ข้อยากในเพชรยอดมงกุฏ2551

[math_lnw]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ LightLucifer

ถูกแล้วครับ

555+นึกออกละครับตก 61 ตัวนึง

[LightLucifer]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Kaito KunG

ขอบคุณสำหรับวิธีทำข้อ 36 ครับ
มาเพิ่มโจทย์ให้ช่วยคิดกันหน่วยครับ อิอิ

24. $ให้ A = \frac{1}{1\sqrt{2}+2\sqrt{1}} +\frac{1}{2\sqrt{3}+3\sqrt{2} } +...+
\frac{1}{528\sqrt{529}+529\sqrt{528} } ค่าของ A = ??$
1.22/23
2.23/22
3.528/529
4.528/529

ข้อ 24 ก็น่าสนใจดีนะครับ
จัดรูป $\frac{1}{n(\sqrt{n+1})+(n+1)(\sqrt{n})}=\frac{n\sqrt{n+1}(\sqrt{n+1}-\sqrt{n} }{n(n+1)}=\frac{1}{\sqrt{n} }-\frac{1}{\sqrt{n+1} }$

แล้วใช้หลักการของ telescoping ครับ

[math_lnw]

ผมได้ $\frac{(n+1)\sqrt{n}-n\sqrt{n+1}}{(n+1)n} $
$ \frac{\sqrt{n}}{n} -\frac{\sqrt{n+1}}{n+1} $
$\frac{1}{\sqrt{n}}-\frac{1}{\sqrt{n+1}} $
รึปล่าวอ่า ไม่แน่ใจ
telescoping คือไรหรอครับ

[LightLucifer]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ math_lnw

ผมได้ $\frac{(n+1)\sqrt{n}-n\sqrt{n+1}}{(n+1)n} $
$ \frac{\sqrt{n}}{n} -\frac{\sqrt{n+1}}{n+1} $
$\frac{1}{\sqrt{n}}-\frac{1}{\sqrt{n+1}} $
รึปล่าวอ่า ไม่แน่ใจ
telescoping คือไรหรอครับ

ตามนี้ครับ http://en.wikipedia.org/wiki/Telescoping_series
งั้นลองทำข้อนี้ดูครับ

จงหาค่า n
$\frac{1}{9\sqrt{11}+11\sqrt{9}}+\frac{1}{11\sqrt{13}+13\sqrt{11}}+\frac{1}{13\sqrt{15}+15\sqrt{13}}+...+\frac{1}{n\sqrt{n+2}+(n +2)\sqrt{n}}=\frac{1}{9}$

[math_lnw]

Thx ครับ
ได้ 79 ปะครับ

[LightLucifer]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ math_lnw

Thx ครับ
ได้ 79 ปะครับ

ใช่แล้วครับ