มาอีกแล้วคับไม่ยากมากคับ พอดีๆ อิอิ

[JamesCoe#18]

1.จงหาค่า $\frac{dy}{dx}$ ของฟังชั่น $y=(lnx)^{\pi} +x^{sinx}+(lnx)^{ln2\pi}$

2.กำหนด $\bar u=2\bar i+(m-3)\bar j+2m\bar k, \bar v=-3\bar i+2\bar j+\bar k และ\bar w=\bar i-\bar j+2\bar k$

จงหา 2.1 ค่า m ที่ทำให้ $\bar u\bot \bar w$
2.1 ค่า m ที่ทำให้ $\bar u\imath \imath \bar v$

3.หาก $\bar A$ เป็นเวกเตอร์ใดๆที่ไม่ใช่เวกเตอร์ศุนย์ จงหาว่ามีค่าคงที่ หรือ สเกลาร์ กี่ค่าที่คูณกับ $\bar A$ แล้ว ทำให้กลายเป็น เวกเตอร์ 1 หน่วย พร้อมอธิบายเหตุผลประกอบ

4.จงหาผลเฉลยของสมการเชิงอนุพันธ์ $(x^{2}-1)dy+x(y^{2}+5y+4)dx = 0 $

[Ne[S]zA]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ JamesCoe#18

1.จงหาค่า $\frac{dy}{dx}$ ของฟังชั่น $y=(lnx)^{\pi} +x^{sinx}+(lnx)^{ln2\pi}$

จากสูตร $$\frac{du^v}{dx}=vu^{v-1}\frac{du}{dx}+u^v \ln u \frac{dv}{dx}$$
ดังนั้นก่อนแรก $$\frac{d}{dx} (\ln x)^{\pi}=\pi (\ln x)^{\pi-1}\frac{d}{dx}(\ln x)+(\ln x)^{\pi}\ln(\ln x) \frac{d}{dx}(\pi)=\frac{\pi (\ln x)^{\pi-1}}{x}$$
ก้อนที่2$$\frac{d}{dx}(x^{\sin x})=\sin x( x)^{\sin x-1}+x^{\sin x} \ln x (\cos x)$$
ก้อนที่3$$\frac{d}{dx}(\ln x)^{\ln 2\pi}=(\ln 2\pi)(\ln x)^{(\ln 2\pi)-1}$$
$$\therefore \frac{d}{dx}[(\ln x)^{\pi} +x^{\sin x}+(\ln x)^{\ln 2\pi}]=\frac{\pi (\ln x)^{\pi-1}+(\ln 2\pi)(\ln x)^{(\ln 2\pi)-1}}{x}+\sin x( x)^{\sin x-1}+x^{\sin x} \ln x (\cos x)$$
ปล.ไม่มั่นใจครับรอคนอื่นมายืนยันอีกทีนะครับ

[Ne[S]zA]

ข้อ4)ตอบแบบนี้หรือเปล่าครับ เอา $dx$ หารทั้ง2ข้าง
$$\frac{dy}{dx}=\frac{x(y^2+5y+4)}{1-x^2}$$
ปล.ครั้งแรกที่ทำโจทย์แบนี้

[หยินหยาง]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ JamesCoe#18

4.จงหาผลเฉลยของสมการเชิงอนุพันธ์ $(x^{2}-1)dy+x(y^{2}+5y+4)dx = 0 $

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Ne[S]zA

ข้อ4)ตอบแบบนี้หรือเปล่าครับ เอา $dx$ หารทั้ง2ข้าง
$$\frac{dy}{dx}=\frac{y^2+5y+4}{1-x^2}$$
ปล.ครั้งแรกที่ทำโจทย์แบนี้

นานๆ จะตอบกระทู้แบบนี้ทีขอตอบแบบคร่าวๆก็แล้วกัน
โจทย์เขาคงให้ทำแบบนี้มั้งครับ
$$\frac{x}{1-x^2} dx = \frac{1}{y^2+5y+4}dy$$
$$\int_{}^{}\frac{x}{1-x^2}dx = \int_{}^{}\frac{1}{y^2+5y+4}dy$$
$$-\frac{1}{2}\int_{}^{}\frac{1}{x^2-1}d(x^2-1) =\frac{1}{3} \int_{}^{}(\frac{1}{y+1}-\frac{1}{y+4})dy$$
ทีเหลือก็ไม่ยากแล้วครับ

[Ne[S]zA]

ถ้าต่อจากคุณหยินหยางแล้วได้
$$-\frac{1}{2} [ \ln (1-x^2) +c_1]=\frac{1}{3}[\ln (y+1)+c_2 -\ln (y+4)-c_3]$$
แล้วทำไงต่อหรอครับ
ปล.หรือว่าให้ดิฟทั้งสองข้าง??

[Ne[S]zA]

ผมลองต่อได้ว่า
$$-\frac{1}{2}(\frac{1}{1-x^2})\frac{d}{dx}(1-x^2)=\frac{1}{3}(\frac{1}{y+1})\frac{dy}{dx}-\frac{1}{3}(\frac{1}{y+4})\frac{dy}{dx}$$
$$\frac{x}{1-x^2}=\frac{dy}{dx}(\frac{1}{y^2+5y+4})$$
$$\therefore \frac{dy}{dx}=\frac{x(y^2+5y+4)}{1-x^2}$$
ปล.มันเหมือนกับที่ผมทำไว้ข้างบนเลยอ่า

[หยินหยาง]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Ne[S]zA

ถ้าต่อจากคุณหยินหยางแล้วได้
$$-\frac{1}{2} [ \ln (1-x^2) +c_1]=\frac{1}{3}[\ln (y+1)+c_2 -\ln (y+4)-c_3]$$
แล้วทำไงต่อหรอครับ
ปล.หรือว่าให้ดิฟทั้งสองข้าง??

น่าจะเป็นแบบนี้ครับ
$$-\frac{1}{2} [ \ln c_1 \left|\,x^2-1\right| ]=\frac{1}{3}[\ln c_2\frac{ \left|\,y+1\right|}{\left|\,y+4\right|} ]$$
แล้วก็ไปจัดรูปให้สวยให้อยู่ในรูปของ $y =f(x)$

[V.Rattanapon]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Ne[S]zA

จากสูตร $$\frac{du^v}{dx}=vu^{v-1}\frac{du}{dx}+u^v \ln u \frac{dv}{dx}$$
ดังนั้นก่อนแรก $$\frac{d}{dx} (\ln x)^{\pi}=\pi (\ln x)^{\pi-1}\frac{d}{dx}(\ln x)+(\ln x)^{\pi}\ln(\ln x) \frac{d}{dx}(\pi)=\frac{\pi (\ln x)^{\pi-1}}{x}$$
ก้อนที่2$$\frac{d}{dx}(x^{\sin x})=\sin x(\sin x)^{\sin x-1}+x^{\sin x} \ln x (\cos x)$$
ก้อนที่3$$\frac{d}{dx}(\ln x)^{\ln 2\pi}=(\ln 2\pi)(\ln x)^{(\ln 2\pi)-1}$$
$$\therefore \frac{d}{dx}[(\ln x)^{\pi} +x^{\sin x}+(\ln x)^{\ln 2\pi}]=\frac{\pi (\ln x)^{\pi-1}}{x}+\sin x(\sin x)^{\sin x-1}+x^{\sin x} \ln x (\cos x)+(\ln 2\pi)(\ln x)^{(\ln 2\pi)-1}$$
ปล.ไม่มั่นใจครับรอคนอื่นมายืนยันอีกทีนะครับ

ผมว่ายังไม่ถูกต้องนะครับ

[Ne[S]zA]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ หยินหยาง

น่าจะเป็นแบบนี้ครับ
$$-\frac{1}{2} [ \ln c_1 \left|\,x^2-1\right| ]=\frac{1}{3}[\ln c_2\frac{ \left|\,y+1\right|}{\left|\,y+4\right|} ]$$
แล้วก็ไปจัดรูปให้สวยให้อยู่ในรูปของ $y =f(x)$

ทำไมค่าคงตัวติดล็อกด้ยหรอครับ (เริ่ม งง แระ เหอๆๆ)
ปล.ช่วยจัดรูปต่อด้วยคร้าบบ

[Ne[S]zA]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ V.Rattanapon

ผมว่ายังไม่ถูกต้องนะครับ

มันผิดตรงไหนหรอครับ
ช่วยบอกหน่อยนะครับ

[Ne[S]zA]

เห็นแล้วครับ ขอโทดด้วยครับอิอิ
$$\frac{(\ln x)(\ln 2\pi)^{(\ln 2\pi)-1}}{x}$$
ปล.หวังว่าคงไม่ผิดอีก

[V.Rattanapon]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Ne[S]zA

เห็นแล้วครับ ขอโทดด้วยครับอิอิ
$$\frac{(\ln x)(\ln 2\pi)^{(\ln 2\pi)-1}}{x}$$
ปล.หวังว่าคงไม่ผิดอีก

ตอบแบบนี้ก็ผิดอีกครับ

[Ne[S]zA]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ V.Rattanapon

ตอบแบบนี้ก็ผิดอีกครับ

ผมหมายถึงผมแก้ก้อนที่ 3 เป็นแบบนั้นอ่ะครับ
ส่วนคำตอบคือ
$$\frac{d}{dx}[(\ln x)^{\pi} +x^{\sin x}+(\ln x)^{\ln 2\pi}]=\frac{\pi (\ln x)^{\pi-1}+(\ln 2\pi)(\ln x)^{(\ln 2\pi)-1}}{x}+\sin x( x)^{\sin x-1}+x^{\sin x} \ln x (\cos x)$$
คำตอบผมแก้ไว้ด้านบนครับ ช่วยตรวจด้วยครับ

[V.Rattanapon]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Ne[S]zA

ผมหมายถึงผมแก้ก้อนที่ 3 เป็นแบบนั้นอ่ะครับ
ส่วนคำตอบคือ
$$\frac{d}{dx}[(\ln x)^{\pi} +x^{\sin x}+(\ln x)^{\ln 2\pi}]=\frac{\pi (\ln x)^{\pi-1}+(\ln 2\pi)(\ln x)^{(\ln 2\pi)-1}}{x}+\sin x( x)^{\sin x-1}+x^{\sin x} \ln x (\cos x)$$
คำตอบผมแก้ไว้ด้านบนครับ ช่วยตรวจด้วยครับ

คำตอบถูกต้องแล้วครับ

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Ne[S]zA

จากสูตร $$\frac{du^v}{dx}=vu^{v-1}\frac{du}{dx}+u^v \ln u \frac{dv}{dx}$$
ดังนั้นก่อนแรก $$\frac{d}{dx} (\ln x)^{\pi}=\pi (\ln x)^{\pi-1}\frac{d}{dx}(\ln x)+(\ln x)^{\pi}\ln(\ln x) \frac{d}{dx}(\pi)=\frac{\pi (\ln x)^{\pi-1}}{x}$$
ก้อนที่2$$\frac{d}{dx}(x^{\sin x})=\sin x( x)^{\sin x-1}+x^{\sin x} \ln x (\cos x)$$
ก้อนที่3$$\frac{d}{dx}(\ln x)^{\ln 2\pi}=(\ln 2\pi)(\ln x)^{(\ln 2\pi)-1}$$
$$\therefore \frac{d}{dx}[(\ln x)^{\pi} +x^{\sin x}+(\ln x)^{\ln 2\pi}]=\frac{\pi (\ln x)^{\pi-1}+(\ln 2\pi)(\ln x)^{(\ln 2\pi)-1}}{x}+\sin x( x)^{\sin x-1}+x^{\sin x} \ln x (\cos x)$$
ปล.ไม่มั่นใจครับรอคนอื่นมายืนยันอีกทีนะครับ

แก้วิธีทำด้วยจะดีมากครับ

[V.Rattanapon]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Ne[S]zA

เห็นแล้วครับ ขอโทดด้วยครับอิอิ
$$\frac{(\ln x)(\ln 2\pi)^{(\ln 2\pi)-1}}{x}$$
ปล.หวังว่าคงไม่ผิดอีก

ที่ผมบอกว่าตอบแบบนี้ก็ผิด เพราะ\[
\frac{{\left( {\ln x} \right)\left( {\ln 2\pi } \right)^{\left( {\ln 2\pi } \right) - 1} }}{x} \ne \frac{{\left( {\ln 2\pi } \right)\left( {\ln x} \right)^{\left( {\ln 2\pi } \right) - 1} }}{x}
\]