|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
||||
|
||||
ถามโจทย์ 2 ข้อค่ะ
1. หาเศษจากการหาร $44444^{4444}$ ด้วย 9
2. จงหาเศษที่เกิดจากการนำ ${(1!+2!+3!+...+100!)^{(0!+1!+2!+...+99!)}}^{(1!+3!+5!+...+97!)}$ หารด้วย 10 ขอวิธีทำแบบม.ต้นนะคะ ขอบคุณล่วงหน้าค่ะ
__________________
Because you lived.... เย้ ติดมหิดลแล้วว 12 กรกฎาคม 2009 17:54 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ z.Hippie |
#2
|
||||
|
||||
ข้อ1 คร้าบผม (คิดแบบ ม.ต้นไม่ออกอ่ะ)
ขอนำเสนอแบบนี้แล้วกัน $44444\equiv 2 mod 9$ $44444^{4444}\equiv 2^{4444} mod 9$ $2^{4444} mod 9\equiv (2^3)^{1481} \bullet 2 mod 9$ $(-1)^{1481}\bullet 2 mod 9$ $7 mod 9$ เหลือเศษ 7
__________________
คุณอาจจะค้นพบสุดปลายจักรวาล แต่คุณยังไม่ค้นพบ 3 cm.ที่หน้าอกด้านซ้ายในตัวคุณเลย 12 กรกฎาคม 2009 18:49 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ SiR ZigZag NeaRton |
#3
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
1. เพราะว่า $44444^{4444}=(9k+2)^4444=9(...ก้อน...)+2^{4444}$ =$9(...ก้อน...)+8^{1481}(2)=9(...ก้อน...)+2(9-1)^{1481}$ =$9(...???...)-2(1^{1481})$ = $9(...???...)-2$ = $9(...$$$...)+7$ ตอบเศษ 7 ครับ |
#4
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
__________________
Because you lived.... เย้ ติดมหิดลแล้วว |
#5
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
โดยการหารด้วย 10 เป็นการพิจารณาหลักหน่วย โดยเลขฐานสนแค่หลักหน่วย และเลขชี้กำลังสน2หลักสุดท้าย โดยเลขฐานเป็นเลข3 (1!+2!+3!+4!) เลขชี้กำลัง2หลักสุดท้าย ต่างหาร4ลงตัว (0!+1!+2!+3!+4!+5!+6!+7!+8!+9!)^{(1!+3!+5!+7!+9!)} เนื่องจาก 3^1=3 3^2=9 3^3=27 3^4=81 ดั้งนั้น จึงเหลือเศษ 1
__________________
คุณอาจจะค้นพบสุดปลายจักรวาล แต่คุณยังไม่ค้นพบ 3 cm.ที่หน้าอกด้านซ้ายในตัวคุณเลย 12 กรกฎาคม 2009 19:59 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 3 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ SiR ZigZag NeaRton เหตุผล: ลืม0!=1 |
#6
|
||||
|
||||
เพราะว่า 9(...???...)-2 เราเอา 9 ออกมาตัวนึงจาก ...???....
ก็ฌลยได้ 9(...$$$...)+9-2 เมื่อ ...$$$...=...???... -1 |
#7
|
||||
|
||||
เข้าใจแล้วค่ะ
ขอบคุณScylla_Shadow และSiR ZigZag NeaRtonมากค่ัะ
__________________
Because you lived.... เย้ ติดมหิดลแล้วว |
#8
|
||||
|
||||
ข้อ 2 ที่ผมคิดคือ
ให้$i,j$ เป็นพหุคูณของ 10 และ $k$ เป็นจำนวนเต็มบวก จากโจทย์จัดรูปได้ว่า $(10(k)+3)^{{(4i+34}^{(4j+7)}}$ ด้านล่าง พวกว่า เลข$3$ จะยกกำลังวนแบบซ้ำชุดละ $4$ ตัวคือ $3,9,7,1$ ผมจึงสนใจว่า$(4i+34)^{(4j+7)}$หาร 4 เหลือ เศษเท่าไหร่ซึ่ง เศษจากการหาร $(4i+34)^{(4j+7)}$ด้วย 4 เท่ากับเศษจากการหาร $(34)^{4j+7}=(4(8)+2)^{4j+7}$เท่ากับเศษที่ได้จากการหาร $2^{4j+7}$ด้วย ซึ่งพบว่าหารลงตัวทำให้ $(4i+34)^{(4j+7)}$หาร 4 ลงตัว ทำให้ $(10(k)+3)^{{(4i+34}^{(4j+7)}}$ ลงท้ายด้วย เลข $1$ อ่ะครับ ผิดถูกอย่างไรชี้แนะด้วย
__________________
เหนือฟ้ายังมีฟ้าแต่เหนือข้าต้องไม่มีใคร ปีกขี้ผื้งของปลอมงั้นสินะ ...โลกนี้โหดร้ายจริงๆ มันให้ความสุขกับเรา แล้วสุดท้าย มันก็เอาคืนไป... 12 กรกฎาคม 2009 19:52 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ LightLucifer เหตุผล: Latex Problems |
#9
|
||||
|
||||
เฉลยตอบ 1 ค่ะ
__________________
Because you lived.... เย้ ติดมหิดลแล้วว |
#10
|
||||
|
||||
#8
ที่มาของ (4i+34) และ (4j+7) มันมายังไงหรอครับ |
#11
|
||||
|
||||
#10
0!+1!+2!+3!+4!=34 5!+6!+...+99! แล้วดึง 4 ออกอ่ะครับมันจะอยู่ในรูป $4(i)$ อีกอันก็คล้ายๆกัน
__________________
เหนือฟ้ายังมีฟ้าแต่เหนือข้าต้องไม่มีใคร ปีกขี้ผื้งของปลอมงั้นสินะ ...โลกนี้โหดร้ายจริงๆ มันให้ความสุขกับเรา แล้วสุดท้าย มันก็เอาคืนไป... |
#12
|
||||
|
||||
แล้วทำไม $2^{4j+7}$ ถึงหารด้วย 4 ลงตัวหรอครับ
12 กรกฎาคม 2009 20:50 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ อยากเก่งเลขครับ เหตุผล: Latex Problem |
#13
|
||||
|
||||
#12
$2^{4j+7}=(2^{4i+5})4$
__________________
เหนือฟ้ายังมีฟ้าแต่เหนือข้าต้องไม่มีใคร ปีกขี้ผื้งของปลอมงั้นสินะ ...โลกนี้โหดร้ายจริงๆ มันให้ความสุขกับเรา แล้วสุดท้าย มันก็เอาคืนไป... |
#14
|
||||
|
||||
แล้วทำไม $(2^{4i+5})4$ ถึงหารด้วย4ลงตัวหรอครับ
ผมคิดว่า $2^{4j+7} = 2^{2(2j+3)+1}$ $ = 4^{2j+3}x2$ มันหารด้วย4ไม่เห็นลงเลยอะ- -* 12 กรกฎาคม 2009 21:26 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ อยากเก่งเลขครับ เหตุผล: เขียนให้ดูง่ายๆ |
#15
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
จะเห็นว่า $(2^{4i+5})4$ มี 4 เป็นตัวประกอบ ดังนั้น $(2^{4i+5})4$ หารด้วย 4 ลงตัวครับ |
|
|