โจทย์เรขาที่คิดไม่ออก

[น้องใหม่2009]

1. รูปแปดเหลี่ยมด้านเท่าที่เกิดการตัดมุมทั้ง 4 ของ รูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่มีพื้นที่เท่ากับ$16+16\sqrt{2} $ ตารางหน่วย และมีความยาวด้านแต่ละด้านเท่ากับ $a+b\sqrt{2} $ หน่วย จงหาค่า $a+b$


2. ABC เป็นสามเหลี่ยม มี มุม B เป็นมุมฉาก ลาก BD ตั้งฉากกับ AC ที่จุด D ทำให้ AD : AC = 3 : 7 ถ้าอัตราส่วน $ \frac{BC}{AC} $:BD=1 : a แล้ว $a^2$ มีค่าเท่าใด

ช่วยเฉลยอย่างละเอียดด้วยครับ

[Scylla_Shadow]

HINT
1. ลองวาดรูปแปดเหลี่ยมในสี่เหลี่ยมที่ว่าก่อน แล้วสมมุติให้ด้านแต่ล่ะด้านของ 8 เหลี่ยมเป็น x แล้วแก้สมการดู
2. ใช้สามเหลี่ยมคล้าย

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ น้องใหม่2009

2. ABC เป็นสามเหลี่ยม มี มุม B เป็นมุมฉาก ลาก BD ตั้งฉากกับ AC ที่จุด D ทำให้ AD : AC = 3 : 7 ถ้าอัตราส่วน $ \frac{BC}{AC} $:BD=1 : a แล้ว $a^2$ มีค่าเท่าใด

$BD^2 = AD\cdot DC$


$BD^2 = 4\cdot 3$


$BD = \sqrt{12} $


$BC^2 = 12+16$


$BC = \sqrt{28} $




$ \frac{BC}{AC} :BD=1 : a $


$ \frac{\sqrt{28} }{7} :\sqrt{12}=1 : a $


$\dfrac{\frac{\sqrt{28} }{7}}{\sqrt{12}} = \dfrac{1}{a}$


$\dfrac{2\sqrt{7} }{7\cdot 2\sqrt{3} }= \dfrac{1}{a}$


$\dfrac{2\sqrt{7} \cdot \sqrt{7}}{7\cdot 2\sqrt{3}\cdot \sqrt{7} }= \dfrac{1}{a}$


$\dfrac{1}{\sqrt{21} } = \dfrac{1}{a}$


$a^2 = 21$

[Puriwatt]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ น้องใหม่2009

1. รูปแปดเหลี่ยมด้านเท่าที่เกิดการตัดมุมทั้ง 4 ของ รูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่มีพื้นที่เท่ากับ$16+16\sqrt{2} $ ตารางหน่วย และมีความยาวด้านแต่ละด้านเท่ากับ $a+b\sqrt{2} $ หน่วย จงหาค่า $a+b$

ผมตีความว่าว่าพื้นที่ที่ให้มา น่าจะเป็นพื้นที่ของรูปแปดเหลี่ยมด้านเท่า

กำหนดให้รูปแปดเหลี่ยมด้านเท่า มีความยาวด้านเป็น a หน่วย แล้วจะได้ว่า
1. รูปสี่เหลี่ยมจตุรัสจะมีความยาวด้านเป็น $a\cdot (1+\sqrt{2}) $ หน่วย
2. รูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสมีพื้นที่เท่ากับ $a^2 \cdot (3+2\sqrt{2}) $ ตารางหน่วย
3. รูปแปดเหลี่ยมด้านเท่ามีพื้นที่เท่ากับ $a^2 \cdot (2+2\sqrt{2}) $ ตารางหน่วย

ถ้ารูปแปดเหลี่ยมด้านเท่ามีพื้นที่เท่ากับ $16+16\sqrt{2} $ ตารางหน่วย แล้วจะได้ว่า
1. รูปแปดเหลี่ยมด้านเท่ามีความยาวด้าน เท่ากับ $ 2\sqrt{2} $ หน่วยครับ
2. รูปสี่เหลี่ยมจตุรัสมีความยาวด้านละ $4 + 2\sqrt{2} $ หน่วย

ที่เหลือตีความเอาเองนะครับ เพราะโจทยยังไม่ได้ระบุว่าเป็นความยาวด้านของรูปอะไร

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ น้องใหม่2009

1. รูปแปดเหลี่ยมด้านเท่าที่เกิดการตัดมุมทั้ง 4 ของ รูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่มีพื้นที่เท่ากับ$16+16\sqrt{2} $ ตารางหน่วย และมีความยาวด้านแต่ละด้านเท่ากับ $a+b\sqrt{2} $ หน่วย จงหาค่า $a+b$

ผมตีความอย่างนี้ครับ
เอาตามภาษาไทย ก็ต้องบอกว่า ตัวเลขทั้งหมดเป็นของสี่เหลี่ยมจตุรัส คือพื้นที่สี่เหลี่ยมจตุรัส = $16+16\sqrt{2} $ และด้านของสี่เหลี่ยมจตุรัส = $a+b\sqrt{2} $ ด้วยเหตุผลที่ว่า คำว่า "ที่มีพื้นที่" ขยายความของสี่เหลี่ยมจตุรัส ส่วนคำว่า "และ" เป็นส่วนต่อขยายของข้อความข้างหน้า


ถ้าจะให้ตัวเลขทั้งหมดเป็นของแปดเหลี่ยมด้านเท่าต้องเขียนว่า

รูปแปดเหลี่ยมด้านเท่า ที่เกิดการตัดมุมทั้ง 4 ของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส มีพื้นที่เท่ากับ$16+16\sqrt{2} $ ตารางหน่วย และมีความยาวด้านแต่ละด้านเท่ากับ $a+b\sqrt{2} $ หน่วย จงหาค่า $a+b$

ความหมายของข้อความข้างต้นคือ
รูปแปดเหลี่ยมด้านเท่า (ที่เกิดการตัดมุมทั้ง 4 ของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส) มีพื้นที่เท่ากับ$16+16\sqrt{2} $ ตารางหน่วย และมีความยาวด้านแต่ละด้านเท่ากับ $a+b\sqrt{2} $ หน่วย จงหาค่า $a+b$


จขกท. ไม่ลองกลับไปดูว่า ต้นฉบับมีคำว่า "ที่" อยู่ในประโยค "ที่มีพื้นที่" หรือเปล่า
คำนี้คำเดียวที่ทำให้เกิดปัญหาในการตีความ


ถ้าต้นฉบับเป็นแบบที่ จขกท. โพสต์ ผมก็ถือว่า เป็นโจทย์ที่ไม่สมบูรณ์


ตั้งแต่โพสต์มา ไม่เห็น จขกท. กลับมาตามกระทู้ อีกเลย