โจทย์คิดไม่ออก ช่วยด้วยครับ

[monomer]

1. รูปสามเหลี่ยม ABC มี B เป็นมุมฉาก จุด D อยู่บนส่วนของเส้นตรง BC โดยที่ BAC=3BAD ถ้า AC=2 และ CD=1 จงหาความยาวด้าน BD

2. รูปสามเหลี่ยมรูปหนึ่งมีเส้นมัธยฐานทั้งสามยาว 3,4และ 5 หน่วย จงหาความยาวของด้านที่สั้นที่สุดของรูปสามเหลี่ยมรูปนี้

3. รูปสามเหลี่ยม ABC มี Ab=2, CA=3 และ BC=4 จงหาความยาวรัศมีของวงกลมที่มีจุดศูนย์กลางอยู่บนด้าน BC และสัมผัสด้าน AB และ AC

4. ให้ P เป็นจุดภายนอกวงกลมที่มี O เป็นจุดศูนย์กลาง จากจุด P ลากเส้นสัมผัสวงกลมที่จุด AและB ต่อ BO ไปตัดวงกลมที่จุด C และตัดเส้นที่ต่อจาก PA ที่จุด Q ถ้า 3QA=2AP จงหาค่า sin CAQ

5. ถ้าสี่เหลี่ยมใดๆ มีวงกลมแนบใน และวงกลมล้อมรอบ จากจุดสัมผัสของวงกลมที่แนบในสี่เหลี่ยมซึ่งอยู่ตรงกันข้าม ลากเส้นตรงต่อจุด จงพิสูจน์ว่าเส้นตรงทั้งสองเส้นตั้งได้ฉากกัน

[คusักคณิm]

ข้อสองดูที่

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ passer-by

ข้อ 3 ตอบ 10/3 หน่วย ครับ

ให้ O เป็น centroid

จากความรู้ที่ว่า centroid แบ่งมัธยฐาน ออกเป็นอัตราส่วน 2:1 ทำให้เราสามารถลงระยะต่างๆจาก centroid ไปยัง กึ่งกลางด้านของสามเหลี่ยม และมุมของสามเหลี่ยมได้ หลังจากวาดรูปและลงระยะดังกล่าวแล้วจะเห็นว่า เกิดด้านที่ยาว 8/3 , 10/3 และ 1 หน่วย สมมติเป็น OA, OB ,OD ตามลำดับ

ใช้ law of cosine และการเทียบพื้นที่กับสามเหลี่ยม AOD และ BOD จะได้ว่า มุม AOD = 90 องศา

หลังจากนั้นก็ไล่หาความยาวแต่ละด้านได้ไม่ยากแล้วครับ

ข้อ 3

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ nongtum

1. ลาก AO, OC, CD และกำหนด ะADO=x(=ะOAD) จะได้ ะOAC=ะOCA=30°-x, ะOCB=20°+x, ะBCD=30°
ดังนั้น 0.5(180°-2x)=80° หรือ x=10°

2. ให้จุดศูนย์กลาง O อยู่บน BC ลากเส้นจาก O ไปยังจุดสัมผัสทั้งสองที่ D และ E จะได้ OD=OE=r เป็นรัศมีวงกลม
และ $\frac{(3+2)r}2=\sqrt{\frac92\cdot\frac52\cdot\frac32\cdot\frac12}$ หรือ $r=\frac3{10}\sqrt{15}$