ขอถามเรื่อง 1+1 =2

[zzz010307]

คือผมได้มีโอกาสอ่าน หนังสือเรื่อง "เด็กแนว"

แล้วไปอ่านหัวข้อ"ปกิณกะความคิดฟ้า" น่ะครับ
มีประโยคหนึ่งที่ผมสนใจ

คือเขาบอกว่า 1+1 =2 นี่
ถ้าใช้ "สัจพจน์ปีอาโน" เป็นฐานของคำตอบ ก็จะเป็นจริงเสมอ

อยากถามว่า "สัจพจน์ปีอาโน" นี่ มันมีใจความว่าอะไรหรือครับ?

[nooonuii]

http://mathworld.wolfram.com/PeanosAxioms.html

[tana]

ที่ผมเคยอ่านนี่เค้าเริ่มต้นด้วย เลข 1 อ่ะครับ เพราะรู้สึกตอนนั้นปีอาโนต้องการจะพูดถึงสัจพจน์ของเซตของจำนวนนับ แต่ในเว็บลิงค์อันนี้เค้าเริ่มต้นด้วย 0 น่ะครับ คิดว่าคงมาขยายความเพิ่มเติมเข้าไปทีหลัง ( successor คือ พจน์ตามหลังนะครับ ( จากเดิมเพิ่มไปหนึ่ง ) ) แล้วสุดท้ายเค้าก็ใช้ induction ขยายจนไปครบเซตของจำนวนนับ ครับ แล้วเราก็ได้สัจพจน์พื้นฐานในการสร้างเซตของจำนวนนับมา แต่ในเว็บลิงค์นี้ คงได้เซตที่รวม 0 ด้วยน่ะครับ

[warut]

ผมไม่ชอบเลยจริงๆครับพวกที่ชอบใช้ \(\mathbb N=\{0,1,2,\dots\}\) มันฝืนความรู้สึกจัง เห็นมี algebraists หลายคนที่ใช้แบบนี้ หนังสือ "Algebra" ของ Hungerford ก็ด้วย เลข 0 นี่ไม่เห็นมันจะ natural ตรงไหนเลย ผมว่า 0 นี่เกิดหลัง 1, 2, 3, ... เป็นพันปีมั้งครับ มีเรื่องตลกล้อเลียนอยู่เรื่องหนึ่งที่ผมเคยอ่าน เขาเล่าถึงนักคณิตศาสตร์ที่มีชื่อเสียงคนหนึ่ง (จำไม่ได้ว่าเป็นใคร) เตรียมตัวจะออกเดินทางไปกับครอบครัว แต่เกิดปัญหาเพราะกระเป๋าสัมภาระที่ภรรยาของเขาบอกว่ามีอยู่ทั้งหมด 5 ใบเกิดหายไปใบหนึ่ง พอภรรยาเค้ามาเช็คดูก็ปรากฎว่าอยู่ครบดีนี่นา สาเหตุของปัญหานี้ที่แท้เกิดจากนักคณิตศาสตร์คนนั้นเขาเริ่มนับจาก 0 นับกี่ทีก็เลยได้แค่ 4 ใบครับ!

[Nay]

0 ไม่ใช่ Natural Number นะครับ Natural Number คือจำนวนนับครับ โดยเริ่มที่ 1
นั่นคือ {1,2,3,...,n)ฮN เมื่อ n คือ จำนวนเต็มบวก ( Positive Integer )

[gon]

โจ๊กของคุณ warut เจ๋งมากครับ. ผมมีนิทานเล่าให้เด็กฟังอีกเรื่องแล้ว

[nooonuii]

0 ไม่ใช่จำนวนนับครับ แต่ 0 เป็น neutral อันนี้ขึ้นอยู่กับข้อตกลงอีกนั่นแหละครับ บางครั้งศูนย์มักจะนำมาใช้ร่วมกับจำนวนนับอยู่เสมอ ผมจึงเข้าใจว่าเขาผนวก 0 เพื่อความสะดวกในการใช้งานครับ แต่ถ้าเป็นหนังสือผมผมจะให้เห็นความแตกต่างนิดนึงครับระหว่างเซตของจำนวนนับกับเซตของจำนวนนับรวมศูนย์ อ้อบางทีเขาก็เรียก จำนวนนับรวมศูนย์ว่า whole numbers ครับ

[gon]

้ห้องนี้ยังมีคุยเลยครับ. ว่าในเวียตนาม Natural Number บางทีอาจจะหมายถึง รวมศูนย์เข้าไปด้วย http://www.artofproblemsolving.com/F...63.html#183463