ถามเรื่อง อินทิเกรต หน่อยครับ

[vboat]

$\int x^2 ln (x+2) dx$ วิธี by part ช่วยแสดงวิธีทำให้หน่อยครับ

[nooonuii]

$u=\ln{(x+2)}\Rightarrow du=\dfrac{dx}{x+2}$

$dv=x^2dx\Rightarrow v=\dfrac{x^3}{3}$

$\int x^2 ln (x+2) dx=\dfrac{x^3}{3}\ln{(x+2)}-\int \dfrac{x^3}{3(x+2)}\,dx$

$~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~=\dfrac{x^3}{3}\ln{(x+2)}-\int \dfrac{x^3+2^3-2^3}{3(x+2)}\,dx$

$~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~=\dfrac{x^3}{3}\ln{(x+2)}-\int \dfrac{(x+2)(x^2-2x+4)}{3(x+2)}\,dx+\int \dfrac{8}{3(x+2)}\,dx$

$~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~=.........................................................$

[-SIL-]

ให้ $x^2dx = dv$ และ $ln(x+2)=u$
นั่นคือ $v=\frac{x^3}{3}$ และ $du=\frac{dx}{x+2}$
จะได้ค่าที่โจทย์ต้องการคือ $\frac{x^3}{3}ln(x+2)-\int \frac{x^3}{3(x+2)} dx$

[vboat]

ขอบคุณ ครับ สำหรับวิธี แต่ขอถึงคำตอบสุดท้ายเลยได้มั้ยครับ

[-SIL-]

ลิ้งค์นี้เลยครับ
http://www.wolframalpha.com/input/?i...^2ln(x%2B2)+dx

[artpiggo]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ nooonuii

$u=\ln{(x+2)}\Rightarrow du=\dfrac{dx}{x+2}$

$dv=x^2dx\Rightarrow v=\dfrac{x^3}{3}$

$\int x^2 ln (x+2) dx=\dfrac{x^3}{3}\ln{(x+2)}-\int \dfrac{x^3}{3(x+2)}\,dx$

$~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~=\dfrac{x^3}{3}\ln{(x+2)}-\int \dfrac{x^3+2^3-2^3}{3(x+2)}\,dx$

$~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~=\dfrac{x^3}{3}\ln{(x+2)}-\int \dfrac{(x+2)(x^2-2x+4)}{3(x+2)}\,dx+\int \dfrac{8}{3(x+2)}\,dx$

$~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~=.........................................................$

ผมไม่เข้าใจบรรทัดสีเเดงน่ะครับ ว่าใช้สูตรอะไรถึงเเยกออกมาได้ตามนั้น

[-SIL-]

ตัวนี้ครับ
$\int udv = uv-\int vdu$