Marathon - Primary # 1

[JSompis]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ poper

ขอถามบ้างครับ
สมมุติให้<7293>=<7+2+9+3>=<21>=<2+1>=3แล้ว ค่า <A> ที่ทำให้ <<A>*17>=<A>-1 คือเท่าไหร่ครับ

ไม่รู้จะใช้หลักอะไรหา ใช้วิธีมั่วครับ

มั่วไปมั่วมาได้ <A> = 5
เช่น
<14>=<1+4>=5
<104>=<1+0+0+4>=5
<1004>=<1+0+2+2>=5
...
...

<<A>*17>=<A>-1...(1)
แทน <A>=5 ใน (1)
<5*17> = 5-1
<85> = 4
<8+5>=<13>=<1+3>=4 = 4

รบกวนเจ้าของโจทย์ช่วยแสดงวิธีหาที่มีหลักการให้ดูหน่อยครับ

[JSompis]

ถ้า $(x-\frac{1}{x})^2 + (x+\frac{1}{x})^2 = 16$ แล้ว $x^6 + \frac{1}{x^6}$ เท่ากับเท่าไร

[ไซโคลน]

จากโจทย์เหลือ$x^2+\frac{1}{x^2}=8$
ยกกำลัง3;$x^6+3(x^2+\frac{1}{x^2})+\frac{1}{x^6}=512$
ได้$x^6+\frac{1}{x^6}=488$

[ไซโคลน]

แบ่งลวดเส้นหนึ่งเป็น2ส่วนๆแรกไปดัดเป็นสามเหลี่ยมด้านเท่า และส่วนที่สองไปดัดเป็นสี่เหลี่ยมจัตุรัส ถ้าทั้งสองรูปมีพื้นที่รวมกันมากที่สุด
จงหาอัตราส่วนพื้นที่ของสามเหลี่ยมต่อสี่เหลี่ยม

[กระบี่ไร้คม]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ ไซโคลน

แบ่งลวดเส้นหนึ่งเป็น2ส่วนๆแรกไปดัดเป็นสามเหลี่ยมด้านเท่า และส่วนที่สองไปดัดเป็นสี่เหลี่ยมจัตุรัส ถ้าทั้งสองรูปมีพื้นที่รวมกันมากที่สุด
จงหาอัตราส่วนพื้นที่ของสามเหลี่ยมต่อสี่เหลี่ยม

8ต่อ9ครับ
สามเหลี่ยมที่พท.มากที่สุด คือสามเหลี่ยมด้านเท่า
สี่เหลี่ยมที่พท.มากที่สุด คือสี่เหลี่ยมด้านเท่า

[ไซโคลน]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ กระบี่ไร้คม

สามเหลี่ยมที่พท.มากที่สุด คือสามเหลี่ยมด้านเท่า
สี่เหลี่ยมที่พท.มากที่สุด คือสี่เหลี่ยมด้านเท่า

ผมรู้แล้วครับ
แต่8:9เนี่ยมายังไง ต้องแสดงด้วยครับ

[กระบี่ไร้คม]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ ไซโคลน

ผมรู้แล้วครับ
แต่8:9เนี่ยมายังไง ต้องแสดงด้วยครับ

คิดผิดครับตอบใหม่เป็น6928ต่อ9000(4$\sqrt{3}ต่อ9$)

[ไซโคลน]

แสดงวิธีด้วยครับ

[กระบี่ไร้คม]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ ไซโคลน

แสดงวิธีด้วยครับ

เเทนความยาวลวดด้วย24 แบ่งครึ่ง=12

4เหลี่ยมยาวด้านละ3cm พท.=9

3เหลี่ยมยาวด้านละ4cm พท.= $\frac{\sqrt{3}}{4}x4^2$

= $\frac{\sqrt{3}}{4x16}$

= $\sqrt{3}x4$

ดังนั้นพท.3เหลี่ยม ต่อ4เหลี่ยม= $\sqrt{3}x4$ต่อ9ครับ

[Mwit22#]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ กระบี่ไร้คม

เเทนความยาวลวดด้วย24 แบ่งครึ่ง=12

4เหลี่ยมยาวด้านละ3cm พท.=9

3เหลี่ยมยาวด้านละ4cm พท.= $\frac{\sqrt{3}}{4}x4^2$

= $\frac{\sqrt{3}}{4x16}$

= $\sqrt{3}x4$

ดังนั้นพท.3เหลี่ยม ต่อ4เหลี่ยม= $\sqrt{3}x4$ต่อ9ครับ

ทำไมต้องแทนเป็น 24 ละครับ

ผมแทนเป็น x คิดได้ $4\sqrt{3}$ ต่อ 9 อะครับ

ไม่รู้ว่าถูกรึเปล่า

[poper]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ JSompis

ไม่รู้จะใช้หลักอะไรหา ใช้วิธีมั่วครับ

มั่วไปมั่วมาได้ <A> = 5
เช่น
<14>=<1+4>=5
<104>=<1+0+0+4>=5
<1004>=<1+0+2+2>=5
...
...

<<A>*17>=<A>-1...(1)
แทน <A>=5 ใน (1)
<5*17> = 5-1
<85> = 4
<8+5>=<13>=<1+3>=4 = 4

รบกวนเจ้าของโจทย์ช่วยแสดงวิธีหาที่มีหลักการให้ดูหน่อยครับ

ถูกต้องแล้วครับ จริงๆไม่มีหลักการอะไรหรอกครับแต่<A>มีค่าได้แค่1-9แล้วก็ลองแทนค่าดูตามนั้นแหละครับ

[poper]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ ไซโคลน

แบ่งลวดเส้นหนึ่งเป็น2ส่วนๆแรกไปดัดเป็นสามเหลี่ยมด้านเท่า และส่วนที่สองไปดัดเป็นสี่เหลี่ยมจัตุรัส ถ้าทั้งสองรูปมีพื้นที่รวมกันมากที่สุด
จงหาอัตราส่วนพื้นที่ของสามเหลี่ยมต่อสี่เหลี่ยม

โจทย์ไม่ได้บอกว่าแบ่งครึ่งนี่ครับ ผมสมมุติให้แบ่งลวดในอัตราส่วน m:n หาความสัมพันธ์ของ m กับ n ก่อน แล้วหาพื้นที่สามเหลี่ยมกับสี่เหลี่ยมด้านเท่าจะได้คำตอบ 9:1 อ่ะครับ

[Mwit22#]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ poper

โจทย์ไม่ได้บอกว่าแบ่งครึ่งนี่ครับ ผมสมมุติให้แบ่งลวดในอัตราส่วน m:n หาความสัมพันธ์ของ m กับ n ก่อน แล้วหาพื้นที่สามเหลี่ยมกับสี่เหลี่ยมด้านเท่าจะได้คำตอบ 9:1 อ่ะครับ

ขอแบบละเอียดๆได้เปล่าครับ

แล้วถ้าแบ่งเท่ากันตอบเท่าไรครับ

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ ไซโคลน

แบ่งลวดเส้นหนึ่งเป็น2ส่วนๆแรกไปดัดเป็นสามเหลี่ยมด้านเท่า และส่วนที่สองไปดัดเป็นสี่เหลี่ยมจัตุรัส ถ้าทั้งสองรูปมีพื้นที่รวมกันมากที่สุด
จงหาอัตราส่วนพื้นที่ของสามเหลี่ยมต่อสี่เหลี่ยม

ไปเอาโจทย์ข้อนี้มาจากไหนครับ

มองๆดูแล้วโจทย์ข้อนี้มีปัญหา

ปัญหาอาจร้ายแรงถึงขั้นหาคำตอบไม่ได้


" ถ้าทั้งสองรูปมีพื้นที่รวมกันมากที่สุด" แปลว่า

พื้นที่สามเหลี่ยมด้านเท่า + พื้นที่สี่เหลี่ยมจัตุรัสที่ได้ แล้ว มีพื้นที่มากที่สุด



เรามาดูว่า ถ้าสมมุติเรามีลวดยาว 7 หน่วย ตัดเป็นสองส่วน คือ 3 หน่วยกับ 4 หน่วย

3 หน่วยเอามาทำเป็นสามเหลี่ยมด้านเท่าได้พื้นที่ $\frac{\sqrt{3} }{4}\times 1^2 = \frac{\sqrt{3} }{4} = 0.433 $ ตารางหน่วย

4 หน่วย เอามาทำสี่เหลี่ยมจัตุรัส ได้พื้นที่ $1 \times 1 = 1 $ ตารางหน่วย


ต่อหนึ่งหน่วยความยาวของลวด สามเหลี่ยมด้านเท่าให้พื้นที่ $\frac{ 0.433}{3} = 0.144 $ ตารางหน่วย

ขณะที่ต่อหนึ่งหน่วยความยาวของลวด สี่เหลี่ยมจัตุรัสให้พื้นที่ $\frac{ 1}{4} = 0.25 $ ตารางหน่วย

นั่นหมายความว่า การแบ่งเส้นเลวดเป็นสองส่วน เราต้องแบ่งมาทำสี่เหลี่ยมจัตุรัสให้มากที่สุด และเหลือส่วนที่ทำสามเหลี่ยมน้อยที่สุด จึงจะได้พื้้นที่รวมมากที่สุด (ตามเงื่อนไขสุดท้ายของโจทย์)

นั่นคือจะให้มีพื้นที่รวมมากที่สุด ก็ต้องทำให้ด้านของสามเหลี่ยมด้านเท่าเล็กเป็นจุดทศนิยมมากตำแหน่งที่สุด

อัตราส่วนพื้นที่ของสามเหลี่ยมต่อสี่เหลี่ยม ก็จะเป็น 0....... ต่อ มากกกกกก


(หมายเหตุ โจทย์ไม่ได้บอกแบ่งครึ่ง แต่บอกแค่ว่าแบ่งเป็นสองส่วนมาทำเป็นสามเหลี่ยมด้านเท่ากับสี่เหลี่ยมจัตุรัสให้มีพื้นที่รวมกันมากที่สุด)


ผมเข้าใจถูกหรือเปล่าครับ

[Mwit22#]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ banker

ไปเอาโจทย์ข้อนี้มาจากไหนครับ

มองๆดูแล้วโจทย์ข้อนี้มีปัญหา

ปัญหาอาจร้ายแรงถึงขั้นหาคำตอบไม่ได้


" ถ้าทั้งสองรูปมีพื้นที่รวมกันมากที่สุด" แปลว่า

พื้นที่สามเหลี่ยมด้านเท่า + พื้นที่สี่เหลี่ยมจัตุรัสที่ได้ แล้ว มีพื้นที่มากที่สุด



เรามาดูว่า ถ้าสมมุติเรามีลวดยาว 7 หน่วย ตัดเป็นสองส่วน คือ 3 หน่วยกับ 4 หน่วย

3 หน่วยเอามาทำเป็นสามเหลี่ยมด้านเท่าได้พื้นที่ $\frac{\sqrt{3} }{4}\times 1^2 = \frac{\sqrt{3} }{4} = 0.433 $ ตารางหน่วย

4 หน่วย เอามาทำสี่เหลี่ยมจัตุรัส ได้พื้นที่ $1 \times 1 = 1 $ ตารางหน่วย


ต่อหนึ่งหน่วยความยาวของลวด สามเหลี่ยมด้านเท่าให้พื้นที่ $\frac{ 0.433}{3} = 0.144 $ ตารางหน่วย

ขณะที่ต่อหนึ่งหน่วยความยาวของลวด สี่เหลี่ยมจัตุรัสให้พื้นที่ $\frac{ 1}{4} = 0.25 $ ตารางหน่วย

นั่นหมายความว่า การแบ่งเส้นเลวดเป็นสองส่วน เราต้องแบ่งมาทำสี่เหลี่ยมจัตุรัสให้มากที่สุด และเหลือส่วนที่ทำสามเหลี่ยมน้อยที่สุด จึงจะได้พื้้นที่รวมมากที่สุด (ตามเงื่อนไขสุดท้ายของโจทย์)

นั่นคือจะให้มีพื้นที่รวมมากที่สุด ก็ต้องทำให้ด้านของสามเหลี่ยมด้านเท่าเล็กเป็นจุดทศนิยมมากตำแหน่งที่สุด

อัตราส่วนพื้นที่ของสามเหลี่ยมต่อสี่เหลี่ยม ก็จะเป็น 0....... ต่อ มากกกกกก


(หมายเหตุ โจทย์ไม่ได้บอกแบ่งครึ่ง แต่บอกแค่ว่าแบ่งเป็นสองส่วนมาทำเป็นสามเหลี่ยมด้านเท่ากับสี่เหลี่ยมจัตุรัสให้มีพื้นที่รวมกันมากที่สุด)


ผมเข้าใจถูกหรือเปล่าครับ

แล้วถ้าแบ่งครึ่งตอบเท่าไหร่ครับ คุณอา banker