|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#46
|
||||
|
||||
ข้อ 8
ขอแสดงความเห็นเพิ่มเติม
\[\begin{array}{l} f\left( {x + y} \right) = f\left( x \right) + f\left( y \right) + 4xy\\ geuss \Rightarrow \quad f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\\ f\left( {x + y} \right) = a{\left( {x + y} \right)^2} + b\left( {x + y} \right) + c\\ \quad \quad \quad \quad = a{x^2} + 2axy + a{y^2} + bx + by + c\\ sub \Rightarrow \\ a{x^2} + 2axy + a{y^2} + bx + by + c = a{x^2} + bx + c + a{y^2} + by + c + 4xy\\ then \Rightarrow \quad a = 2,c = 0\\ \Rightarrow f\left( x \right) = 2{x^2} + bx\\ \Rightarrow f\left( 1 \right) = 4\quad ,b = 2\\ \Rightarrow f\left( x \right) = 2{x^2} + 2x \end{array}\] |
#47
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
$z= \dfrac{2+i}{2(i-1)} $ จะได้ $|8z(2z-1)+3-8i|$ $= |(\frac{8+4i}{i-1})(\frac{3}{i-1}) +3-8i|$ $= |4i-3| = 5$
__________________
แข่งคณิตฯ คิดได้ ง่ายดายเหลือ แข่งทุกเมื่อ ร้อนแรง แจ้งประจักษ์ รับรางวัล หลากหลาย มากมายนัก แต่แข่งรัก ยากแท้ แพ้ใจเธอ |
#48
|
||||
|
||||
$$\frac{\tan 20^\circ+4\sin20^\circ}{\sin 20^\circ\sin 40^\circ\sin 80^\circ}=\frac{1+4\cos 20^\circ}{\cos 20^\circ \sin 40^\circ \sin 80^\circ}$$
$$=\frac{1+4\cos 20^\circ}{\cos 20^\circ\frac{(\cos 40^\circ-\cos 120^\circ)}{2}}=\frac{1+4\cos 20^\circ}{\frac{\cos 20^\circ\cos 40^\circ}{2}+\frac{\cos 20^\circ}{4}}=\frac{1+4\cos 20^\circ}{\frac{\cos 60^\circ+cos 20^\circ}{4}+\frac{\cos 20^\circ}{4}}$$ $$=\frac{1+4\cos 20^\circ}{\frac{1}{8}+\frac{\cos 20^\circ}{2}}=8$$
__________________
...สีชมพูจะไม่จางด้วยเหงื่อ แต่จะจางด้วยนํ้าลาย... 25 ธันวาคม 2011 14:30 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ ~ArT_Ty~ |
#49
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
$$(\sin A - \sin B + \sin C)(\sin A + \sin B + \sin C)=3 \sin A \sin C$$ สมการสมมูลกับ $$\sin^2A+\sin^2C=\sin^2B+\sin A\sin C$$ โดย Sin Law ได้ว่า (ยัดในรูป $\sin A $ ซะ) $$a^2+c^2=b^2+ca$$ เเละโดย Cos Law $$b^2=c^2+a^2-2ca\cos B$$ ได้ต่อไปอีกว่า $\cos B=\frac{1}{2},\sin B=\frac{\sqrt{3}}{2}$ พิจารณา $\sqrt{3 \csc ^2 B + 3 \sec ^2 B}=\sqrt{3}/(\sin B\cos B)=4$ $\Psi $
__________________
Vouloir c'est pouvoir |
#50
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
(คำตอบแรกได้จาก a=b อีกคำตอบได้จาก a=-b) |
#51
|
|||
|
|||
4 หลัก จัดได้ 4x3x2x1 = 24 จำนวน ผลบวกหลักหน่วยเท่ากับ 60 ผลบวกหลักสิบเท่ากับ 600 ผลบวกหลักร้อยเท่ากับ 6000 ผลบวกหลักพันเท่ากับ 60000 ผลรวม 60+600+6000+60000 = 66660 สามหลัก ได้ 24 จำนวน ผลบวกหลักหน่วยเท่ากับ 60 ผลบวกหลักสิบเท่ากับ 600 ผลบวกหลักร้อยเท่ากับ 6000 ผลรวม 60+600+6000 = 6660 สองหลัก ได้ 12 จำนวน ผลบวกหลักหน่วยเท่ากับ 30 ผลบวกหลักสิบเท่ากับ 300 ผลรวม 30 +300 = 330 หนึ่งหลัก รวม 4 จำนวน ผลรวมเท่ากัย 10 รวมจำนวนเต็มบวก 66660 +6660 + 330 +10 = 73660 73 660 หารด้วย 9 เหลือเศษ 4
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ (ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี) (แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด) |
#52
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
__________________
Fighting for Eng.CU
|
#53
|
||||
|
||||
#52
คุณลุง banker ครับ ข้อสอบที่ link ใน #7 เป็นข้อสอบเดือนมีนาคม 2554 ครับ ไม่ใช่ที่เพิ่งสอบเมื่อวันเสาร์ ที่ 25 ธันวาคม ที่ผ่านมาครับ |
#54
|
||||
|
||||
โอยยย ขอโทษนะครับทุกคนน พี่ notty เป็นคนรู้จักผมเอง เค้าเพิ่งมาเล่น
เดี๋ยวผมจะบอกเค้าให้ไปลบเดี๋ยวนี้แหละ ขอโทษนะครับ อายแทน
__________________
keep your way.
|
#55
|
|||
|
|||
ได้ข่าวแว่วๆมาว่าจะไม่มีการประกาศข้อสอบ (จริงหรือเท็จยังไม่รู้)
ถ้างั้นผมขอรวบรวมโจทย์ใหม่ละกัน โดยผมจะเติมส่วนที่ขาดตกบกพร่องไปให้โจทย์สมบูรณ์นะครับ เรียงตามโพส (มีข้อใหม่คือข้อ 17, 18 นะคับ) _________________________________________________________________________ 1. กำหนดลำดับ $(a_n)$ ซึ่ง $a_1=1$ และ $a_n=(-1)^n \log_n \dfrac{1}{2} \cdot \log_{n-1} \dfrac{1}{3} \cdot ... \cdot \log_2 \dfrac{1}{n}$ และกำหนดลำดับ $(b_n)$ ซึ่ง $$b_n=\sum_{k=1}^{n} \frac{k}{k^4+k^2+1}$$ จงหาจำนวนจริง $c$ ที่ทำให้ $\lim_{n\rightarrow\infty} (a_n+cb_n)=4$ _________________________________________________________________________ 2. กำหนดจำนวนจริงบวก $a,b,\theta$ โดยที่ $0 < \theta < \dfrac{\pi}{2} $ ซึ่ง $\tan\theta=\dfrac{a}{b}$ และ $\Big( \dfrac{\cos\theta}{a} \Big)^4+\Big( \dfrac{\sin\theta}{b} \Big)^4=\dfrac{\sin 2\theta}{ab(a^2+b^2)}$ แล้ว จงหาค่าของ $\Big( \dfrac{3a}{b} \Big)^3+\Big( \dfrac{b}{2a} \Big)^2$ _________________________________________________________________________ 3. จงหาจำนวนวิธีเลือกจำนวนเต็มตั้งแต่ 1-15 มา 5 จำนวนโดยที่ผลบวกหารด้วย 3 ลงตัว _________________________________________________________________________ 4. กำหนดจำนวนเชิงซ้อน $z=\Big( i-\dfrac{1}{2+i} \Big) ^{-1}$ จงหาค่าของ $|16z^2-8z+3-8i|$ _________________________________________________________________________ 5. หาค่าของ $$\lim_{x\rightarrow 0} \frac{x}{\sqrt[3]{x+8}+\sqrt[3]{x-8}}$$ _________________________________________________________________________ 6. สามเหลี่ยม ABC มีด้านตรงข้ามมุม A, B, C ยาว a, b, c ตามลำดับ โดยที่ $(\sin A - \sin B + \sin C)(\sin A + \sin B + \sin C)=3 \sin A \sin C$ แล้ว จงหาค่าของ $\sqrt{3 \csc ^2 B + 3 \sec ^2 B}$ _________________________________________________________________________ 7. บัตร 8 ใบได้แก่ [1] [1] [2] [2] [3] [3] [4] [4] เลือกมา 4 ใบแล้วสร้างเป็นจำนวนเต็ม 4 หลักได้กี่วิธี _________________________________________________________________________ 8. หาจำนวนจริง $x>0$ ซึ่ง $1+\dfrac{6}{1+x}+\dfrac{15}{(1+x)^2}+\dfrac{28}{(1+x)^2}+\cdots=\dfrac{27}{4}$ _________________________________________________________________________ 9. ข้อมูลชุดหนึ่งมี 5 จำนวน มีมัธยฐานเท่ากับฐานนิยมเท่ากับ 15 ค่าเฉลี่ยเท่ากับ 16 ควอไทล์ที่ 1 เท่ากับ 14 พิสัยเท่ากับ 7 จงหาความแปรปรวน _________________________________________________________________________ 10. การสอบครั้งหนึ่งมีคะแนนเฉลี่ย 25 ความแปรปรวน 6.25 ถ้านาย A ได้คะแนน 30 ทำให้มีค่ามาตรฐานมากกว่านาย B อยู่ 0.8 แล้วนาย B ได้คะแนนเท่าใด _________________________________________________________________________ 11. ให้ $f:\mathbb{N} \rightarrow \mathbb{N}$ สอดคล้องสมการ $f(x+y)=f(x)+f(y)+4xy$ ทุกจำนวนนับ $x,y$ โดยที่ $f(1)=4$ จงหาค่าของ $f(20)$ _________________________________________________________________________ 12. ข้อมูลชุดหนึ่งมีการกระจายอย่างปกติ โดยมี $N$ จำนวน มัธยฐานเท่ากับ 12 และ S.D.=8 ถ้า $$\sum_{i=1}^{N} (x_i-10)^2=5440$$ จงหาจำนวนข้อมูล (เมื่อ $x_i$ คือข้อมูล) _________________________________________________________________________ 13. ให้ $(a_n)$ เป็นลำดับเลขคณิตซึ่ง $a_1+a_3+a_5+\cdots+a_{201}=303$ แล้ว จงหาค่าของ $a_2+a_4+a_6+\cdots+a_{200}$ _________________________________________________________________________ 14. จงหาค่าของ $\dfrac{\tan 20^{\circ}+4\sin 20^{\circ}}{\sin 20^{\circ} \sin 40^{\circ} \sin 80^{\circ}}$ _________________________________________________________________________ 15. กำหนดพิกัดจุด $A,\, B,\, C$ เป็น $A(3,0),\, B(3+\sqrt{3},1),\, C(a,b)$ โดยที่ $a,b$ เป็นจำนวนจริงที่ทำให้ $C(a,b)$ อยู่ในควอดแรนต์ที่ 4 ถ้า $\overrightarrow{AB}$ ทำมุม $60^{\circ}$ กับ $\overrightarrow{AC}$ และ $| \overrightarrow{AC} |=2\sqrt{3}| \overrightarrow{AB} |$ แล้ว จงหาค่าของ $a^2+b^2$ _________________________________________________________________________ 16. หาจำนวนนับ $n$ ที่ทำให้ $\dfrac{1^2+2^2+3^3+\cdots+n^2}{1 \cdot 2 + 2 \cdot 3 + \cdots + (n-1) \cdot n}=\dfrac{231}{228}$ _________________________________________________________________________ 17. หารากสมการ $arc\cot \dfrac{1}{2x} + arc\cot \dfrac{1}{3x} = \dfrac{\pi}{4}$ _________________________________________________________________________ 18. ฟังก์ชัน $f:\mathbb{R}^{+}\rightarrow\mathbb{R}^{+}$ นิยามโดย $f(x)=x^{2/3}$ ถ้าจำนวนจริง $a>0$ ทำให้เส้นตรงที่ตั้งฉากกับเส้นสัมผัส $f(x)$ ณ จุด $(a,f(a))$ ตัดแกน $y$ ที่ระยะ $\dfrac{5}{2}$ แล้ว $a$ มีค่าเท่าใด (โจทย์จริงถามว่าจุดใดอยู่บนเส้นตรงนี้ แต่จำช้อยส์ไม่ได้) _________________________________________________________________________ ปล. โทษคับน้อง PP 555+ 27 ธันวาคม 2011 03:29 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 3 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ nottynotty เหตุผล: PP_nine ฝากลงโจทย์เพิ่ม |
#56
|
||||
|
||||
ข้อ 2 ได้ $\frac{325}{4}$ หรือเปล่าครับ??
__________________
...สีชมพูจะไม่จางด้วยเหงื่อ แต่จะจางด้วยนํ้าลาย... |
#57
|
|||
|
|||
ข้อสองผมพิมพ์เกินนะครับ ต้องเป็น $0 < \theta < \dfrac{\pi}{2}$
ได้ a=b นะครับ จัดรูปดีๆแล้ว ตอบ 27.25 คับ 26 ธันวาคม 2011 23:29 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ nottynotty |
#58
|
||||
|
||||
ใช่ครับๆ คิดเลขผิด สะเพร่า TT
__________________
...สีชมพูจะไม่จางด้วยเหงื่อ แต่จะจางด้วยนํ้าลาย... |
#59
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
จากพิกัดที่กำหนด ได้ว่า $\overrightarrow{AB}=\sqrt{3} \bar i+\bar j$ และ $\overrightarrow{AC}=(a-3) \bar i+b \bar j$ แต่ $| \overrightarrow{AB} |=2$ ดังนั้น $|\overrightarrow{AC}|=4\sqrt{3}$ ได้สมการแรกเป็น $(a-3)^2+b^2=48$ และจากที่ $\overrightarrow{AB}$ ทำมุม $60^{\circ}$ กับ $\overrightarrow{AC}$ จึงได้ว่า $\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AC} = |\overrightarrow{AB}||\overrightarrow{AC}| \cos 60^{\circ}$ จัดรูปสมการได้เป็นสมการที่สองคือ $a\sqrt{3}+b=7\sqrt{3}$ ได้ $b=\sqrt{3} (7-a)$ แทนลงไปในสมการแรกเป็น $(a-3)^2+3(a-7)^2=48$ แก้สมการกำลังสองได้ $a=3,9$ ทำให้ได้ $(a,b)=(3,4),(9,-2\sqrt{3})$ แต่ $C(a,b)$ อยู่ในควอดแรนต์ที่ 4 นั่นคือเป็นได้แค่ $C(9,-2\sqrt{3})$ $a^2+b^2=81+12=93$ ปล. ได้แนวคิดมาจาก PP_nine คับ 27 ธันวาคม 2011 13:24 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ nottynotty |
#60
|
||||
|
||||
ข้อ 16
$1^2 + 2^2 +... + n^2 = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$ $พิจารณา 1x2 + 2x3 +3X4 +...+(n-1)n$ $a_n = (n-1)n$ $S_n = \sum_{k = 1}^{n} n^2 - n$ = $\frac{n(n+1)(2n+1)}{6} -\frac{3n(n+1)}{6}$ = $\frac{n(n+1)(n-1)}{3}$ จะได้ $\frac{1^2 + 2^2 +... + n^2}{1x2 + 2x3 +3X4 +...+(n-1)n}$ = $\frac{n(n+1)(2n+1)}{n(n+1)(2n-2)}$ = $\frac{2n+1}{2n-2} = \frac{231}{228}$ $จะได้ 2n+1 = 231$ $n = 115$ 27 ธันวาคม 2011 00:57 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 4 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Euler-Fermat |
หัวข้อคล้ายคลึงกัน | ||||
หัวข้อ | ผู้ตั้งหัวข้อ | ห้อง | คำตอบ | ข้อความล่าสุด |
เพชรยอดมงกุฏ 2554 ม.ปลาย | -Math-Sci- | ข้อสอบในโรงเรียน ม.ปลาย | 40 | 15 พฤษภาคม 2016 10:33 |
สอวน.มข.2554 | Cachy-Schwarz | ข้อสอบโอลิมปิก | 30 | 22 พฤษภาคม 2015 19:15 |
สอวน สวนกุหลาบฯ 2554 | polsk133 | ข้อสอบโอลิมปิก | 146 | 24 สิงหาคม 2012 18:39 |
ข้อสอบ PAT1 คณิตศาสตร์ ครั้งที่ 1/2554 (เดือนมีนาคม 2554) ฉบับเต็ม | sck | ข้อสอบในโรงเรียน ม.ปลาย | 37 | 10 กันยายน 2011 00:54 |
สอวน 2554 | nahcin | ข้อสอบโอลิมปิก | 1 | 29 สิงหาคม 2011 18:01 |
|
|