#1
|
|||
|
|||
พิลึก แบบ งง ๆ
ใครทำได้ วาดลวดลายหน่อยครับ
1. กำหนดพหุนาม $x^4+a_1x^3+a_2x^2+a_3x+a_4$ สอดคล้องกับคุณสมบัติทุกข้อต่อไปนี้
จงหาค่าของ $a_1-a_2+a_3-2a_4$ 13 กันยายน 2008 10:45 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ ArchAngel |
#2
|
|||
|
|||
แบบนี้ได้ไหมครับ
$x=\sqrt{2}+\sqrt{3}$ $x^2=5+2\sqrt{6}$ $(x^2-5)^2=(2\sqrt{6})^2$ $x^4-10x^2+1=0$ ..... |
#3
|
||||
|
||||
เนื่องจากสปส.เป็นจำนวนเต็มและ $\sqrt{2} +\sqrt{3} $เป็นราก จะได้ว่า $-\sqrt{2} +\sqrt{3} $ ,
$\sqrt{2} -\sqrt{3} $ และ $-\sqrt{2} -\sqrt{3} $เป็นรากด้วย นั่นคือ $$(x-\sqrt{2} -\sqrt{3})(x+\sqrt{2} -\sqrt{3})(x-\sqrt{2} +\sqrt{3})(x+\sqrt{2} +\sqrt{3})=0$$ |
#4
|
|||
|
|||
อีกข้อครับ
ถ้า $N = 4+44+444+4444+\cdots+\overbrace{444 \cdots 4}^{100}$ แล้ว N หารด้วย 10000 เหลือเศษเท่ากับ A แล้ว A น้อยกว่า 1600 อยู่เท่าใด
16 กันยายน 2008 16:10 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ ArchAngel |
#5
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
จะได้ว่า $N=4(1+11+111+1111+\cdots+\overbrace{444 \cdots 4}^{100})$ $N=4(\overbrace{100 \cdots 00}^{100}+2 (\overbrace{100 \cdots 00}^{99})+\cdots+96(10000)+97(1000)+98(100)+99(10)+100(1))$ $\therefore N\div 10000$ เหลือเศษ $4(97000+9800+990+100(1)) \div 10000$ 18 กันยายน 2008 23:32 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 4 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Maphybich |
#6
|
|||
|
|||
เอาไปอีก
จากเลขโดด 1,2,3,...,9 สามารถสร้างจํานวนนับที่มีสามหลักได้ 729 จํานวน ให้ M เป็นผลบวกของ จํานวนทั้ง 729 จํานวนนี้ แล้วผลบวกของเลขโดดที่เขียนแทน M มีค่าเท่าใด
|
#7
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
เรียงลำดับเลข 3 หลักที่เกิดขึ้นจากน้อยไปหามาก นำตัวมากสุด+ตัวน้อยสุด นำตัวมากรองลงมา+ตัวน้อยรองลงมา ... จะเห็นว่าทุกตัวมีค่าเท่ากัน คือเท่ากับ$1110$ ทั้งหมด $324$ คู่ รวมกับตัวสุดท้ายอีก $555$ ผลลัพธ์ทั้งหมดจึงเท่ากับ $$555(729)=404595$$ เพราะฉะนั้น ผลบวกของ $M$ จึงเท่ากับ $$4+0+4+5+9+5=27$$ มั้ง 17 กันยายน 2008 20:59 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ square1zoa |
#8
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
|
#9
|
|||
|
|||
3.
$ABC$ เป็นรูปสามเหลี่ยม มี $\widehat B$ เป็นมุมฉาก ลาก $\bar {BD}$ ตั้งฉากกับ $\bar {AC}$ ที่จุด $D$ ทำให้ $AD:BC = 3:7$ ถ้าอัตราส่วน $\frac{BC}{AB}: BD = 1:a$ แล้ว $A^2$ มีค่าเท่าใด
18 กันยายน 2008 14:34 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ ArchAngel |
#10
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
จะได้ว่า $$4+44+444+...+\overbrace{44...4}^{100}\equiv 4444(97)+444+44+4 \equiv1560 \pmod{10000} $$ $\therefore $ น้อยกว่า $1600$ อยู่ $$1600-1560=40$$ 18 กันยายน 2008 15:41 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ square1zoa |
#11
|
||||
|
||||
ถ้าแบบอนุบาลดูแล้วงง ลองใช้วิธีเตรียมเข้าอนุบาลก่อนมั้ย ให้ดูที่ความเห็นที่ 13
http://www.mathcenter.net/forum/showthread.php?t=209 |
#12
|
||||
|
||||
คุณหยินหยางครับจะบอกว่าใช้วิธีเกียวกันเลยครับ
ก็คิดแค่4หลักสุดท้ายอ่ะครับ ก็บวกๆแล้วใส่ทดให้ถูกแค่นั้นแหละครับ เพราะหาร10,000ยังไงก็เหลือเศษ4หลักสุดท้ายอยู่แล้วแหละครับ ลองข้อนี้มั๊ยคล้ายๆกันอ่ะครับ 3+33+333+3333+...+3(จำนวน100ตัว) หารด้วย10,000 จะมากกว่าหรือน้อยกว่า3600อยู่เท่าไร |
#13
|
||||
|
||||
มากกว่า $70$ มั้ง
|
#14
|
||||
|
||||
โอเคครับถูกครับ
|
|
|