|
|
|||||||
| สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
  |
|
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
|
#2
27 กรกฎาคม 2010, 19:02
|
||||
|
||||
ลองดูที่ The element ของท่านยุคลิคนะครับ
http://www.archive.org/stream/ofeucl...ge/n3/mode/2up ดูเล่ม School Geometry ก็ดีนะ :::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::: http://www.mathcenter.net/forum/showthread.php?t=6371
__________________
27 กรกฎาคม 2010 19:06 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ คusักคณิm 
|
|
#3
27 กรกฎาคม 2010, 19:14
|
||||
|
||||
|
ทฤษฎีเรขาคณิต ที่ประถมควรรู้
1.ปิทาโกรัส 2.วงกลมต่างๆ 3.Stewarts 4.Law of Sine 5.Heron's Formula 6.เกี่ยวกับเส้นมัธยฐาน ... โอลิมปิกวิชาการ ศูนย์มหาวิทยาลัยขอนแก่น ค่ายที่ 1 ■ วิชา เรขาคณิต ■ ….. อ.วัฒนา เถาว์ทิพย์ คณะวิทยาศาสตร์ มหาวิทยาลัยขอนแก่น ^Credit : เอกสารสอวนขอนแก่น1.4.1 มุม นิยาม มุมขนาด 1 องศา หมายถึงมุมที่เกิดจากการแบ่งมุมรอบจุดออกเป็น 360 ส่วนเท่าๆกัน ……………………………………………………………………………………………………… ทฤษฎีบท 1 มุมตรงทุกมุมมีขนาด 180 องศา ………………………………………………………………………………………………… ทฤษฎีบท 2 มุมฉากทุกมุมมีขนาด 90 องศา ……………………………………………………………………………………………………… 1.4.2 เส้นขนาน นิยาม เส้นตรงสองเส้นขนานกัน ก็ต่อเมื่อ เส้นตรงสองเส้นอยู่บนระนาบเดียวกัน และไม่ตัดกันไม่ว่าจะต่อออกไปให้ยาวเท่าไรกตาม ……………………………………………………………………………………………………… ทฤษฎีบท 3 ถ้าเส้นตรงสองเส้นตัดกัน แล้วขนาดของมุมตรงข้ามย่อมเท่ากัน ……………………………………………………………………………………………………… สัจพจน์ (สัจพจน์ข้อที่ 5 ของยูคลิด) เส้นตรงเส้นหนึ่งตัดเส้นตรงคู่หนึ่ง เส้นตรงคู่นั้นจะขนานกัน ก็ต่อเมื่อ ผลบวกของขนาดของมุมภายในบนข้างเดียวกันของเส้นตัดเท่ากับ 180 องศา ……………………………………………………………………………………………………… ทฤษฎีบท 4 ถ้าเส้นตรงเส้นหนึ่งตัดเส้นขนานคู่หนึ่ง แล้วมุมแย้งที่เกิดขึ้นย่อมมีขนาดเท่ากัน ……………………………………………………………………………………………………… ทฤษฎีบท 5 ถ้าเส้นตรงเส้นหนึ่งตัดเส้นตรงคู่หนึ่ง และมุมแย้งที่เกิดขึ้นมีขนาดเท่ากัน แล้ว เส้นตรงคู่นั้นย่อมขนานกัน ……………………………………………………………………………………………………… 1.4.3 ทฤษฎีบทพื้นฐานเกี่ยวกับด้าน และ มุม ของรูปสามเหลี่ยม ทฤษฎีบท 6 ผลบวกของมุมภายในของรูปสามเหลี่ยมใดๆ เท่ากับ 180 องศา ……………………………………………………………………………………………………… ทฤษฎีบท 7 ขนาดของมุมภายนอกของรูปสามเหลี่ยมใดๆ จะเท่ากับผลบวกของขนาดของมุมภายในที่อยู่ตรงข้ามกับมุมภายนอก ……………………………………………………………………………………………………… ● โอลิมปิกวิชาการ ศูนย์มหาวิทยาลัยขอนแก่น ค่ายที่ 1 ■ วิชา เรขาคณิต ■ ….. อ.วัฒนา เถาว์ทิพย์ คณะวิทยาศาสตร์ มหาวิทยาลัยขอนแก่น 6 นิยาม การเคลื่อนที่ของรูปเรขาคณิต คือ การเปลี่ยนตาแหน่งของรูปเรขาคณิตบนระนาบ โดยที่ระยะห่างระหว่าจุดสองจุดใดๆของรูปนั้นไม่เปลี่ยนแปลง ……………………………………………………………………………………………………… สัจพจน์ รูปเรขาคณิตสามารถเคลื่อนที่ได้ สัจพจน์ เส้นตรงที่ไม่ขนานกันย่อมตัดกัน และตัดกันเพียงจุดเดียวเท่านั้น สัจพจน์ ระหว่างจุดสองจุด จะมีส่วนของเส้นตรงเพียงเส้นเดียวเท่านั้น นิยาม รูปเรขาคณิตเท่ากันทุกประการก็ต่อเมื่อเคลื่อนที่รูปหนึ่งให้ทับอีกรูปหนึ่งได้สนิท ……………………………………………………………………………………………………… ทฤษฎีบท 8 ถ้าสามเหลี่ยมสองรูปใดๆ มีด้านยาวเท่ากันสองคู่ และมุมในระหว่างด้านคู่ที่เท่ากันมีขนาดเท่ากันแล้ว รูปสามเหลี่ยมสองรูปนั้นจะเท่ากันทุกประการ (ด.ม.ด.) ……………………………………………………………………………………………………… ทฤษฎีบท 9 ถ้าสามเหลี่ยมสองรูปใดๆ มีมุมที่มีขนาดเท่ากันสองคู่ และด้านที่เป็นแขนร่วมระหว่างมุมคู่ที่เท่ากันมีขนาดเท่ากันแล้ว รูปสามเหลี่ยมสองรูปนั้นจะเท่ากันทุกประการ (ม.ด.ม.) ……………………………………………………………………………………………………… ทฤษฎีบท 10 ถ้าสามเหลี่ยมสองรูปใดๆ มีมุมที่มีขนาดเท่ากันสองคู่ และด้านที่อยู่ตรงข้ามมุมคู่เท่ากันมีขนาดเท่ากันหนึ่งคู่ แล้ว รูปสามเหลี่ยมสองรูปนั้นจะเท่ากันทุกประการ (ม.ม.ด.) ……………………………………………………………………………………………………… ทฤษฎีบท 11 ถ้ารูปสามเหลี่ยมสองรูปมีด้านยาวเท่ากันทั้งสามด้าน แล้ว รูปสามเหลี่ยมสองรูปนั้นจะเท่ากันทุกประการ (ด.ด.ด.) ……………………………………………………………………………………………………… ทฤษฎีบท 12 ถ้ารูปสามเหลี่ยมมุมฉากสองรูปมีด้านตรงข้ามมุมฉากยาวเท่ากัน และมีด้านอีกด้านหนึ่งยาวเท่ากัน แล้ว รูปสามเหลี่ยมสองรูปนั้นจะเท่ากันทุกประการ (ฉ.ด.ด.) ……………………………………………………………………………………………………… ทฤษฎีบท 13 ในรูปสามเหลี่ยมหน้าจั่วมุมที่อยู่ตรงข้ามกับด้านที่ยาวเท่ากันย่อมกางเท่ากัน ……………………………………………………………………………………………………… สัจพจน์ ในรูปสามเหลี่ยมใดๆ ผลบวกของด้านสองด้าน ย่อมยาวกว่าด้านที่สาม ……………………………………………………………………………………………………… ทฤษฎีบท 14 ในรูปสามเหลี่ยมใดๆ ด้านที่อยู่ตรงข้ามกับมุมที่มีขนาดใหญ่กว่า ย่อมยาวกว่าด้านที่อยู่ตรงข้ามกับมุมที่มีขนาดเล็กกว่า ……………………………………………………………………………………………………… ● โอลิมปิกวิชาการ ศูนย์มหาวิทยาลัยขอนแก่น ค่ายที่ 1 ■ วิชา เรขาคณิต ■ ….. อ.วัฒนา เถาว์ทิพย์ คณะวิทยาศาสตร์ มหาวิทยาลัยขอนแก่น 7 ทฤษฎีบท 15 ในรูปสามเหลี่ยมมุมฉากใดๆ ด้านตรงข้ามมุมฉากย่อมยาวที่สุด ……………………………………………………………………………………………………… ทฤษฎีบท 16 ในบรรดาส่วนของเส้นตรงทั้งหลายที่ลากจากจุดภายนอกของเส้นตรงเส้นหนึ่งไปยังเส้นตรงเส้นนั้น จะมีส่วนของเส้นตรงเพียงเส้นเดียวเท่านั้นที่เป็นเส้นตั้งฉาก และเส้นตรงนี้จะเป็นเส้นที่สั้นที่สุด ……………………………………………………………………………………………………… ทฤษฎีบท 17 ในรูปสามเหลี่ยมใดๆ ส่วนสูงของสามเหลี่ยมทั้งสามย่อมพบกันที่จุดๆหนึ่ง ……………………………………………………………………………………………………… ทฤษฎีบท 18 ในรูปสามเหลี่ยมมุมใดๆ เส้นมัธยฐานของสามเหลี่ยม ทั้งสามย่อมพบกันที่จุดๆและจุดนั้นจะแบ่งเส้นมัธยฐานออกเป็นอัตราส่วน 2:1 ……………………………………………………………………………………………………… ทฤษฎีบท 19 ในรูปสามเหลี่ยมหน้าจั่ว เส้นมัธยฐานที่ลากจากจุดยอด ย่อมตั้งฉากกับฐาน ……………………………………………………………………………………………………… 1.4.4 สามเหลี่ยมคล้าย นิยาม รูปเรขาคณิตที่คล้ายกัน หมายถึงรูปที่มุมเท่ากันทุกคู่ และ อัตราส่วนของด้านที่สมนัยกัน มีค่าเท่ากัน ……………………………………………………………………………………………………… ทฤษฎีบท 20 ถ้ารูปสามเหลี่ยมสองรูปมีอัตราส่วนของด้านที่สมนัยกันมีค่าเท่ากัน แล้วสามเหลี่ยมสองรูปย่อมคล้ายกัน ……………………………………………………………………………………………………… ทฤษฎีบท 21 ถ้ารูปสามเหลี่ยมสองรูปมีมุมเท่ากันทั้งสามคู่ แล้วสามเหลี่ยมสองรูปย่อมคล้ายกัน ……………………………………………………………………………………………………… ทฤษฎีบท 22 ถ้ารูปสามเหลี่ยมสองรูปมีมุมเท่ากัน 1 คู่ และอัตราส่วนของความยาวของด้านประกอบมุมนั้นเท่ากัน แล้วสามเหลี่ยมสองรูปจะคล้ายกัน ……………………………………………………………………………………………………… ทฤษฎีบท 23 เส้นตรงที่ต่อจุดกึ่งกลางของด้านสองด้านของรูปสามเหลี่ยมใดๆย่อมขนาน และ ยาวเป็นครึ่งหนึ่งของด้านที่สามของสามเหลี่ยมนั้น ……………………………………………………………………………………………………… ● โอลิมปิกวิชาการ ศูนย์มหาวิทยาลัยขอนแก่น ค่ายที่ 1 ■ วิชา เรขาคณิต ■ ….. อ.วัฒนา เถาว์ทิพย์ คณะวิทยาศาสตร์ มหาวิทยาลัยขอนแก่น 8 1.4.5 สี่เหลี่ยมด้านขาน นิยาม รูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน หมายถึงรูปสี่เหลี่ยมที่มีด้านขนานกันสองคู่ ……………………………………………………………………………………………………… ทฤษฎีบท 24 ด้านตรงข้ามของสี่เหลี่ยมด้านขนานย่อมยาวเท่ากัน ………………………………………………………………………………………………………ทฤษฎีบท 25 ถ้ารูปสี่เหลี่ยมรูปหนึ่งมีด้านตรงข้ามยาวเท่ากันทั้งสองคู่ แล้ว สี่เหลี่ยมรูปนั้นย่อมเป็นสี่เหลี่ยมด้านขนาน ……………………………………………………………………………………………………… ทฤษฎีบท 26 ผลบวกของมุมภายในของรูปสี่เหลี่ยมใดๆย่อมเท่ากับ 360 องศา ……………………………………………………………………………………………………… ทฤษฎีบท 27 มุมตรงข้ามของรูปสี่เหลี่ยมด้านขนานย่อมมีขนาดเท่ากัน ………………………………………………………………………………………………………ทฤษฎีบท 28 เส้นทแยงมุมของรูปสี่เหลี่ยมด้านขนานย่อมแบ่งครึ่งซึ่งกันและกัน ……………………………………………………………………………………………………… ทฤษฎีบท 29 เส้นทแยงมุมของรูปสี่เหลี่ยมด้านเท่าย่อมตั้งฉากกัน ……………………………………………………………………………………………………… ทฤษฎีบท 30 เส้นขนานตั้งแต่สามเส้นขึ้นไป ตัดเส้นขวางสองเส้น อัตราส่วนของส่วนตัดย่อมเท่ากัน ……………………………………………………………………………………………………… นิยาม พื้นที่ 1 หน่วย หมายถึงพื้นที่สี่เหลี่ยมจัตุรัสที่ยาวด้านละ 1 หน่วย ……………………………………………………………………………………………………… ทฤษฎีบท 31 พื้นที่สี่เหลี่ยมผืนผ้า เท่ากับ กว้าง คูณ ยาว ……………………………………………………………………………………………………… ทฤษฎีบท 32 พื้นที่สี่เหลี่ยมด้านขนาน เท่ากับ สูง คูณ ฐาน ……………………………………………………………………………………………………… ทฤษฎีบท 33 พื้นที่สามเหลี่ยมเท่ากับ ครึ่งหนึ่งของ ผลคูณของสูง กับ ฐาน ……………………………………………………………………………………………………… ทฤษฎีบท 34 (Pythagoras Theorem) ในรูปสามเหลี่ยมใดๆ พื้นที่สี่เหลี่ยมจัตุรัสบนด้านตรงข้ามมุมฉาก ย่อมเท่ากับ ผลบวกของพื้นที่สี่เหลี่ยมจัตุรัสบนด้านประกอบมุมฉาก ……………………………………………………………………………………………………… ● โอลิมปิกวิชาการ ศูนย์มหาวิทยาลัยขอนแก่น ค่ายที่ 1 ■ วิชา เรขาคณิต ■ ….. อ.วัฒนา เถาว์ทิพย์ คณะวิทยาศาสตร์ มหาวิทยาลัยขอนแก่น 9 1.4.6 วงกลม นิยาม วงกลมหมายถึงทางเดินของจุด (Locus) ซึ่งอยู่ห่างจากจุดคงที่จุดหนึ่งเป็นระยะทางคงตัว ……………………………………………………………………………………………………… ทฤษฎีบท 35 ถ้ามุมที่จุดศูนย์กลางของวงกลม และมุมที่เส้นรอบวงของวงกลม รองรับด้วยส่วนโค้งเดียวกัน แล้วมุมที่จุดศูนย์กลางย่อมมีขนาดเป็นสองเท่าของมุมที่เส้นรอบวง ……………………………………………………………………………………………………… ทฤษฎีบท 36 มุมในครึ่งวงกลมย่อมเป็นมุมฉาก ……………………………………………………………………………………………………… นิยาม รูปสี่เหลี่ยมแนบในวงกลมหมายถึงรูปสี่เหลี่ยมที่มีจุดยอดมุมทั้งสี่อยู่บนเส้นรอบวงของวงกลม ……………………………………………………………………………………………………… ทฤษฎีบท 37 ผลบวกของขนาดของมุมตรงข้ามของสี่เหลี่ยมแนบในวงกลมเท่ากับ 180 องศา ……………………………………………………………………………………………………… ทฤษฎีบท 38 ในวงกลมที่เท่ากัน หรือวงกลมเดียวกัน มุมที่เส้นรอบวงของวงกลมที่รองรับด้วยส่วนโค้งที่เท่ากัน หรือ ส่วนโค้งเดียวกัน ย่อมมีขนาดเท่ากัน ……………………………………………………………………………………………………… ทฤษฎีบท 39 ถ้าส่วนของเส้นตรงผ่านจุดศูนย์กลางของวงกลม และตั้งฉากกับคอร์ดใดๆ แล้ว ส่วนของเส้นตรงนั้นย่อมแบ่งครึ่งคอร์ด ……………………………………………………………………………………………………… ทฤษฎีบท 40 ถ้าส่วนของเส้นตรงผ่านจุดศูนย์กลางของวงกลม และแบ่งครึ่งคอร์ดใดๆ แล้ว ส่วนของเส้นตรงนั้นย่อมตั้งฉากกับคอร์ด ……………………………………………………………………………………………………… ทฤษฎีบท 41 ในวงกลมวงหนึ่ง คอร์ดที่ยาวเท่ากันย่อมอยู่ห่างจากจุดศูนย์กลางเท่ากัน ……………………………………………………………………………………………………… ทฤษฎีบท 42 ในวงกลมวงหนึ่ง คอร์ดที่อยู่ห่างจากจุดศูนย์กลางเท่ากัน ย่อมยาวเท่ากับ ……………………………………………………………………………………………………… ทฤษฎีบท 43 ในวงกลมที่เท่ากัน หรือวงกลมเดียวกัน มุมที่จุดศูนย์กลางของวงกลมที่รองรับด้วยส่วนโค้งที่เท่ากัน ย่อมมีขนาดเท่ากับ ………………………………………………………………………………………………………
__________________
27 กรกฎาคม 2010 19:15 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ คusักคณิm
|
|
#5
28 กรกฎาคม 2010, 13:03
|
|||
|
|||
|
ถ้าเป็นไปได้ อยากจะขอทฤษฎีบทเกี่ยวกับสามเหลี่ยม(พวกเส้นมัธยฐาน) สามเหลี่ยมในวงกลม วงกลมในสามเหลี่ยม สี่เหลี่ยมในวงกลม วงกลมในสี่เหลี่ยม ด้วยคับ ขอบคุณล่วงหน้าอีกครั้งคับ
ปล.ถ้าไม่มีไม่เป็นไรนะคับ ขอรบกวนด้วย
__________________
555
|
|
#6
28 กรกฎาคม 2010, 20:53
|
||||
|
||||
|
,มัธยฐาน
1.ในรูปสามเหลี่ยมมุมใดๆ เส้นมัธยฐานของสามเหลี่ยม ทั้งสามย่อมพบกันที่จุดๆและจุดนั้นจะแบ่งเส้นมัธยฐานออกเป็นอัตราส่วน 2:1 2.ในรูปสามเหลี่ยมหน้าจั่ว เส้นมัธยฐานที่ลากจากจุดยอด ย่อมตั้งฉากกับฐาน 3.เส้นมัธยฐานของสามเหลี่ยมใดๆย่อมตัดกันที่จุดจุดหนึ่งภายในสามเหลี่ยม และเรียกจุดนั้นว่าจุดรวมมวล (Centroid) 4.จุดรวมมวลจะแบ่งเส้นมัธยฐานออกเป็นอัตราส่วน 2 :1 5.เส้นมัธยฐานทั้งสามเส้น จะแบ่งรูปสามหเลี่ยมนั้นออกเป็น 6 ส่วนที่มีพื้นที่เท่ากัน 6.ในรูปสามเหลี่ยมใดๆ ผลบวกของพื้นที่สี่เหลี่ยมจัตุรัสบนด้านสองด้าน เท่ากับ สองเท่าของพื้นที่สี่เหลี่ยมจัตุรัสบนครึ่งหนึ่งของด้านที่สามรวมกับสองเท่าของจัตุรัสบนเส้นมัธยฐาน
__________________
|
|
#7
28 กรกฎาคม 2010, 21:00
|
||||
|
||||
|
1.ถ้า a,b และ c เป็นด้านทั้งสามของรูปสามเหลี่ยมที่แนบในวงกลมรัศมี r และ * A
เป็นพื้นที่ของรูปสามเหลี่ยมดังกล่าว แล้ว *A= abc/4r 2.ให้ I เป็นจุดศูนย์กลางของวงกลมแนบใน และ $I_a$ เป็นจุดศูนย์กลางของวงกลม แนบนอก ของรูปสามเหลียม ABC ดังนั้น $AI\cdot AI_a= AB\cdot AC$ ฯลฯ http://th.wikipedia.org/wiki/%E0%B8%...B8%A2%E0%B8%A1
__________________
28 กรกฎาคม 2010 21:01 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ คusักคณิm
|
| |
|
|
