มาให้ช่วยอีกข้อครับ

[Suwiwat B]

ช่วยข้อนี้ด้วยนะครับ

สำหรับผมตอนเเรกผมคิดว่ามันง่ายมาก แต่คิดไปมาเเล้วมันก็ไม่ออก

ให้ $a,b,c \geqslant 0 $

จงแสดงว่า $a^3 + b^3 + c^3 \geqslant a^2 b + b^2 c + c^2 a$

[nooonuii]

จริงๆแล้วถ้ารู้จัก rearrangement inequality จะง่ายมากครับ

แต่ผมเคยพิสูจน์ไว้โดยใช้อสมการโคชีอย่างเดียว ลองดูที่นี่ครับ


อสมการอีกแล้วครับทั่น

[roseisred01]

rearrangement inequality
เป็นยังไงครับ

[{ChelseA}]

http://en.wikipedia.org/wiki/Rearrangement_inequalityตามนี้เลยครับท่าน

[roseisred01]

ข้อนี้ข้าพเจ้าลืมไปเลยครับ
โดยไม่เสียนัยเราสามารถให้
$0\leqslant a\leqslant b\leqslant c$ ได้นี่ครับ

[Suwiwat B]

เออ...คือยังไม่เข้าใจอยู่ดีอะครับ

ยังไงก็ช่วยๆกันอธิบายวิธีทำข้อนี้ และ Rearrangement Inequality ด้วยนะครับ

[The jumpers]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Suwiwat B

ช่วยข้อนี้ด้วยนะครับ

สำหรับผมตอนเเรกผมคิดว่ามันง่ายมาก แต่คิดไปมาเเล้วมันก็ไม่ออก

ให้ $a,b,c \geqslant 0 $

จงแสดงว่า $a^3 + b^3 + c^3 \geqslant a^2 b + b^2 c + c^2 a$

A.M.-G.M. Inequality
\[\sum_{cyc}(a^3+a^3+b^3)\geqslant \sum_{cyc}3a^2b.\]