มาอีกแล้วคับไม่ยากมากคับ พอดีๆ อิอิ

[V.Rattanapon]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ JamesCoe#18

4.จงหาผลเฉลยของสมการเชิงอนุพันธ์ $(x^{2}-1)dy+x(y^{2}+5y+4)dx = 0 $

จากโจทย์จะได้
\[
\frac{1}{2}\int {\frac{{d\left( {x^2 - 1} \right)}}{{x^2 - 1}}} + \frac{1}{3}\int {\left( {\frac{1}{{y + 1}} - \frac{1}{{y + 4}}} \right)} dy = c
\]
ผลเฉลยทั่วไปคือ
\[
\frac{1}{2}\ln \left| {x^2 - 1} \right| + \frac{1}{3}\left( {\ln \left| {y + 1} \right| - \ln \left| {y + 4} \right|} \right) = c
\]

[V.Rattanapon]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Ne[S]zA

ถ้าต่อจากคุณหยินหยางแล้วได้
$$-\frac{1}{2} [ \ln (1-x^2) +c_1]=\frac{1}{3}[\ln (y+1)+c_2 -\ln (y+4)-c_3]$$
แล้วทำไงต่อหรอครับ
ปล.หรือว่าให้ดิฟทั้งสองข้าง??

โดยปกติเราจะบวกค่าคงที่ตัวเดียวครับเพราะ(จากตัวอย่างที่อ้างมา)เมื่อเรากระจายแล้วเราจะได้ค่าคงที่หลายตัว จึงนำมารวมเป็นค่าคงที่ตัวเดียวครับ

[V.Rattanapon]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Ne[S]zA

ทำไมค่าคงตัวติดล็อกด้ยหรอครับ (เริ่ม งง แระ เหอๆๆ)
ปล.ช่วยจัดรูปต่อด้วยคร้าบบ

การที่ค่าคงที่อยู่ข้างในนั้น ก็เหมือนกับที่เราอินทิเกรตได้ค่า c แต่ในที่นี้ใช้เป็นค่า ln c แทนครับเพราะ ln c เป็นค่าคงที่เหมือนกันครับ ในบางครั้งเรามักจะบวก ln c แทนครับเพราะมันจะทำให้เราจัดรูปได้ง่ายกว่าครับ

[Ne[S]zA]

ขอบคุณครับ คุณ V.Rattanapon

[ลูกชิ้น]

$$\frac{d}{dx}U^V = U^V(lnU \cdot \frac{d}{dx}V+\frac{V}{U}\cdot \frac{d}{dx}U)$$

ไม่ใช่หรอคร๊าบบบบบบบบบ

$\therefore $
$$\frac{d}{dx}x^{sin(x)}=x^{sin(x)}[cos(x)\cdot ln(x)+\frac{sin(x)}{x}]$$

[Ne[S]zA]

ก็ถูกแล้วนิครับ มันก็เท่ากับ
$$\sin x \cdot x^{\sin x -1}+x^{\sin x} \cdot \cos x \cdot \ln x$$