ช่วยหน่อยครับ...คิดไม่ออก

[SiR ZigZag NeaRton]

กำหนด $X^2+Y^2+Z^2+2004W^2=4W(X+Y+Z)$
แล้ว $(X+2)(Y+3)(Z+4)(W+5)$ เป็นเท่าไร

[LightLucifer]

120 มั้ง??

[SiR ZigZag NeaRton]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ LightLucifer

120 มั้ง??

ทำไมอ่ะครับ $X=Y=Z=W=0$ เหรอครับ

[Jew]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ SiR ZigZag NeaRton

ทำไมอ่ะครับ $X=Y=Z=W=0$ เหรอครับ

ครับน่าจะเพราะมันสอดคล้องแต่มันหลังจากที่.....
1.x,y,z,w เป็นสมาชิกของอะไรครับเต็มบวก จำนวนจริง ไม่ใช่จำนวนจริง จำนวนใดๆ
2.สามารถแสดงได้ว่าไม่มีค่าอื่นที่สอดคล้องนอกจาก x=y=w=z=0
ถ้า x,y,z,w เป็นสมาชิกของจำนวนจริงนะครับจัดรูปจะได้
$(x-2w)^2+(y-2w)^2+(z-2w)^2+1992w^2=0$
จะเห็นว่า ยกกำลังสองต้องเป็นบวกเสมอดังนั้นค่าทีสอดคล้องคือ
x=y=w=z=0

แต่ก็อย่างว่าครับถ้าเป้นจำนวนเชิงซ้อนมันก็อีกเรื่องครับ

[SiR ZigZag NeaRton]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Jew

ครับน่าจะเพราะมันสอดคล้องแต่มันหลังจากที่.....
1.x,y,z,w เป็นสมาชิกของอะไรครับ
2.สามารถแสดงได้ว่าไม่มีค่าอื่นที่สอดคล้องนอกจาก x=y=w=z=0

โจทย์ไม่ได้บอกครับ

[Scylla_Shadow]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ SiR ZigZag NeaRton

กำหนด $X^2+Y^2+Z^2+2004W^2=4W(X+Y+Z)$
แล้ว $(X+2)(Y+3)(Z+4)(W+5)$ เป็นเท่าไร

$X^2+Y^2+Z^2+2004W^2=4W(X+Y+Z)$

$X^2-4XW+4W^2+Y^2-4YW+4W^2+Z^2-4ZW+4W^2+1992W^2=0$

$(X-2W)^2+(Y-2W)^2+(Z-2W)^2+1992W^2=0$

; X=Y=Z=2W => W=0

$\therefore W=X=Y=Z=0$

เคยเห็นครั้งนึง คุณ math_khwan เคยทำไว้ในกระทู้เก่าๆนะครับ

[SiR ZigZag NeaRton]

Thank you so much