My Maths ฉบับที่ 3

[warut]

ก่อนอื่นต้องขอโทษนะครับที่มาออกความเห็นเกี่ยวกับบทความใน My Maths ที่นี่
แทนที่จะไปโพสต์ที่บอร์ดของ My Maths โดยตรง ก็ของที่นี่เค้าเจ๋งจริงๆนี่นา

คือในหน้า 30 ของฉบับเดือนเมษายนนี้ มีการพิสูจน์ให้เห็นว่า
1 + 10⁴ + 10⁸ + ... + 10^4k เป็นจำนวนประกอบสำหรับทุกจำนวนนับ k ที่มากกว่า 1

ผมคิดว่าเราสามารถพิสูจน์ให้สั้นกว่าที่แสดงไว้ในบทความนั้นได้มาก โดยใช้เทคนิค
เดียวกันกับที่แสดงไว้ในบทความนั้น ดังนี้ครับ

จาก\[1+10^4+\dots+10^{4k}=\frac{10^{4k+4}-1}{10^4-1}=
\frac{(10^{2k+2}-1)(10^{2k+2}+1)}{9999}
\]จะเห็นว่า ถ้า k > 1 แล้ว ทั้ง 10^2k+2 - 1 และ 10^2k+2 + 1 ต่างก็มากกว่า 9999
แสดงว่าเราสามารถแยก 1 + 10⁴ + ... + 10^4k ออกเป็น 2 nontrivial factors ได้
นั่นคือ 1 + 10⁴ + ... + 10^4k เป็นจำนวนประกอบครับ