พิสูจน์ให้หน่อยคับ

[Platootod]

ให้ n เป็นจำนวนเต็มจงพิสูจน์ว่าถ้า $2+2\sqrt{28n^2+1}$ เป็นจำนวนเต็มแล้วจำนวนดังกล่าวจะเป็นกำลังสองสมบูรณ์
ขอบคุณล่วงหน้าครับ

[phoenixs]

7n^2=(x-1)(x+1)/4 เราได้ว่า1) x-1 =14p^2 และ x+1=2q^2
หรือ2) x-1=2q^2 และ x+1=14p^2
หากเป็นกรณีสองเราได้ว่า q^2=-1 (mod7) ซึ่งจะไม่จริง
ดังนั้นได้กรณีเเรก คือหากมี p q ที่ทำให้ได้ x เราจะได้ว่า 28n^2+1 เป็นกำลัง 2 สมบูรณ์
\therefore โจทย์ = 2+2x =2(1+x) =4q^2

[Platootod]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ phoenixs

7n^2=(x-1)(x+1)/4 เราได้ว่า1) x-1 =14p^2 และ x+1=2q^2
หรือ2) x-1=2q^2 และ x+1=14p^2
หากเป็นกรณีสองเราได้ว่า q^2=-1 (mod7) ซึ่งจะไม่จริง
ดังนั้นได้กรณีเเรก คือหากมี p q ที่ทำให้ได้ x เราจะได้ว่า 28n^2+1 เป็นกำลัง 2 สมบูรณ์
\therefore โจทย์ = 2+2m =2(1+m) =4q^2

ทำไม1+m=2q^2 ครับ

[phoenixs]

ขอโทษนะครับ ลืมมาดู
ผมว่าผมพิมผิดแน่เลยครับ แก้แล้วครับ

[Platootod]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ phoenixs

7n^2=(x-1)(x+1)/4 เราได้ว่า1) x-1 =14p^2 และ x+1=2q^2
หรือ2) x-1=2q^2 และ x+1=14p^2
หากเป็นกรณีสองเราได้ว่า q^2=-1 (mod7) ซึ่งจะไม่จริง
ดังนั้นได้กรณีเเรก คือหากมี p q ที่ทำให้ได้ x เราจะได้ว่า 28n^2+1 เป็นกำลัง 2 สมบูรณ์
\therefore โจทย์ = 2+2x =2(1+x) =4q^2

$7n^2=(x-1)(x+1)/4 เราได้ว่า1) x-1 =14p^2 และ x+1=2q^2$
$หรือ2) x-1=2q^2 และ x+1=14p^2$
หากเป็นกรณีสองเราได้ว่า $q^2=-1 (mod7)$ ซึ่งจะไม่จริง
ดังนั้นได้กรณีเเรก คือหากมี p q ที่ทำให้ได้ x เราจะได้ว่า $28n^2+1$ เป็นกำลัง 2 สมบูรณ์
$\therefore โจทย์ = 2+2x =2(1+x) =4q^2$
ทำเป็นเวอร์ชั่นลาเท็กซ์ครับ

[phoenixs]

ถูกแล้วไช่ไหมครับ