โจทย์สวยๆ(สองข้อ)

roseisred01 · #1 28 มิถุนายน 2009, 17:47

1.ให้ x,y เป็นจำนวนใดๆจงหารากทั้งหมดของสมการ
$x^{8}+y^{8}=48$
$x^2+y^2=4$
2.ให้วงกลมมีรัศมีเท่ากับ r มีสี่เหลี่ยมที่มีด้านแต่ละด้านยาว $2,4,\sqrt{15},\sqrt{5}$แนบอยู่ในวงกลม
จงหาค่าของ r
โจทย์สองข้อคิดเองหาผิดพลาดประการใดก็ขออภัยด้วยครับ

ตรวจทานแล้วม่พิมพ์ผิดข้อหนึ่งครับ
หน้าแตกเลยครับ

Scylla_Shadow · #2 28 มิถุนายน 2009, 17:55

อ้างอิง:

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ roseisred01

1.ให้ x,y เป็นจำนวนใดๆจงหารากทั้งหมดของสมการ
$x^{8}+x^{8}=48$
$x^2+y^2=4$
2.ให้วงกลมมีรัศมีเท่ากับ r มีสี่เหลี่ยมที่มีด้านแต่ละด้านยาว $2,4,\sqrt{15},\sqrt{5}$แนบอยู่ในวงกลม
จงหาค่าของ r

ข้อ1. ผมคิดได้ติดเป็นจำนวนอตรรกยะหมดเลยอ่าครับ ไม่รู้ถูกรึเปล่า

LightLucifer · #3 28 มิถุนายน 2009, 18:12

ข้อ สองได้ $\sqrt{5} $ ป่าวอ่ะ

banker · #4 29 มิถุนายน 2009, 11:27

อ้างอิง:

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ roseisred01

2.ให้วงกลมมีรัศมีเท่ากับ r มีสี่เหลี่ยมที่มีด้านแต่ละด้านยาว $2,4,\sqrt{15},\sqrt{5}$แนบอยู่ในวงกลม
จงหาค่าของ r

$\because \ \ \ \ \ 2^2 + 4^2 = (\sqrt{5} )^2+ (\sqrt{15} )^2$

ดังนั้น สี่เหลี่ยมนี้แนบในวงกลม

$(2r)^2 = 20 $

$4r^2 = 20 $

$r = \sqrt{5} $

banker · #5 29 มิถุนายน 2009, 11:34

อ้างอิง:

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ roseisred01

1.ให้ x,y เป็นจำนวนใดๆจงหารากทั้งหมดของสมการ
$x^{8}+x^{8}=48$
$x^2+y^2=4$

$x^{8}+x^{8}=48$

$ 2x^{8}=48$

$ x^{8}=24$

$ x^{2}= \sqrt[4]{24} $

$x^2+y^2=4$

$ \sqrt[4]{24}+y^2=4$

$y^2 = 4 - \sqrt[4]{24}$

$y = \pm \sqrt{4 - \sqrt[4]{24}} $

$x =\pm \sqrt[8]{24} $

roseisred01 · #6 29 มิถุนายน 2009, 12:25

หน้าแตกอย่างใหญ่หลวงครับ
ข้อหนึ่งมันต้อง $x^8+y^8$
มีน่าดูเหมือนง่ายผิดปกติ
ขออภัยทุกท่านด้วยครับ
แล้วก็ข้อสองไม่คิดเลยว่ามันจะออกมาง่ายขนาดนี้ผมใช้ตรีโกณเข้าช่วยมากมาย
รบกวนถามหน่อยครับว่า
ทำไม
$(2r)^2=20$
มันไม่จำเป็นต้องเป็นมุมฉากเสมอนะครับ

banker · #7 29 มิถุนายน 2009, 13:40

$2^2 + 4^2 = AB^2 = (\sqrt{5} )^2+(\sqrt{15} )^2 = 20$

AB = 2r