Diagonal ของ Copositive Matrix

[นู๋ปวดหมอง]

อ่านบทความหนึ่ง บอกว่า
Copositivity จะไม่มี diagonal ที่เป็นลบ??


มี thm รองรับ หรือ ที่เกี่ยวข้องกับกรณีนี้ ไหมคะ

[nooonuii]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ นู๋ปวดหมอง

อ่านบทความหนึ่ง บอกว่า
Copositivity จะไม่มี diagonal ที่เป็นลบ??


มี thm รองรับ หรือ ที่เกี่ยวข้องกับกรณีนี้ ไหมคะ

$A$ เป็น copositive matrix ถ้า $x^TAx\geq 0$ ทุก $x\geq 0$

แทน $x^T=(1,0,...,0)$ จะได้ $a_{11}\geq 0$ จากนิยามข้างบน

ในทำนองเดียวกันแทน $x^T=(0,...,0,1,0,...,0)$ (มี 1 อยู่ตัวเดียวในตำแหน่งที่ i)

จะได้ $a_{ii}\geq 0$

[นู๋ปวดหมอง]

ขอบคุณมากค่ะ

[นู๋ปวดหมอง]

เอ้...แล้วถ้า x^T ไม่ใช่ ( 0, 0, ...1 ,.., 0 ) ล่ะคะ??


มันไม่ได้นิคะ

[Magic Math]

ในกรณีทั่วไป ทุกๆ principal minor ของ copositive matrix เป็น non-negative real numbers
นั่นคือ det ของทุก principal summatrices เป็น non-negative real numbers
สามารถแสดงได้โดยใช้นิยาม

[นู๋ปวดหมอง]

แปลว่า เมทริกซ์ที่มี diagonal เป็นลบ จะไม่เป็น copositive แน่นอน ใช่ไหมค่ะ?

[nooonuii]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ นู๋ปวดหมอง

เอ้...แล้วถ้า x^T ไม่ใช่ ( 0, 0, ...1 ,.., 0 ) ล่ะคะ??
มันไม่ได้นิคะ

แค่นี้ก็ำพอแล้วครับ ไม่ต้องแทนค่าอย่างอื่นเพราะเราต้องการพิสูจน์ว่า $a_{ii}\geq 0$

[นู๋ปวดหมอง]

ขอบคุณ คุณ nooonuii กับคุณ Magic Math มากๆนะคะ