ช่วยแนะทีครับ น้องใหม่ปี1หัดอินทิเกรต

[Brownian]

ช่วยทีครับ จงหา

1) $\int\frac{dx}{1+x^{\frac{1}{3}}}$
2) $\int\frac{x^5}{\sqrt{1-x^2}}dx$

คิดไม่ออกจริงๆครับ

[nooonuii]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Brownian

ช่วยทีครับ จงหา

1) $\int\frac{dx}{1+x^{\frac{1}{3}}}$
2) $\int\frac{x^5}{\sqrt{1-x^2}}dx$

คิดไม่ออกจริงๆครับ

เปลี่ยนตัวแปรครับ

1. $u^3=x$

2. $x=\sin{t}$

คิดว่าน่าจะไปต่อได้

[Ne[S]zA]

ให้ $u=1+\sqrt[3]{x}$ ได้ว่า $dx=3u^2 du$
$$\int \frac{1}{u} \dot 3u^2du=\frac{3u^2}{2}+C=\frac{3(1+\sqrt[3]{x})^2}{2}+C$$

[JamesCoe#18]

ข้อ 2 ได้ $\int\frac{sin^5(t)}{cos(t)}dt$

ให้ $u = sin(t)$

$du = cos(t)dt$

$\int{u^5}du$

[nooonuii]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Ne[S]zA

ให้ $u=1+\sqrt[3]{x}$ ได้ว่า $dx=3u^2 du$
$$\int \frac{1}{u} \dot 3u^2du=\frac{3u^2}{2}+C=\frac{3(1+\sqrt[3]{x})^2}{2}+C$$

ลองดูส่วนสีแดงใหม่ครับ

[Ne[S]zA]

ขอโทษด้วยครับ
$dx=3(u-1)^2du$
$$\int \frac{1}{1+\sqrt[3]{x}}dx=\int \frac{1}{u}\times 3(u^2-2u+1) du=\frac{3u^2}{2}-6u+\ln u+C$$
$$=\frac{3(1+\sqrt[3]{x})^2}{2}-6(1+\sqrt[3]{x})+\ln (1+\sqrt[3]{x})+C$$
ถูกไหมครับ

[Brownian]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Ne[S]zA

ขอโทษด้วยครับ
$dx=3(u-1)^2du$
$$\int \frac{1}{1+\sqrt[3]{x}}dx=\int \frac{1}{u}\times 3(u^2-2u+1) du=\frac{3u^2}{2}-6u+\ln u+C$$
$$=\frac{3(1+\sqrt[3]{x})^2}{2}-6(1+\sqrt[3]{x})+\ln (1+\sqrt[3]{x})+C$$
ถูกไหมครับ

คือ ขอบคุณมากครับทุกคนที่แนะนำ แต่นิดนึงครับ
$$\int \frac{dx}{1+\sqrt[3]{x}}=3\int \frac{u^2-2u+1}{u}du=\frac{3u^2}{2}-6u+3\ln\left|u\right|+C$$ ครับ

[Ne[S]zA]

แว๊ก ลืมเลข 3 อีกละ ขอบคุณนะครับที่เตือน