ช่วยคิดหน่อยครับ

[zead]

ข้อนี้เคยโพสใน ปัญหาคณิตศาสตร์ทั่วไป แต่ไม่มีใครตอบ เลยขอยกมาถามในนี้ละกันครับ

สำหรับจำนวนจริง x ใดๆและจำนวนเต็มบวก n พิสูจน์ว่า$$ \left|\sum^n_{k=1}\frac{sinkx}{x}\right| \le 2\sqrt{\pi} $$

[nongtum]

sin(x)/x ไม่นิยามที่ x=0 ครับ
ทำไมเครื่องหมาย ฃ มันถึงหล่นไปด้านล่างงั้นละครับ

[warut]

แหะๆ... ผมลืมข้อนี้ไปเลย ข้อความที่ให้พิสูจน์ไม่เป็นจริงนะครับ เช่น ถ้าให้ $n=3$ และ $x=1/2$ radian จะได้ $$ \left| \sum_{k=1}^n \frac{\sin kx}{x} \right| \approx 4.6 > 2 \sqrt \pi \approx 3.5 $$

[zead]

แหะๆ...ขอโทษครับ พิมพ์เพลินไปหน่อย จริงๆโจทย์เป็นอย่างนี้ครับ
สำหรับจริง x ใดๆและจำนวนเต็มบวก n พิสูจน์ว่า$$ \left|\sum^n_{k=1}\frac{sinkx}{k}\right| \le 2\sqrt{\pi} $$

ครั้งนี้คงไม่ผิดแล้วนะครับ