|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
|||
|
|||
n!=n^k มีอยู่กี่จำนวน
เมื่อ k เป็นจำนวนจริงใดๆ
และ n เป็นจำนวนเต็ม มีจำนวนอื่นที่นอกจากสองหรือปล่าวครับ ที่$n!=n^k$
__________________
ปีหน้าฟ้าใหม่ จัดกันได้ที่ค่ายฟิสิกส์ |
#2
|
||||
|
||||
สำหรับ $n>2$ พิจารณา่ $n$ เป็นจำนวนคู่ $n!=n^k$ โดย Bertrand Postulate สำหรับ $n>2$ จะได้ว่ามีจำนวนเฉพาะ $p$ ระหว่าง $\frac{n}{2}$ กับ $n$ เสมอ แต่ $p$ หาร $n$ ไม่ลง ดังนั้น $LHS$ หารด้วย $p$ ลง แต่ $RHS$ หารด้วย $p$ ไม่ลง ขัดแย้ง ถ้า $n$ เป็นจำนวนคี่ $(n-1)!=n^{k-1}$ ได้ในวิธีคล้าย ๆ กัน จบ
ดังนั้น $n=1,2$ เท่านั้นจะมีค่า $k$ ที่สอดคล้อง 09 มิถุนายน 2009 21:34 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Anonymous314 |
|
|