ไปแบบตรง ๆ ได้ไหมครับ ข้อนี้

[ArchAngel]

กำหนดให้ $y=\frac{a^x+a^{-x}}{a^x-a^{-x}}$ เมื่อ a>0 ค่าของ $a^x$ ในรูปของ y ตรงกับข้อใด
คำตอบ คือ $\sqrt{\frac{y+1}{y-1}}$ ผมแทนค่าเอา ให้ a=2 และ x=1 อ่ะครับ เลยหาคำตอบได้ แต่มันคาใจครับท่านใดไปแบบตรง ๆ ได้บ้างครับ

[LightLucifer]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ ArchAngel

กำหนดให้ $y=\frac{a^x+a^{-x}}{a^x-a^{-x}}$ เมื่อ a>0 ค่าของ $a^x$ ในรูปของ y ตรงกับข้อใด
คำตอบ คือ $\sqrt{\frac{y+1}{y-1}}$ ผมแทนค่าเอา ให้ a=2 และ x=1 อ่ะครับ เลยหาคำตอบได้ แต่มันคาใจครับท่านใดไปแบบตรง ๆ ได้บ้างครับ

ให้ $a^x=k$ จะได้
$y=\frac{a^x+a^{-x}}{a^x-a^{-x}}=\frac{k+\frac{1}{k} }{k-\frac{1}{k} }=\frac{k^2+1}{k^2-1}\rightarrow k^2(y)-y=k^2+1\rightarrow k^2(y-1)-y-1=0\rightarrow k=\pm \sqrt{\frac{y+1}{y-1} }$

แต่ $a^x>0$ จะได้ $ k=\sqrt{\frac{y+1}{y-1} }$

[ArchAngel]

ขอบคุณครับ แค่นี้เอง ...​ผีบังตาอีกแล้ว