ใครรู้ช่วยเฉลยหน่อยครับ

[iMsOJ2i2y]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ กิตติ

ผมคงลืมดูตรงที่เป็นตัวสีน้ำเงิน และตีความโจทย์ผิด คำว่าสิบจำนวนที่ติดกัน หมายถึงสิบจำนวนใดๆหรือเปล่า คือเมื่อเลือกชุดจำนวนสิบจำนวนติดกันชุดใดๆ
ถ้าตีความตามนี้....ผมว่าผมอาจคิดไม่ออกแน่ๆ
ให้จำนวนแรกของชุดที่เราจะตัดเป็น$A$ ผลรวมของสิบจำนวนนับจาก$A$ เท่ากับ$10A+45$ ต้องลงท้ายด้วย 5แน่นอน
จำนวนที่ลบด้วย5แล้วเหลือเป็นเลขคี่ แสดงว่าจำนวนนั้นต้องเป็นจำนวนคู่
จริงๆในสูตรของการหาผลบวก$1+2+3+4+5+...+n = \frac{n}{2}(n+1) $....หาผลคูณที่เป็นจำนวนคู่
ดังนั้นคำตอบน่าจะขยับมาที่$n=140$ เพราะผลบวกตั้งแต่$1-140$ เท่ากับ $9870$....ซึ่งตัดสิบจำนวนใดๆ ผลรวมของพจน์ที่เหลือก็ยังเป็นเลขคี่ที่น้อยกว่า $9999$
สำหรับ $n=141$ ผลรวมของพจน์ที่เหลือเป็นเลขคู่ใช้ไม่ได้
สำหรับ $n=148$ ผลรวมตั้งแต่$1-148$ เท่ากับ$11026$ ถ้าลองตัดเลขชุด$1-10$ ผลรวมของพจน์ที่เหลือเท่ากับ$11026-55 = 10971$ ซึ่งขัดกับที่โจทย์ต้องการ

ผมว่าน่าจะตอบ$n=140$
ขอตัวก่อนครับ ไปรับลูกเรียนพิเศษก่อน ถ้าหัวค่ำไม่ติดอะไรค่อยมาช่วยกันทำข้อนี้ต่อ

ผมตีความโจทย์ผิดไปครับ T^T

คำตอบของคุณกิตติถูกต้ิองแล้วครับ

[กิตติ]

$\frac{(1x3x6)+(2x6x12)+...+(2048x6024x12648)}{(1x2x3)+(2x4x6)+...+(2048x4106x6024)}$
เช็คโจทย์แล้วค่อยมาเฉลยกันต่อ
สำหรับ

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ iMsOJ2i2y

ลองสังเกตดูทีละตัวนะครับ

$\frac{1x3x6}{1x2x3} = \frac{18}{6} = 3$

$\frac{(1x3x6)+(2x6x12)}{(1x2x3)+(2x4x6)} = \frac{18+144}{6+48} = \frac{162}{54} = 3$

$\frac{(1x3x6)+(2x6x12)+(3x12x24)}{(1x2x3)+(2x4x6)+(3x8x12)} = \frac{18+144+864}{6+48+288} = \frac{1026}{342} = 3$

จะเห็นว่าได้ผลลัพธ์เท่ากับ 3 ตลอดครับ

ดังนั้นข้อนี้ตอบ 3 ครับ

ตรงนี้น่าสนใจครับว่า น้องรู้จักเรื่องสัดส่วนในหนังสือ Higher Algebra ของHallหรือเปล่าครับ ในบทของสัดส่วน
จากความรู้ที่ว่า$\frac{a}{b}=\frac{c}{d} =\frac{e}{f}=... =k$ เมื่อ $k$ เป็นค่าคงที่
$\frac{a}{b}=\frac{c}{d} =\frac{e}{f}=\frac{a+c+e+...}{b+d+f+...}=k $
สิ่งที่น้องiMsOJ2i2yกำลังทำนั้นตรงกับความรู้เรื่องสัดส่วนเลย จริงๆผมเพิ่มได้อีกว่า
$\frac{a}{b}=\frac{c}{d} =\frac{e}{f}=\frac{a+c+e+...}{b+d+f+...}=k $
$k=\frac{a+c}{b+d}=\frac{a+c+e}{b+d+f}=\frac{a+c+e+...}{b+d+f+...}$
ถ้าพจน์สุดท้ายมีสัดส่วนเป็น 3......แน่นอนครับว่าข้อนี้ตอบ 3ได้เลย
ผมเชื่อว่าในโรงเรียน ไม่มีใครสอนเรื่องนี้ครับ ทั้งที่ความรู้เรื่องนี้เป็นความรู้ที่Hallเขียนเป็นหนังสือเมื่อปี 1897
ร้อยกว่าปีแล้วครับ...น้องiMsOJ2i2yช่างสังเกตจริงๆครับ
คืนนี้ขอตัวก่อนครับ

[iMsOJ2i2y]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ กิตติ

$\frac{(1x3x6)+(2x6x12)+...+(2048x6024x12648)}{(1x2x3)+(2x4x6)+...+(2048x4106x6024)}$
เช็คโจทย์แล้วค่อยมาเฉลยกันต่อ
สำหรับ


ตรงนี้น่าสนใจครับว่า น้องรู้จักเรื่องสัดส่วนในหนังสือ Higher Algebra ของHallหรือเปล่าครับ ในบทของสัดส่วน
จากความรู้ที่ว่า$\frac{a}{b}=\frac{c}{d} =\frac{e}{f}=... =k$ เมื่อ $k$ เป็นค่าคงที่
$\frac{a}{b}=\frac{c}{d} =\frac{e}{f}=\frac{a+c+e+...}{b+d+f+...}=k $
สิ่งที่น้องiMsOJ2i2yกำลังทำนั้นตรงกับความรู้เรื่องสัดส่วนเลย จริงๆผมเพิ่มได้อีกว่า
$\frac{a}{b}=\frac{c}{d} =\frac{e}{f}=\frac{a+c+e+...}{b+d+f+...}=k $
$k=\frac{a+c}{b+d}=\frac{a+c+e}{b+d+f}=\frac{a+c+e+...}{b+d+f+...}$
ถ้าพจน์สุดท้ายมีสัดส่วนเป็น 3......แน่นอนครับว่าข้อนี้ตอบ 3ได้เลย
ผมเชื่อว่าในโรงเรียน ไม่มีใครสอนเรื่องนี้ครับ ทั้งที่ความรู้เรื่องนี้เป็นความรู้ที่Hallเขียนเป็นหนังสือเมื่อปี 1897
ร้อยกว่าปีแล้วครับ...น้องiMsOJ2i2yช่างสังเกตจริงๆครับ
คืนนี้ขอตัวก่อนครับ

อ่าๆ ไม่ถึงขนาดนั้นหรอกครับ แต่ก็ไม่คิดเหมือนกันครับว่ามันมีทฤษฎีบทแบบนี้อยู่ นึกว่าต้องสังเกตแล้วเดาคำตอบเอาเอง

แต่ยังไงก็ขอบคุณท่านกิตติมากเลยนะครับ ที่มาชี้แนะแนวทางให้ครับ ขอบคุณมากครับ

[shokshone]

ขอบคุณที่ช่วยอธิบายให้นะคับ ^^
ขอใช้กระทู้นี่เป็นกระทู้ถามต่อหน่อยคับ
จากสมการ
$(x-45)(y-45)=45^2$
ให้หาชุดคำตอบของสมการว่ามีกี่ชุด
ถ้าจะหาว่ามีกี่คำตอบชุดนี่ จะเป็นการหาจำนวนตัวประกอบของ $45^2$
รึป่าวครับ? ถ้าใช่ช่วยอธิบายทีคับว่าทำไม?
แต่ถ้าไม่ใช่ก็ช่วยบอกวิธีหาหน่อยครับ

[iMsOJ2i2y]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ shokshone

ขอบคุณที่ช่วยอธิบายให้นะคับ ^^
ขอใช้กระทู้นี่เป็นกระทู้ถามต่อหน่อยคับ
จากสมการ
$(x-45)(y-45)=45^2$
ให้หาชุดคำตอบของสมการว่ามีกี่ชุด
ถ้าจะหาว่ามีกี่คำตอบชุดนี่ จะเป็นการหาจำนวนตัวประกอบของ $45^2$
รึป่าวครับ? ถ้าใช่ช่วยอธิบายทีคับว่าทำไม?
แต่ถ้าไม่ใช่ก็ช่วยบอกวิธีหาหน่อยครับ

ผมอธิบายไม่ถูกเหมือนกันครับ ลองดูๆอ่าครับ ( ไอข้อแบบนี้ผมก็ดูๆที่เขาเฉลยใน MC กันครับ )

หลักการมันประมาณว่า ให้จัด y ในรูป x หรือ x ในรูป y ก็ได้ โดยพยายามให้ y เป็นตัวส่วน หรือ x เป็นตัวส่วน

เพื่อให้ลดขอบเขตของสมาชิกที่เป็นไปได้ทั้งหมดของ x หรือ y ครับ

$(x-45)(y-45)=45^2$

$x-45 = \frac{45^2}{y-45}$

$x = \frac{45^2}{y-45} + 45$

เราจะได้ y ได้รูปของ x ครับ ถ้าเขากำหนดมาว่า x และ y เป็นจำนวนเต็มบวก จะได้ว่า

$ y > 45 $ แน่นอนไม่งั้นจะติดลบ และ $y-45 | 45^2$

แยกตัวประกอบของ $45^2$ มาก่อน จะได้เป็น $45^2 = 3^4 \times 5^2$

จะได้ตัวประกอบของ $45^2$ ทั้งหมดมี $(4+1)(2+1) = 15$ จำนวน

แต่หาก x และ y เป็นจำนวนเต็มก็ต้องเพิ่มคู่อันดับที่เป็นลบไปด้วยครับ ดังนั้นหากบอกว่า x และ y เป็นจำนวนเต็ม ต้องตอบ 30 จะนวนครับ

ปล . ขอบคุณท่าน Onasdi มากครับ

[shokshone]

ยังไงก็ขอบคุณคับ
คือช่วงนี้ผมมีโจทย์ที่อยากจะให้อธิบายอยู่เยอะจะเป็นการ
รบกวนเวลามากไปรึป่าว เลยอยากจะขอให้ผู้รู้มาช่วยกันอธิบายอะคับ

[iMsOJ2i2y]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ shokshone

ยังไงก็ขอบคุณคับ
คือช่วงนี้ผมมีโจทย์ที่อยากจะให้อธิบายอยู่เยอะจะเป็นการ
รบกวนเวลามากไปรึป่าว เลยอยากจะขอให้ผู้รู้มาช่วยกันอธิบายอะคับ

ไม่รบกวนเลยครับ

หลายคนมักไม่ถามเวลาไม่เข้าใจ ทำให้ไม่เข้าใจอยู่แบบนั้นเรื่อยๆ

สงสัยตรงไหนถามเลยครับ เดี๋ยวก็มีคนมาตอบให้ครับ

ถ้าผมตอบได้ผมก็จะมาตอบให้ครับ

[Onasdi]

ตามที่คุณ iMsOJ2i2y อธิบาย ถูกแล้วครับ แต่ต้องนับตัวประกอบที่เป็นลบด้วย

จากสมการ $(x-45)(y-45)=45^2$
ถ้าเค้าถามถึงคำตอบที่เป็นจำนวนจริง ก็มีนับไม่ถ้วนครับ
ถ้าสนใจเฉพาะจำนวนเต็ม เราก็จะได้ว่า $x-45$ และ $y-45$ หาร $45^2$ ลงตัว
นั่นคือ $x-45$ เป็นไปได้ $15\times 2=30$ ค่า
จะเห็นว่าแต่ละค่าจะให้ค่า $x$ ที่แตกต่างกัน และให้ค่า $y$ ค่านึงเสมอ
จึงได้ว่ามี $30$ คำตอบครับ

[shokshone]

อยากให้ช่วยดูข้อนี้หน่อย ครับ ^^
$N=(19998)(19999)(20000)(20001)(20002)$ แล้ว N เป็นเลขโดดที่มีกี่หลัก
ผมลองคิดดูน่าจะประมาณนี้
$N=(20000-1)(20000+1)(20000)(20000-2)(20000+2)$
$N=(20000^2-1)(20000)(20000^2-4)$
แล้วมันจะหาว่ามีก็หลักยังไงอะคับ

คิดว่าคงจะต้องทำให้อยู่ในรูปของการคูณกับ 10 แล้วจึงหาจำนวนหลัก
หรือถ้ามีวิธีอื่นช่วยบอกด้วยนะครับ ^^

[คusักคณิm]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ shokshone

อยากให้ช่วยดูข้อนี้หน่อย ครับ ^^
$N=(19998)(19999)(20000)(20001)(20002)$ แล้ว N เป็นเลขโดดที่มีกี่หลัก
ผมลองคิดดูน่าจะประมาณนี้
$N=(20000-1)(20000+1)(20000)(20000-2)(20000+2)$
$N=(20000^2-1)(20000)(20000^2-4)$
แล้วมันจะหาว่ามีก็หลักยังไงอะคับ

คิดว่าคงจะต้องทำให้อยู่ในรูปของการคูณกับ 10 แล้วจึงหาจำนวนหลัก
หรือถ้ามีวิธีอื่นช่วยบอกด้วยนะครับ ^^

อย่างนี้ครับ
Number sense
19998,19999,20000,20001,20002ค่าประมาณใกล้เคียงหลักหมื่น 20000
$20000^5 =(2*10^4)^5= 32*10^20=3.2*10^21 $
ตอบ 21 หลัก ^^

[shokshone]

ถ้าทำเป็นค่าประมาณใกล้เคียง แล้วจำนวนหลักจะยังคงที่อยู่หรอคับ?

[iMsOJ2i2y]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Onasdi

ตามที่คุณ iMsOJ2i2y อธิบาย ถูกแล้วครับ แต่ต้องนับตัวประกอบที่เป็นลบด้วย

จากสมการ $(x-45)(y-45)=45^2$
ถ้าเค้าถามถึงคำตอบที่เป็นจำนวนจริง ก็มีนับไม่ถ้วนครับ
ถ้าสนใจเฉพาะจำนวนเต็ม เราก็จะได้ว่า $x-45$ และ $y-45$ หาร $45^2$ ลงตัว
นั่นคือ $x-45$ เป็นไปได้ $15\times 2=30$ ค่า
จะเห็นว่าแต่ละค่าจะให้ค่า $x$ ที่แตกต่างกัน และให้ค่า $y$ ค่านึงเสมอ
จึงได้ว่ามี $30$ คำตอบครับ

ขอบคุณมากครับ

ปล . แก้แล้วนะครับ เพื่อความสะดวกของผู้มาอ่าน

[iMsOJ2i2y]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ คusักคณิm

อย่างนี้ครับ
Number sense
19998,19999,20000,20001,20002ค่าประมาณใกล้เคียงหลักหมื่น 20000
$20000^5 =(2*10^4)^5= 32*10^20=3.2*10^21 $
ตอบ 21 หลัก ^^

$1 \times 10^3 = 1000$ ซึ่งเป็นเลข 4 หลัก

ดังนั้น $3.2 \times 10^{21}$ ก็น่าจะเท่ากับ 22 หลักครับ

แต่ผมทำแบบนี้ครับไม่รู้ถูกไหม

$N = (19998)(19999)(20000)(20001)(20002)$

$N = (1.9998 \times 10^4)(1.9999 \times 10^4)(2 \times 10^4)(2.0001 \times 10^4)(2.0002 \times 10^4)$

$N = (1.9998 \times 1.9999 \times 2 \times 2.0001 \times 2.0002) \times 10^{20}$

เนื่องจาก $2 \times 2.0001 \times 2.0002 $ ได้ประมาณ 8 เมื่อไปคูณกับ 1.9999 และ 1.9998 จะได้หลักสิบแต่ก็ไม่เกิน 100 ทำให้

$N = A \times 10 \times 10^{20}$ โดย $1 \leqslant A < 10$

ดังนั้น $N = A \times 10^{21}$

จากที่กล่าวไปด้านบนทำให้ N น่าจะมี 22 หลักครับ

[กิตติ]

$(x-45)(y-45)=45^2$

ผมแปลงมาเป็น$xy-45(x+y)=0 \rightarrow \dfrac{1}{x} +\dfrac{1}{y} =\dfrac{1}{45} $
$45 =1\times 3\times 3\times 5$
ถ้าเราจะแปลง$\dfrac{1}{45} $ ให้อยู่ในรูปเศษส่วนสองจำนวนบวกกันโดยให้มีเศษเป็นหนึ่งแสดงว่าเราต้องเอาจำนวนที่เป็นตัวประกอบของ45มาบวกด้วย1แล้วคูณทั้งเศษและส่วนต ามตัวอย่างนี้
$\dfrac{1\times (3+1)}{45\times (3+1)} = \frac{3}{45\times 4}+\frac{1}{45\times 4}=\frac{1}{15\times 4} +\frac{1}{45\times 4} $
ดังนั้นชุดคำตอบที่เกิดจากเอา$(1+1),(3+1),(5+1),(9+1),(15+1),(45+1)$ ไปคูณทั้งเศษและส่วน ได้ค่าทั้งหมด 11 ชุด เพราะชุดแรกได้$x=y=90$ ส่วนชุดที่เหลือสลับกันได้อีกจึงได้อีก10ชุด รวมเป็น 11 ชุด ถ้า$x,y$เป็นจำนวนเต็มบวก

ทำไมผมคิดได้น้อยกว่า.....หรือของที่เฉลยมีการนับซ้ำค่า$x,y$ที่เท่ากัน
รู้แล้วครับทำไมของผมได้น้อยกว่า เพราะถ้า$x=0,y=0$ ซึ่งใช้ได้กับโจทย์ที่ถาม แต่ตัวสมการที่ผมแปลงไปนั้นถูกล็อคให้คำตอบของสมการไม่ให้เท่ากับศูนย์ ดังนั้นผมคงต้องระวังในการแปลงสมการจากที่โจทย์ให้มาแล้ว...ยึดตามเฉลยของน้องiMsOJ2i2y's และคุณOnasdi
วันนี้หลงๆลืมๆอีกแล้ว สะเพร่าจริงๆผมนี่55555

[iMsOJ2i2y]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ กิตติ

ผมแปลงมาเป็น$xy-45(x+y)=0 \rightarrow \dfrac{1}{x} +\dfrac{1}{y} =\dfrac{1}{45} $
$45 =1\times 3\times 3\times 5$
ถ้าเราจะแปลง$\dfrac{1}{45} $ ให้อยู่ในรูปเศษส่วนสองจำนวนบวกกันโดยให้มีเศษเป็นหนึ่งแสดงว่าเราต้องเอาจำนวนที่เป็นตัวประกอบของ45มาบวกด้วย1แล้วคูณทั้งเศษและส่วนต ามตัวอย่างนี้
$\dfrac{1\times (3+1)}{45\times (3+1)} = \frac{3}{45\times 4}+\frac{1}{45\times 4}=\frac{1}{15\times 4} +\frac{1}{45\times 4} $
ดังนั้นชุดคำตอบที่เกิดจากเอา$(1+1),(3+1),(5+1),(9+1),(15+1),(45+1)$ ไปคูณทั้งเศษและส่วน ได้ค่าทั้งหมด 11 ชุด เพราะชุดแรกได้$x=y=90$ ส่วนชุดที่เหลือสลับกันได้อีกจึงได้อีก10ชุด รวมเป็น 11 ชุด ถ้า$x,y$เป็นจำนวนเต็มบวก

ทำไมผมคิดได้น้อยกว่า.....หรือของที่เฉลยมีการนับซ้ำค่า$x,y$ที่เท่ากัน
รู้แล้วครับทำไมของผมได้น้อยกว่า เพราะถ้า$x=0,y=0$ ซึ่งใช้ได้กับโจทย์ที่ถาม แต่ตัวสมการที่ผมแปลงไปนั้นถูกล็อคไม่ให้เท่ากับศูนย์ ดังนั้นผมคงต้องระวังในการแปลงสมการจากที่โจทย์ให้มาแล้ว...ยึดตามเฉลยของน้องiMsOJ2i2y's และคุณOnasdi
วันนี้หลงๆลืมๆอีกแล้ว สะเพร่าจริงๆผมนี่55555

มันล๊อคยังไงหรอครับ ผมไม่เข้าใจ

อธิบายหน่อยครับ