|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
||||
|
||||
โจทย์แข่งขันทำสนุกๆๆ ครับ
1. จงหาเซตคำตอบทั้งหมดของสมการ
$y^4+4y^2x-11y^2+4xy-8y+8x^2-40x+52 = 0$ 2.กำหนดพหุนาม $x^4+ax^3+bx^2+cx+d$ เมื่อ $a,b,c,d \in R$ โดยทุกรากของพหุนามเป็นรากเชิงซ้อนทั้งหมดถ้ารากคู่หนึ่งมีผลบวกเป็น $3+4i$ และรากอีกคู่หนึ่งมีผลคูณเป็น $13+i$ จงหาค่าของ $b$ 3. จงหาค่าของ $\sum_{n = 1}^{49} \frac{1}{\sqrt{n+\sqrt{n^2-1} } } $ 4. จงหาค่าของ $\sum_{k = 2}^{2n}\binom{k}{2} $ (ตอบในรูปของฟังก์ชั่นพหุนามในตัวแปร $n$) 5. ให้ $A =15\underbrace{99...99}_{n-4}84$ คือจำนวน $n$ หลักและ $B$ คือจำนวนที่ได้จากการเขียนจำนวน $A$ กลับจากขวาไปซ้ายจงหาค่าของ $\sqrt{AB} $ ลองชิมลางสัก 5 ข้อก็แล้วกัน ปล. อย่าถามหาคำตอบอยากได้ต้องทำเอง (เพราะไม่มีเฉลยครับ ) |
#2
|
||||
|
||||
ข้อ 5 ได้ $28(10^{n-2}-1)$ หรือป่าวอ่ะครับ
__________________
เหนือฟ้ายังมีฟ้าแต่เหนือข้าต้องไม่มีใคร ปีกขี้ผื้งของปลอมงั้นสินะ ...โลกนี้โหดร้ายจริงๆ มันให้ความสุขกับเรา แล้วสุดท้าย มันก็เอาคืนไป... |
#3
|
||||
|
||||
ข้อ 5 สวยจังเลยครับ คิดได้เท่ากันครับ
|
#4
|
||||
|
||||
ข้อสามได้ 9.89897948557
|
#5
|
|||
|
|||
ใช่ข้อสอบสัปดาห์วิทย์ของจุฬารึป่าวครับเนี่ย
ข้อ 4 ตอบ [n(2n-1)(2n+1)]/3 31 สิงหาคม 2009 20:58 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Aphenisol |
#6
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
ข้อ 1 จัดในรูปตัวแปรของ $x$ จะได้ $8x^2 + (4y^2 +4y - 40)x + (y^4 -11y^2 - 8y - 52 )= 0$ เนื่องจาก discriminant ของสมการกำลังสองต้องมากกว่าหรือเท่ากับ $0$ เลยได้ว่า $(4y^2 +4y - 40)^2 - 4(8)(y^4 -11y^2 - 8y - 52 ) \geqslant 0$ หรือก็คือ $(y^2 -y-2)^2\leqslant 0$ ดังนั้นจะได้ว่า $y=2,-1$ แทนค่ากลับเข้าไป จะได้เซตคำตอบคือ $\left\{\,(1,2),(\frac{5}{2},-1)\right\} $ ถ้าจำไม่ผิด เหมือนจะมีของปีที่แล้วคับ ว่างๆ จะไปมุดหามาลง เหอๆ
__________________
ได้แต่ถอนหายใจไปออนทู... เอ๊ย วันๆ |
#7
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
$\because \ \ \ \ 15 \color{red}{9}84 \times 48 \color{red}{9}51 = 782432784 ---> \sqrt{782432784} = 27 \color{red}{9}72 $ $\because \ \ \ \ 15 \color{red}{99}84 \times 48 \color{red}{99}51 = 78384320784 ---> \sqrt{78384320784} = 27 \color{red}{99}72 $ $\because \ \ \ \ 15 \color{red}{999}84 \times 48 \color{red}{999}51 = 7839843200784 ---> \sqrt{7839843200784} = 27 \color{red}{999}72 $ $\therefore \ \ \ \sqrt{AB} = \sqrt{(15\underbrace{99...99}_{n-4}84)\cdot (48\underbrace{99...99}_{n-4}51)} = 27\underbrace{99...99}_{n-4}72 $ เล่นง่ายๆอย่างนี้แหละ
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ (ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี) (แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด) 04 กันยายน 2009 11:17 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ banker |
#8
|
||||
|
||||
มาเพิ่มอีกวิธีครับ
สังเกตว่า $A=1600...0000-16=16\times \underbrace{99...99}_{n-2}$ และ $B=4900...0000-49=49\times \underbrace{99...99}_{n-2}$ จึงได้ $\sqrt{AB}=4\times 7\times \underbrace{99...99}_{n-2}=2800...00-28=27\underbrace{99...99}_{n-4}72$ |
#9
|
|||
|
|||
เขาว่ากันว่า โจทย์เลขนี่ ทำมากๆแล้วจะชัก
.... ชักมันส์ คุณว่าไม๊
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ (ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี) (แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด) |
|
|