พิสูจน์ให้หน่อยคับ

[Platootod]

จงพิสูจน์ว่า
$1^{\infty }\not= 1$

[Platootod]

อีกข้อไว้คิดเล่นๆ
$(x^9-x^8+x^7-x^6+x^5-x^4+x^3-x^2+x-9999999)^({482^{482}-1})=(-x^9+x^8-x^7+x^6-x^5+x^4-x^3+x^2-x-9999999)^({482^{482}-1})$
จงหาค่าของ $(ผลบวกของสัมประสิทธิ์ทุกตัว)(ผลคูณของคำตอบของสมการ)$

[LightLucifer]

ข้อ 2 ได้ 0 หรือป่าวครับ เพราะจากที่เห็น 0 เป็นรากหนึ่งของสมการอ่ะครับ เพราะงั้นผลคูณของรากของสมการคือ 0
0คูณอะไรก็ได้0 ครับ ยกเว้น1/0 อิอิ

[Platootod]

ถูกคับ
คราวหลังต้องตั้งให้ยากกว่านี้ซะแล้ว
แต่ข้อแรกช่วยพิสูจน์ทีซิคับ

[คusักคณิm]

$1^{\infty }$
รู้สึกว่า....จะไม่มีค่าทางคณิต

[Ne[S]zA]

จงพิสูจน์ว่า $1^{\infty }\not= 1$
$\because \frac{log 7}{log 1}=\infty $ $(\because log 1=0)$
$\therefore log_{1}7=\infty $ $(\because \frac{loga}{logb}=log_ba)$
จาก $log_ab=x\rightarrow a^x=b$
$\therefore 1^{\infty }=7$
ดังนั้นถ้าเปลี่ยนเป็น $n$ เมื่อ $n> 1$ และ $n\in R^+$
$\frac{log n}{log 1}=\infty $
$\therefore 1^{\infty }=n$ โดยที่ $n> 1$ และ $n\in R^+$
ปล.ไม่รู้ถูกมั้ย ผิดตรงไหนบอกด้วยครับ ขอบคุณครับ

[หยินหยาง]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Ne[S]zA

จงพิสูจน์ว่า $1^{\infty }\not= 1$
$\because \frac{log 7}{log 1}=\infty $ $(\because log 1=0)$
ไม่น่าจะถูกครับเพราะตรงส่วนมีค่าเป็น 0 จะไม่มีความหมายทางคณิตศาสตร์ แต่ถ้าตรงส่วน เข้าใกล้ 0 ก็อีกเรื่องหนึ่งครับ

ปล.ไม่รู้ถูกมั้ย ผิดตรงไหนบอกด้วยครับ ขอบคุณครับ

จงพิสูจน์ว่า $1^{\infty }\not= 1$ ผมเข้าใจว่าตรง $1^{\infty }$ นั้นไม่ใช่ 1 แต่เป็นค่าเข้าใกล้ 1 ซึ่งจะอยู่ในรูปของ indeterminate form ครับ ลองค้นกระทู้เก่าๆ ดูครับ

[Ne[S]zA]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ หยินหยาง

จงพิสูจน์ว่า $1^{\infty }\not= 1$ ผมเข้าใจว่าตรง $1^{\infty }$ นั้นไม่ใช่ 1 แต่เป็นค่าเข้าใกล้ 1 ซึ่งจะอยู่ในรูปของ indeterminate form ครับ ลองค้นกระทู้เก่าๆ ดูครับ

เหอๆๆ นึกแล้วเชียวตั้งแต่เอาส่วนเป็น 0 ขอบคุณคุณหยินหยางนะครับ เดี๋ยวลองไปค้นดู

[nooonuii]

$\infty$ ไม่ใช่จำนวนครับ

ดังนั้น $1^{\infty}$ ก็ไม่ใช่จำนวน

จึงเปรียบเทียบค่ากับ $1$ ไม่ได้

[Ne[S]zA]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ nooonuii

$\infty$ ไม่ใช่จำนวนครับ

ดังนั้น $1^{\infty}$ ก็ไม่ใช่จำนวน

จึงเปรียบเทียบค่ากับ $1$ ไม่ได้

ครับ ขอบคุณครับ
ผมก็ลองไป search ใน google ก็เจอคำถามแบบเนี่ยหลายรูปแบบ แต่ก็ยังสรุปอะไรไม่ได้

[Platootod]

ช่วยอธิบายความหมายของ log หน่อยคับ
แล้วทำไม่ infinity ไม่ใช่จำนวนล่ะคับ

[Ne[S]zA]

ถ้า logarithm ลองหาหนังสือ ม.5 อ่านครับเรื่องฟังก์ชันเอ็กโปเนนเชียลและฟังก์ชันลอการิธึม หรือ http://www.mathcenter.net/review/rev...iew10p01.shtml
ส่วน infinity ไม่ใช่จำนวนรอท่านอื่นเหอๆๆๆ หรือไป search ดูใน google ครับ

[POSN_Psychoror]

ข้อ 1 ก็ใช้เอกลักษณ์ของ Logalitm พิสูจน์ได้ครับ

$\displaystyle{x=a^{log_ax}}$
เลือก $a=e$
$x=e^{ln \ x}$
เลือก $\displaystyle{x=1^\infty} $
$\displaystyle{1^\infty = e^{ln \ 1^\infty}}$
$\displaystyle{\ \ \ \ = e^{\infty ln \ 1}}$
$\displaystyle{\ \ \ \ = e^{\frac{ ln \ 1}{\frac{1}{\infty}}}}$
$\displaystyle{1^\infty = e^{\frac{0}{0}}}$ เกิดข้อขัดแย้ง

[SiR ZigZag NeaRton]

ช่วยพิจารณาด้วยครับ
ให้ $1^\infty$=1
คูณ $1^\infty$ ตลอด
จะได้ $1^\infty\bullet 1^\infty =1^\infty$
$1^\infty\bullet 1^\infty-1^\infty$=0
$1^\infty(1^\infty-1)=0$
$1^\infty$=0,1

[POSN_Psychoror]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ SiR ZigZag NeaRton

ช่วยพิจารณาด้วยครับ
ให้ $1^\infty$=1
คูณ $1^\infty$ ตลอด
จะได้ $1^\infty\bullet 1^\infty =1^\infty$
$1^\infty\bullet 1^\infty-1^\infty$=0
$1^\infty(1^\infty-1)=0$
$1^\infty$=0,1

ไม่ถูกนะครับ
เนื่องจาก ถ้า $1^\infty$ คือ 1 มันคือสิ่งที่ท่านกำหนดไว้ตั้งแต่แรกแล้ว ซึ่งตอนแรกเรายังไม่รู้ว่าจริงหรือไม่
แต่ถ้า $1^\infty$ คือ 0 มันมาจากที่ท่านนำ $1^\infty$ คูณตลอด ทำให้ $1^\infty$ สามารถเป็น 0 ได้ครับ