ใครรู้ช่วยเฉลยหน่อยครับ

[กิตติ]

ผมเขียนสั้นไปหน่อย ผมต้องการบอกว่าสมการที่แปลงมานั้น คำตอบที่ได้เป็นศูนย์ไม่ได้
แต่ในโจทย์นั้นมีศูนย์เป็นคำตอบได้ครับ
ขอโทษครับที่เขียนให้งง

ก็ตรงที่สมการเป็น $\dfrac{1}{x} +\dfrac{1}{y} =\dfrac{1}{45} $
เราไม่มีการนิยามการหารด้วยศูนย์ครับ
ตัวอย่างที่ผมทำ...เป็นตัวอย่างที่ดีเลยถ้าการแปลงสมการอาจทำให้คำตอบบางคำตอบหายไป
จงรอบคอบในการแปลงสมการ....ดูเป็นตัวอย่างได้เลยครับ

คืนนี้ดึกแล้ว ผมขอตัวแล้วครับ แก่แล้วนอนดึกแล้วตื่นเช้าไปทำงานแล้วเบลอครับ
กระทู้นี้จริงๆมีอะไรน่าสนใจและน่าติดตามนะครับ
เอาไว้พรุ่งนี้สายๆเคลียร์งานเสร็จจะเข้ามาตามดูต่อครับ
เด็กๆอย่านอนดึก มันไม่ดีต่อสุขภาพนะ

[iMsOJ2i2y]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ กิตติ

ผมเขียนสั้นไปหน่อย ผมต้องการบอกว่าสมการที่แปลงมานั้น คำตอบที่ได้เป็นศูนย์ไม่ได้
แต่ในโจทย์นั้นมีศูนย์เป็นคำตอบได้ครับ
ขอโทษครับที่เขียนให้งง

ก็ตรงที่สมการเป็น $\dfrac{1}{x} +\dfrac{1}{y} =\dfrac{1}{45} $
เราไม่มีการนิยามการหารด้วยศูนย์ครับ
ตัวอย่างที่ผมทำ...เป็นตัวอย่างที่ดีเลยถ้าการแปลงสมการอาจทำให้คำตอบบางคำตอบหายไป
จงรอบคอบในการแปลงสมการ....ดูเป็นตัวอย่างได้เลยครับ

อ๋อ เข้าใจแล้วครับ

ขอบคุณท่านกิตติมากครับๆ

[กิตติ]

อย่าเรียกท่านเลยครับ..มันจั๊กกะจี๊ครับ555555

[iMsOJ2i2y]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ กิตติ

อย่าเรียกท่านเลยครับ..มันจั๊กกะจี๊ครับ555555

งั้นเรียกคุณอากิตติแล้วกันครับ

[Onasdi]

วิธีสร้างคำตอบของคุณกิตติสวยมากครับ

แต่เราไม่รู้ว่าคำตอบที่เราสร้างขึ้นมาครบรึยัง เพราะคำตอบไม่จำเป็นต้องมาจากวิธีสร้างนี้ครับ เช่น $x=3\cdot 24,~ y=5\cdot 24$

[shokshone]

ก็ตรงที่สมการเป็น $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{45}$
เราไม่มีการนิยามการหารด้วยศูนย์ครับ
ตัวอย่างที่ผมทำ...เป็นตัวอย่างที่ดีเลยถ้าการแปลงสมการอาจทำให้คำตอบบางคำตอบหายไป
จงรอบคอบในการแปลงสมการ....ดูเป็นตัวอย่างได้เลยครับ

ขอบคุณที่ช่วยชี้แนะครับ^^
ขอให้ช่วยดูข้อนี้ต่อนะครับ

$N=9999...9(มี 9 อยู่ 70 ตัว)$
$K=6666...6(มี 6 อยู่ k ตัว)$
กำหนด $Z={k \in \mathbf{I+}\left|\,\right. N หาร K ลงตัว}$
จงหา min(Z)

[iMsOJ2i2y]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ shokshone

ขอบคุณที่ช่วยชี้แนะครับ^^
ขอให้ช่วยดูข้อนี้ต่อนะครับ

$N=9999...9(มี 9 อยู่ 70 ตัว)$
$K=6666...6(มี 6 อยู่ k ตัว)$
กำหนด $Z={k \in \mathbf{I+}\left|\,\right. N หาร K ลงตัว}$
จงหา min(Z)

ไม่รู้ถูกรึเปล่่านะครับ ผู้รู้ช่วยชี้แจงด้วย

เนื่องจาก $9 | 666$ , $99 | 666666$ , $999 | 666666666$ , $9999 | 666666666666$

จะเห็นได้ว่า ถ้าเพิ่ม 9 ไป 1 ตัว จะต้องเพิ่ม 6 ไปอีก 3 ตัว ถึงจะหารกันได้ลงตัว

จะได้ว่า 9999....9 ( 70 ตัว ) ต้องหาร 6666....6 ( 210 ตัว ) ถึงจะลงตัวครับ

ดังนั้น Z = 210 ตัวครับ

[shokshone]

จริงด้วยสิครับ
ทำไมถึงคิดไม่ออก >.<
ขอบคุณคับ

[คusักคณิm]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ iMsOJ2i2y

$1 \times 10^3 = 1000$ ซึ่งเป็นเลข 4 หลัก

ดังนั้น $3.2 \times 10^{21}$ ก็น่าจะเท่ากับ 22 หลักครับ

แต่ผมทำแบบนี้ครับไม่รู้ถูกไหม

$N = (19998)(19999)(20000)(20001)(20002)$

$N = (1.9998 \times 10^4)(1.9999 \times 10^4)(2 \times 10^4)(2.0001 \times 10^4)(2.0002 \times 10^4)$

$N = (1.9998 \times 1.9999 \times 2 \times 2.0001 \times 2.0002) \times 10^{20}$

เนื่องจาก $2 \times 2.0001 \times 2.0002 $ ได้ประมาณ 8 เมื่อไปคูณกับ 1.9999 และ 1.9998 จะได้หลักสิบแต่ก็ไม่เกิน 100 ทำให้

$N = A \times 10 \times 10^{20}$ โดย $1 \leqslant A < 10$

ดังนั้น $N = A \times 10^{21}$

จากที่กล่าวไปด้านบนทำให้ N น่าจะมี 22 หลักครับ

ออ ใช่ครับ 22 หลัก เผลอไปอะครับ ==

[กิตติ]

$N=9999...9(มี 9 อยู่ 70 ตัว)$
$K=6666...6(มี 6 อยู่ k ตัว)$
กำหนด $Z={k \in \mathbf{I+}\left|\,\right. N หาร K ลงตัว}$
จงหา min(Z)

ข้อนี้คิดได้ ค่าน้อยสุดของ $Z$ เท่ากับ $105$
ผมคิดแบบนี้ว่า$Z=\frac{K}{N}=\frac{\overbrace{6666...6}^{ kตัว} }{\underbrace{9999...9}_{70 ตัว} } $
$= \frac{2}{3}(\frac{\overbrace{1111...1}^{ kตัว} }{\underbrace{1111...1}_{70 ตัว} } ) $
เนื่องจาก$Z$ เป็นจำนวนเต็มบวก ดังนั้น$(\frac{\overbrace{1111...1}^{ kตัว} }{\underbrace{1111...1}_{70 ตัว} } ) $ ต้องคูณกับ $\frac{2}{3}$แล้วเป็นจำนวนเต็ม แสดงว่า$k$ ต้องมากกว่า $70$
ให้$k= m+70$
$B= \frac{2}{3}\times \frac{m+70}{70} = \frac{2}{3}\times (1+\frac{m}{70} )$
เมื่อ $B$ เป็นจำนวนเต็ม
$m =35(3ฺB-2)$
ค่า$B$เป็นจำนวนเต็มที่น้อยที่สุดคือ 1
ดังนั้น$m=35$
ได้ค่า $k= 70+35 = 105$
ไม่รู้ว่าจะถูกไหม ลองช่วยกันดูหน่อยครับ

[iMsOJ2i2y]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ กิตติ

ข้อนี้คิดได้ ค่าน้อยสุดของ $Z$ เท่ากับ $105$
ผมคิดแบบนี้ว่า$Z=\frac{K}{N}=$$\frac{\overbrace{6666...6}^{ kตัว} }{\underbrace{9999...9}_{70 ตัว} } $
$= \frac{2}{3}(\frac{\overbrace{6666...6}^{ kตัว} }{\underbrace{9999...9}_{70 ตัว} } )$
เนื่องจาก$Z$ เป็นจำนวนเต็มบวก ดังนั้น$(\frac{\overbrace{6666...6}^{ kตัว} }{\underbrace{9999...9}_{70 ตัว} } ) $ ต้องคูณกับ $\frac{2}{3}$แล้วเป็นจำนวนเต็ม แสดงว่า$k$ ต้องมากกว่า $70$
ให้$k= m+70$
$B= \frac{2}{3}\times \frac{m+70}{70} = \frac{2}{3}\times (1+\frac{m}{70} )$
เมื่อ $B$ เป็นจำนวนเต็ม
$m =35(3ฺB-2)$
ค่า$B$เป็นจำนวนเต็มที่น้อยที่สุดคือ 1
ดังนั้น$m=35$
ได้ค่า $k= 70+35 = 105$
ไม่รู้ว่าจะถูกไหม ลองช่วยกันดูหน่อยครับ

ตรงตัวแดงอ่าครับ มันต้องเป็นแบบนี้รึเปล่าครับ

$\frac{\overbrace{6666...6}^{ kตัว} }{\underbrace{9999...9}_{70 ตัว}} = \frac{2}{3}(\frac{\overbrace{3333...3}^{ kตัว} }{\underbrace{3333...3}_{70 ตัว} })$

ไม่แน่ใจเหมือนกันนะครับ

[กิตติ]

ที่คิดไว้ดเมื่อกี้คิดผิดครับ.....อย่าเพิ่งเอาไปเป็นคำตอบนะ
กลับมานั่งทวนวิธีคิดแล้ว มันเป็นไปไม่ได้ตามที่เขียนไว้
วิธีที่เฉลยก่อนน่านี้ท่าทางจะเป็นคำตอบ 210....ขอคิดทวนอีกทีก่อนครับ

[กิตติ]

คิดได้แล้วว่าตอบ $Z=210$
ทำต่อจากตรงนี้ $Z= \frac{2}{3}(\frac{\overbrace{1111...1}^{ kตัว} }{\underbrace{1111...1}_{70 ตัว} } ) $
เรามี$\overbrace{111...111}^{70}\underbrace{11...111}_{70}\overbrace{111...111}^{70} $
เอา$\underbrace{1111....1111}_{70} $ ไปหารจะได้ผลลัพธ์เป็น
$\overbrace{100...0001}^{70}\underbrace{00...0001}^{70} $
เรารู้ว่า$2002002$ นั้นหารด้วย3ลงตัว ได้$667334$
ดังนั้น$\overbrace{200...0002}^{70}\underbrace{00...0002}^{70} $ ย่อมหารด้วย3ลงตัว
ดังนั้น$\underbrace{111....11111}_{140} $ จึงเป็นจำนวนแรกที่ได้ผลหารเป็นจำนวนเต็ม

ได้ว่า$Z=210$

[shokshone]

เอาโจทย์มาลองให้ช่วยกันทำดูครับ^^
จำนวนระหว่าง $999! กับ 500 กำลัง 999 $ จำนวนไหนมีค่ามากกว่ากัน

[iMsOJ2i2y]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ shokshone

เอาโจทย์มาลองให้ช่วยกันทำดูครับ^^
จำนวนระหว่าง $999! กับ 500 กำลัง 999 $ จำนวนไหนมีค่ามากกว่ากัน

$500 = 5^3 \times 2^2$

ใช้ทฤษฎีบทเลอร์จองหาว่า $999!$ มี 5 ยกกำลังอะไรเป็นตัวประกอบ

$\frac{999}{5} + \frac{999}{25} + \frac{999}{25} + \frac{999}{125} + \frac{999}{625} = 199 + 39 + 7 + 1 = 246$

แสดงว่า $999!$ มี $5^{246}$ เป็นตัวประกอบ

ทีนี้หาว่า $999!$ มี 2 ยกกำลังอะไรเป็นตัวประกอบ

$\frac{999}{2} + \frac{999}{4} + \frac{999}{8} + \frac{999}{16} + \frac{999}{32} +\frac{999}{64} + \frac{999}{128} + \frac{999}{256} + \frac{999}{512} = 499 + 249 + 124 + 62 + 15 + 7 + 3 + 1 = 960$

แสดงว่า $999!$ มี $2^{960}$ เป็นตัวประกอบ

เนื่องจาก $500^{999} = 5^{2997} \times 2^{1998}$

ดังนั้น $500^{999}$ คงมากกว่ามั้งครับ

แต่ไม่ทราบว่าตัวประกอบของ $999!$ ที่ไม่ใช่ 2 และ 5 จะมีค่ามากกว่า $2^{1038} และ 5^{2751}$ รึเปล่าเนี่ยสิ

ใครรู้วิธีทำช่วยบอกกันด้วยนะครับ ผมมาได้แ่ค่นี้