หลักการแก้อสมการ

[poper]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ wee

พิจารณาข้อความของคุณPoper ที่กล่าวว่า $(x-2)(x-3)^4>0$ จะสมมูลกับ $x-2>0$

ถ้าสมมูลกับ $x-2>0$ แสดงว่าคำตอบของอสมการคือ $x>2$
ถ้าเป็นแบบนั้นลองสมมติให้ $x=3$
จะพบว่าอสมการ$(x-2)(x-3)^4>0$ เป็นเท็จ

โอ้วววว ขอบคุณคุณ wee มากครับ

[T.T N]

ขอบคุณมากคับบ ....

[lek2554]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ lek2554

หรือจะอ้างว่า
$\because x-4\geqslant 0$

$\therefore x-2\geqslant 2>0$

จึงยกกำลังสอง ทั้ง 2 ข้างได้

ผมคงสื่อความหมายไม่ชัดเจน คุณหมอเลยเข้าใจผิด

ผมหมายถึงข้อนี้ครับ $\sqrt{x-4} >x-2$

$\because x-4\geqslant 0$

$\therefore x-2\geqslant 2>0$

จึงยกกำลังสอง ทั้ง 2 ข้างได้ คำตอบที่ได้จะถูกต้อง

แต่ถ้าเป็นข้อนี้ $\sqrt{x-4} >x-6$

$x-4\geqslant 0$

$x-6\geqslant -2$

จะเห็นว่า $x-6$ มีค่าเป็นลบได้ จึงไม่ควรทำโดยการยกกำลังสอง

ทำโดยการแยกตัวประกอบที่คุณหมอทำไว้ก็ดีแล้วครับ

หรือจะทำแบบที่คุณกรแนะนำไว้ใน #13

แต่ถ้าเป็นผมทำ ผมจะวิเคราะห์จากกราฟครับ

$\sqrt{x-4} >x-2$



$\sqrt{x-4} >x-6$



แก้สมการหาจุดตัดเอาครับ


ปล. คุณ wee ตอบท่านณัฐพงษ์ แทนผมแล้วนะครับ ผมเห็นท่านพลาดตอนเฉลย PAT1 มี.ค.2555 มาครั้งหนึ่งแล้วนะครับ แบบนี้เรียกว่าเจ็บแล้วยังไม่จำ

[กิตติ]

จริงๆที่พี่เล็กย้ำถึงการยกกำลังสอง ทำให้ผมนึกถึงตอนอาจารย์อำนวยพูดเรื่องการแก้สมการว่า.....จะยกกำลังสองแก้สมการต้องแน่ใจว่าทั้งสองข้างเป็นบวก แล้วยกตัวอย่างให้ดู อ่านที่พี่เล็กกับซือแป๋เขียนแล้ว นึกถึงเสียงอาจารย์อำนวย นานแล้วครับ
ผมเข้าใจผิดไปเองเรื่องการแปลงสมการ
การเขียนกราฟเป็นอีกวิธีหนึ่งที่น่าสนใจครับ

[หยินหยาง]

#19 ถ้ากราฟยังไม่ถูกใจลองดูวิธีนี้ดูครับ

$\sqrt{x-4} >x-2$

ให้ $A =\sqrt{x-4}$ และ $x\geqslant 4$ ดังนั้นจากโจทย์จะได้ว่า

$A > A^2+2$

$A^2-A+2<0$

จะเห็นว่า discriminant <0 ไม่มีค่า A เป็นจำนวนจริง

แต่ถ้าเป็น $\sqrt{x-4} >x-6$ ก็จะได้

$A > A^2-2$

$A^2-A-2<0$

จะได้ว่า $-1<A<2$ แต่ $A\geqslant 0$

$0\leqslant A<2$ นั่นคือ $ 0\leqslant x<8$ แต่ $x\geqslant 4$ ทำให้คำตอบเป็น $ 4\leqslant x<8$

[poper]

โอ้วววว ท่านหยินหยางสุดยอดเลยครับ
ขอบคุณมากๆๆๆเลยครับ

[แม่ให้บุญมา]

วิธีท่านหยินหยางได้คำตอบตรงไปตรงมาดีครับ เพราะถ้าผมทำวิธีเดิม ไม่สมมุติ A แต่ยกกำลัง แก้สมการออกมาสวย กรณี $\sqrt{x-4}>x-6$ จะได้ (x-5)(x-8)<0 หรือ $x=(5,8)$ และดูเหมือนถูก เพราะอยู่ในเงื่อนไข แต่ที่จริงผิด ต้องเป็นไปตาม #20 ถ้าไม่มาอ่านตรงนี้มีโอกาสทำผิดกันได้มากเลย

ถ้ากรณี เช่น $\sqrt(x-4)+\sqrt(x-7)>x-6$ ไม่ทราบว่า สมมุติยังไงถึงจะง่ายครับ แปลงเป็น A หมด หรือมีทั้ง A และ B ผมลองทำดูได้ผลสุดท้ายเป็น การหารากของสมการกำลัง 4 ของ$-x^4+28x^3-286x^2+1272x-2097$ ได้ค่าจริงของ $x=[7.281,10.35)$

[กิตติ]

$\sqrt(x-4)+\sqrt(x-7)>x-6$....$x\geqslant 7$
ลองแทน $x=7$
$\sqrt{7-4}+\sqrt{7-7}>7-6 $
$\sqrt{3} +0>1$
$\sqrt{3}>1 $
ค่า $x=7$ ก็ทำให้สมการเป็นจริงด้วยนี่ครับ นอกขอบเขตที่หาได้นี่ครับ
ค่าจริงของ $x=[7.281,10.35)$