Mathcenter Forum  

Go Back   Mathcenter Forum > คณิตศาสตร์มัธยมศึกษา > ปัญหาคณิตศาสตร์ ม.ปลาย
สมัครสมาชิก คู่มือการใช้ รายชื่อสมาชิก ปฏิทิน ค้นหา ข้อความวันนี้ ทำเครื่องหมายอ่านทุกห้องแล้ว

ตั้งหัวข้อใหม่ Reply
 
เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
  #1  
Old 10 มิถุนายน 2010, 18:45
pitinata pitinata ไม่อยู่ในระบบ
สมาชิกใหม่
 
วันที่สมัครสมาชิก: 31 ตุลาคม 2009
ข้อความ: 7
pitinata is on a distinguished road
Default อธิบายสูตรลัดในการหาพจน์ทั่วไปของลำดับแบบนี้ทีครับ

สวัสดีครับ

อธิบายสูตรลัดในการหาพจน์ทั่วไปของลำดับแบบนี้ทีครับ ว่ามันมาจากได้ยังไง

อ้างอิง:
$a_n = a_1 + \binom{n-1}{1} d_1 + \binom{n-1}{2} d_2 + \binom{n-1}{3} d_3 $
ตัวอย่างเช่น

2 9 28 65 126 ...

ขอบคุณครับ ^^

10 มิถุนายน 2010 20:07 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 3 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ pitinata
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #2  
Old 11 มิถุนายน 2010, 01:11
poper's Avatar
poper poper ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ธรรมชาติ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 12 พฤษภาคม 2010
ข้อความ: 2,613
poper is on a distinguished road
Send a message via MSN to poper
Default

ถ้าลองเขียนลำดับแล้วเขียนผลต่างร่วมทั้ง 3 ชั้น จากนั้นก็หาความสัมพันธืได้ดังนี้ครับ
ให้ $d_1=7,d_2=12,d_3=6$ จะได้ว่า
$$a_1=2$$
$$a_2=2+7=a_1+d_1$$
$$a_3=2+7+19=2+2(7)+12=a_1+2d_1+d_2$$
$$a_4=2+7+19+37=2+3(7)+12+30=2+3(7)+2(12)+18=2+3(7)+3(12)+6=a_1+3d_1+3d_2+d_3$$
หลักการก็คือเขียนผลบวกของพจน์ใดๆในรูปของพจน์แรกบวกกับผลต่างชั้นแรกก่อน
จากนั้นค่อยกระจายผลต่างจากตัวหลังสุดไปให้ตัวก่อนหน้าเป็นจำนวนเท่ากับตัวหน้าไปเรื่อยๆ เช่น
$a_3=2+7+19$(พจน์แรกบวกกับผลต่างในชั้นแรก 2 ตัว)
$=2+2(7)+12$(กระจาย19 มาให้ตัวหน้า 7 เหลือ 12 ซึ่งจะเท่ากับ $d_2$ พอดี จบ)
$a_4=2+7+19+37$(พจน์แรกบวกกับผลต่างในชั้นแรก 3 ตัว)
$=2+3(7)+12+30$(กระจาย 19 และ 37 มาให้ตัวหน้า 7 เหลือ 12 กับ 30 )
$=2+3(7)+2(12)+18$(กระจาย 30 มาให้ตัวหน้า 12 เหลือ 18 ยังกระจายต่อได้)
$=2+3(7)+3(12)+6$(กระจาย 18 ให้ตัวหน้าอีก 12 เหลือ 6 ซึ่งเท่ากับ $d_3$ พอดี จบ)
เมื่อทำแบบนี้ไปเรื่อยๆจะอยู่ในรูป $a_n=a_1+md_1+nd_2+rd_3$ เสมอและ m,n,r เป็นเลขทวินามจึงได้สูตรตามนั้นครับ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
ตั้งหัวข้อใหม่ Reply


เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
ค้นหาในหัวข้อนี้:

ค้นหาขั้นสูง

กฎการส่งข้อความ
คุณ ไม่สามารถ ตั้งหัวข้อใหม่ได้
คุณ ไม่สามารถ ตอบหัวข้อได้
คุณ ไม่สามารถ แนบไฟล์และเอกสารได้
คุณ ไม่สามารถ แก้ไขข้อความของคุณเองได้

vB code is On
Smilies are On
[IMG] code is On
HTML code is Off
ทางลัดสู่ห้อง


เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 19:39


Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2014, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha