|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
||||
|
||||
ข้อสอบคัดตัวเพชรยอดโรงเรียนผมครับ
1.จงเรียงลำดับจำนวนต่อไปนี้จากน้อยไปหามาก
$sin\frac{2}{7}$,$cos\frac{2}{7}$,$tan\frac{2}{7}$ 2.จงแสดงว่า ${2553^{2554}}^{2555}+{2550^{2551}}^{2552}$ ไม่เป็นกำลังสองสมบูรณ์ 3.จงพิสูจน์อสมการต่อไปนี้โดยใช้ความรู้ม.ต้นเท่านั้น โดย x,y,z เป็นจำนวนจริงบวก $x^3+y^3+z^3 \geqslant 3xyz$
__________________
สัมหรับคณิตศาสตร์ ผมไม่มีแม้ซึ่งพรสวรรค์ไม่มีแม้โอกาสด้วยอยุ่ต่างจังหวัด จะมีก็แต่ความรักที่ทุ่มเท.... |
#2
|
||||
|
||||
$x^3+y^3+z^3\geqslant 3xyz$
$x^3+y^3+z^3-3xyz\geqslant 0$ $(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz)\geqslant 0$ พิจรณา $(x-y)^2+(y-z)^2+(x-z)^2\geqslant 0$ $x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz\geqslant0$ ส่งผลให้ $(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz)=x^3+y^3+z^3-3xyz\geqslant 0$ จะได้ $x^3+y^3+z^3\geqslant 3xyz$ ตามต้องการ
__________________
เหนือฟ้ายังมีฟ้าแต่เหนือข้าต้องไม่มีใคร ปีกขี้ผื้งของปลอมงั้นสินะ ...โลกนี้โหดร้ายจริงๆ มันให้ความสุขกับเรา แล้วสุดท้าย มันก็เอาคืนไป... |
#3
|
||||
|
||||
ข้อ 3. ถ้าไม่ใช้เนื้อหาม.ต้นเนี่ย
ใช้อสมการ AM-GM-HM ได้ใช่ไม้ครับ |
#4
|
||||
|
||||
ข้อสอบที่คุณJew ให้มาเนี่ยครับ
ม.ต้นหรอครับ ยากมากเลยนะ ผมทำไม่ได้เลยข้อ1-2น่ะ ข้อ3 ถ้าใช้อมสมการ am-gm-hmคงจะทำได้น่ะครับ |
#5
|
||||
|
||||
^
^ มันคืออะไรหรอครับ ทำให้ดูหน่อยสิ |
#6
|
||||
|
||||
โดยอสมการ A.M.-G.M.
$x^3+y^3+z^3\geqslant 3xyz$ ตามต้องการ
__________________
I'm POSN_Psychoror... |
#7
|
||||
|
||||
มันมีหกข้อครับยังเหลืออีกสามข้อ
ข้อ 4.กำหนดสามเหลี่ยม ABC เป็นสามเหลี่ยมใดๆและ P,Q,R เป็นจุดนอกสามเหลี่ยม ABC ที่ทำให้ PAB,QAC,RBC เป็นสามเหลี่ยมด้านเท่า วงกลม D แนบในสามเหลี่ยม PAB วงกลม E แนบในสามเหลี่ยม QAC วงกลม F แนบในสามหลี่ยม RBC จงแสดงว่าสามเหลี่ยม DEF เป็นสามเหลี่ยมด้านเท่า ข้อ 5 จงหาของ $1^{11}+2^{11}+............n^{11}$ ในรูปของ n ข้อ 6 จงแสดงว่า$\frac{x^{9999}+x^{8888}+x^{7777}+x^{6666}+x^{5555}+x^{4444}+x^{3333}+x^{2222}+x^{1111}+1}{x^9+x^8+x^7+........+x+1}$ เป็นจำนวนเต็ม มีหกข้อให้เวลาทำทั้งหมด 1 ชั่วโมงครึ่งครับ
__________________
สัมหรับคณิตศาสตร์ ผมไม่มีแม้ซึ่งพรสวรรค์ไม่มีแม้โอกาสด้วยอยุ่ต่างจังหวัด จะมีก็แต่ความรักที่ทุ่มเท.... |
#8
|
|||
|
|||
สบายมาก หกข้อ เขี่ยๆครึ่งชั่วโมงก็ส่งกระดาษคำตอบได้แล้ว
เป็นกระดาษเปล่า ทำไม่ได้สักข้อ (หมายถึงผมนะครับ)
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ (ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี) (แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด) |
#9
|
||||
|
||||
1.จงเรียงลำดับจำนวนต่อไปนี้จากน้อยไปหามาก
$sin\frac{2}{7}$ $cos\frac{2}{7}$ $tan\frac{2}{7}$ $\frac{2}{7}=\frac{2}{7}/\pi\ ^{\circ}<45^{\circ}$ $\therefore cos\frac{2}{7}>sin\frac{2}{7}>tan\frac{2}{7}$ 23 กรกฎาคม 2009 20:11 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ นัทธ์ |
#10
|
||||
|
||||
จงพิสูจน์อสมการต่อไปนี้โดยใช้ความรู้ม.ต้นเท่านั้น โดย x,y,z เป็นจำนวนจริงบวก
$x^3+y^3+z^3≥3xyz$ $x^3+y^3+z^3-3xyz=(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx)$ $\because x,y,z\subseteq R^+$ $\therefore x+y+z≥0,x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx=\frac{1}{2}[(x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2]≥0$ $x^3+y^3+z^3≥3xyz$ 23 กรกฎาคม 2009 20:10 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ นัทธ์ |
#11
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
หน้าหลังครับ $LATEX$
__________________
23 กรกฎาคม 2009 20:14 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 6 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ คusักคณิm |
#12
|
||||
|
||||
ผมว่าเหมือนข้อสอบคิดเองมากกว่า -_-
__________________
เหนือฟ้ายังมีฟ้าแต่เหนือข้าต้องไม่มีใคร ปีกขี้ผื้งของปลอมงั้นสินะ ...โลกนี้โหดร้ายจริงๆ มันให้ความสุขกับเรา แล้วสุดท้าย มันก็เอาคืนไป... |
#13
|
||||
|
||||
ผมผิดไปแล้ว
|
#14
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
ไปดูมาใหม่แล้วครับ $\frac{2}{7}$ น่าจะหมายถึงมุม เรเดียน $2\pi $ เรดียน = 360 องศา ดังนั้น $\frac{2}{7}$ เรเดียน = 16 องศากว่าๆ ถ้าเป็นมุม 60 องศา $tan 60^\circ = \sqrt{3} \ \ \ \ sin60^\circ = \frac{\sqrt{3} }{2} \ \ \ \ cos60^\circ = \frac{1}{2}$ เรียงลำดับจากน้อยไปหามากได้ $cos < sin < tan$ ถ้าเป็นมุม 45 องศา $tan 45^\circ = 1 \ \ \ \ sin45^\circ = \frac{1}{\sqrt{2} } \ \ \ \ cos45^\circ = \frac{1}{\sqrt{2} }$ เรียงลำดับจากน้อยไปหามากได้ $cos = sin < tan$ ถ้าเป็นมุม 30 องศา $ tan30^\circ = \frac{1}{\sqrt{3} } \ \ \ \ sin30^\circ = \frac{1}{2} \ \ \ cos30^\circ = \frac{\sqrt{3} }{2}$ เรียงลำดับจากน้อยไปหามากได้ $sin < tan < cos$ ถ้าเป็นมุม 16 องศา (จากตาราง) $sin 16^\circ = 0.2756 \ \ \ \ cos 16^\circ = 0.9613 \ \ \ \ tan 16^\circ = 0.2867$ เรียงลำดับจากน้อยไปหามากได้ $sin < tan < cos$ จะเห็นได้ว่า มุมยิ่งน้อย ค่า cos ยิ่งมาก ค่า sin ยิ่งน้อย ดังนั้นเรียงลำดับจากน้อยไปหามากได้ดังนี้ $sin\frac{2}{7}$ < $tan\frac{2}{7}$ < $cos\frac{2}{7}$
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ (ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี) (แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด) |
#15
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
$ \because \ \ \ x^5-1 = (x-1)(x^4+x^3+x^2+x+1)$ ดังนั้น $(x)-1$ หาร $(x)^5 -1$ ลงตัว ดังนั้น $(x^{10}) - 1$ หาร $ (x^{10})^k -1$ ลงตัว เมื่อ k เป็นจำนวนเต็ม .....(*) ให้ ตัวเศษ $ = A = x^{9999}+x^{8888}+x^{7777}+x^{6666}+x^{5555}+x^{4444}+x^{3333}+x^{2222}+x^{1111}+1$ และ ตัวส่วน $ = B = x^9+x^8+x^7+........+x+1$ $A-B = (x^{9999}+x^{8888}+x^{7777}+x^{6666}+x^{5555}+x^{4444}+x^{3333}+x^{2222}+x^{1111}+1) - ( x^9+x^8+x^7+........+x+1)$ $= (x^{9999}-x^9) + (x^{8888}-x^8) + ... + (x^{1111}-x^1)$ $= x^9(x^{9990} - 1) + x^8(x^{8880} - 1) + ... + x(x^{1110} - 1)$ $ = x^9((x^{10})^{999} -1) + x^8((x^{10})^{888} -1) + ... + x((x^{10})^{111} -1)$ .....(**) จากหลักการในข้อ (*) $ \ \ \ (x^{10}) - 1$ หาร $ (x^{10})^k -1$ ลงตัว เมื่อ k เป็นจำนวนเต็ม นั่นคือ $(x-1)(x^9 + x^8 + ....+ x +1)$ หาร $ (x^{10})^k -1$ ลงตัว ดังนั้น $ \ \ \ (x^9 + x^8 + ....+ x +1)$ ก็หาร$ (x^{10})^k -1$ ลงตัว จาก ...(**) $ \ \ \ A = x^9((x^{10})^{999} -1) + x^8((x^{10})^{888} -1) + ... + x((x^{10})^{111} -1) + B $ $ \ \ \ = x^9((x^{10})^{999} -1) + x^8((x^{10})^{888} -1) + ... + x((x^{10})^{111} -1) + ( x^9+x^8+x^7+........+x+1) $ ดังนั้น $\dfrac{x^{9999}+x^{8888}+x^{7777}+x^{6666}+x^{5555}+x^{4444}+x^{3333}+x^{2222}+x^{1111}+1}{x^9+x^8+x^7+........+x+1}$ เป็นจำนวนเต็ม (หารลงตัว)
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ (ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี) (แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด) |
|
|