|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
|||
|
|||
หาสมการของวงกลมที่ผ่านจุดตัดของวงกลมสองวงและผ่านจุดที่กำหนดให้
$กำหนด x^2+y^2+ax+by+c=0 และ x^2+y^2+dx+ey+f=0 $
$เป็นวงกลมสองวง และ กำหนดจุด A(x_1,y_1) เป็นจุดใดๆ $ $เมื่อ a,b,c,d,e,f,x_1,y_1เป็นจำนวนจริง$ $จงหาสมการที่ผ่านจุดตัดของวงกลมสองวงและผ่านจุด A ในเทอมของ x,y,a,b,c,d,e,f$ |
#2
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน) |
#3
|
|||
|
|||
ขอบคุณครับ คุณกิตติ ถ้าผมอยากได้ที่มาของสูตรหละครับ จะพอหาได้จากที่ไหน?
หรือ ถ้าจะหาเว็บนอก ภาษาอังกฤษมัน ควรจะมีหัวข้อว่าอะไรครับ? ♥♥♥ |
#4
|
||||
|
||||
ให้ $S_1$ แทนเซตของวงกลม $x^2+y^2+Ax+By+C=0 ... (1)$
ให้ $S_2$ แทนเซตของวงกลม $x^2+y^2+Dx+Ey+F=0 ... (2)$ พิจารณาสมการ $S_1+kS_2 = 0$ (มาจาก (1) + k(2)) $x^2+y^2+Ax+By+C+k(x^2+y^2+Dx+Ey+F) = 0 ...(*)$ ถ้าจัดรูปจะได้ $(1+k)x^2+(1+k)y^2+(A+dk)x+(B+Ek)y+(C+F) = 0$ ชัดเจนว่าสมการนี้แทนเซตของสมการวงกลม เมื่อ $k \ne -1$ แล้วเป็นวงกลมแบบไหน.? สมมติให้จุด $(x_1,y_1)$ เป็นจุดตัดของวงกลมทั้งสอง จะได้ว่า $x_1^2+y_1^2+Ax_1+By_1+C=0 ... (3)$ $x_1^2+y_1^2+Dx_1+Ey_1+F=0 ... (4)$ k(4) , $k(x_1^2+y_1^2+Dx_1+Ey_1+F) =k(0) = 0 ... (4)$ (3)+(4) , $x_1^2+y_1^2+Ax_1+By_1+C + k(x_1^2+y_1^2+Dx_1+Ey_1+F) = 0 + 0 = 0$ เมื่อเทียบสมการนี้กับสมการ (*) แปลความได้ว่า ถ้า $(x_1,y_1)$ เป็นจุดตัดของวงกลมทั้งสอง แล้ว $(x_1,y_1)$ จะอยู่บนกราฟของสมการ (*) ด้วย แต่สมการ (*) แทนสมการวงกลม ดังนั้นสมการ (*) จะแทนเซตของวงกลมใด ๆ ที่ผ่านจุดตัดของวงกลมทั้งสอง $(S_1$ กับ $S_2)$ |
#5
|
||||
|
||||
ขอบคุณครับคุณgonที่ช่วยขยายความครับ
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน) |
#6
|
|||
|
|||
$ขอบคุณครับคุณ gon ที่ทำให้กระจ่างสุดๆ$
|
|
|