สงสัย(ฟังก์ชัน) ครับ

[-Math-Sci-]

คือว่า ไปเจอโจทย์ ที่เป็น ฟังก์ชันคอมโพสิท มาครับแต่ทำไม่เป็น

โจทย์ประมาณนี้ครับ

f(x) = {(x,y)$\in$ R$\times$ R | ax+by = c}

g(x) = {(x,y)$\in$ R$\times$ R | dx+ey = f}

โจทย์ถาม g(f(x)) ครับ

ถ้าเป็นไปได้ช่วยลองสมมติเลขใหู้ดูด้วยก็ดีนะครับ ขอบคุณมากครับ

[PoSh]

มันสามารถทราบได้เหรอครับ เพราะว่าจะต้องตรวจสอบ Rg n Df ต้องไม่เป็น เซตว่างนะครับถึงจะหา gof(x) ได้ครับ

[-Math-Sci-]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ PoSh

มันสามารถทราบได้เหรอครับ เพราะว่าจะต้องตรวจสอบ Rg n Df ต้องไม่เป็น เซตว่างนะครับถึงจะหา gof(x) ได้ครับ

คำตอบ เป็น สมการ อีกสมการนึงครับ

[poper]

$g(f(x))=\frac{bf-dc+adx}{be}$
ทดสอบ $f(x):2x+3y=2\ \ \ \ \ \ g(x):x-2y=1$
ดังนั้น $a=2,b=3,c=2,d=1,e=-2,f=1$
$g(f(x))=\frac{(3)(1)-(1)(2)+(2)(1)x}{(3)(-2)}$
$=\frac{2x+1}{-6}=-\frac{2x+1}{6}$
วิธีตรง
$$f(x):y=\frac{2-2x}{3}\ \ \ \ \ g(x):y=\frac{x-1}{2}$$
$$g(f(x))=g(\frac{2-2x}{3})=\frac{\frac{2-2x}{3}-1}{2}$$
$$=\frac{2-2x-3}{6}=-\frac{2x+1}{6}$$
จัดรูปจะได้
$g(f(x))=\{(x,y)\in R\times R|adx-bey=dc-bf\}$

[-Math-Sci-]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ poper

$g(f(x))=\frac{bf-dc+adx}{be}$
ทดสอบ $f(x):2x+3y=2\ \ \ \ \ \ g(x):x-2y=1$
ดังนั้น $a=2,b=3,c=2,d=1,e=-2,f=1$
$g(f(x))=\frac{(3)(1)-(1)(2)+(2)(1)x}{(3)(-2)}$
$=\frac{2x+1}{-6}=-\frac{2x+1}{6}$
วิธีตรง
$$f(x):y=\frac{2-2x}{3}\ \ \ \ \ g(x):y=\frac{x-1}{2}$$
$$g(f(x))=g(\frac{2-2x}{3})=\frac{\frac{2-2x}{3}-1}{2}$$
$$=\frac{2-2x-3}{6}=-\frac{2x+1}{6}$$
จัดรูปจะได้
$g(f(x))=\{(x,y)\in R\times R|adx-bey=dc-bf\}$

ขอบคุณ คุณ poper มาก ๆ ๆ เลยครับ