+10B-96 = 0$
แยกตัวประกอบ ได้ $(B+16)(B-6) = 0$
ก็จะได้ B=6 , -16
แทนค่าคืน $A^2-5A-6 = 0 = (A-6)(A+1)=0$ ได้ $A=6 , -1$ แทนค่าคืนอีกรอบ ได้ $12x=6 x=\frac{1}{2}$ $12x= -1 x=\frac{-1}{12}$

ยังเหลือ $B = -16$อีก แทนค่า B จะได้ $A^2-5A+16=0$ เนื่องจากในกรณีนี้เกิดจำนวนเชิงซ้อนจึงไม่นำมาคิดต่อ
ก็จะได้คำตอบทั้งหมดคือ $X = \frac{1}{2} , \frac{-1}{12}$ ครับ
ถ้าผิดตรงไหนก็ขออภัยด้วยนะครับ เพราะโจทย์ซับซ้อนมาก T T

[SiR ZigZag NeaRton]

นี่รู้สึกว่าเอาโจทย์มาจากหนังสือ พีชคณิต...คิดเพื่อชาติ ข้อแรกใช่ป่ะครับ(เห็นแล้วมันคุ้นคุ้น)

[POSN_Psychoror]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ SiR ZigZag NeaRton

นี่รู้สึกว่าเอาโจทย์มาจากหนังสือ พีชคณิต...คิดเพื่อชาติ ข้อแรกใช่ป่ะครับ(เห็นแล้วมันคุ้นคุ้น)

ออกมาใหม่แล้วเหรอเนี่ยครับ เดี๋ยวต้องไปซื้อดูละ

[nontapat]

ให้ x = $\frac{y}{12}$
จะได้ $(y-1)(\frac{y}{2}-1)(\frac{y}{3}-1)(\frac{y}{4}-1)$ = 5
$(y-1)(y-2)(y-3)(y-4) = 5*4*3*2 = (-2)(-3)(-4)(-5)$
$\therefore y = 6,-1$
$x = \frac{1}{2},-\frac{1}{12}$

[versus]

ใช่แล้วครับ