พิสูจน์จำนวนหลักครับ

[gnopy]

โจทย์ เค้าให้แนวคิดมาด้วยครับ รบกวนแสดงวิธีทำให้ดูหน่อยครับ ขอบคุณครับ
จำนวนธรรมชาติ n >= 1 ใด ๆ เมื่อเขียนในรูปเลขฐาน b โดยที่ b >= 2 แล้วจะประกอบไปด้วยตัวเลข $\left\lceil\,log_b n + 1\right\rceil $หลัก
แนวคิด: สมมติให้ n มี k หลักในฐาน b จากนั้นใช้ทฤษฎีบทที่ว่าด้วยการกระจายจำนวนในฐาน b เพื่อกำหนดขอบเขตของ
n และพยายามจัดรูปให้สอดคล้องกับนิยามของฟังก์ชัน floor

[Onasdi]

n มี k หลักในฐาน b แปลว่า $n=a_{k-1}b^{k-1}+a_{k-2}b^{k-2}+\dots+a_1 b+a_0$ โดยที่ $a_i\in \{0,1,2,\dots,b-1\}$ ทุก $i$ และ $a_{k-1}\not= 0$
จึงได้ว่า $b^{k-1}\leqslant n< b^{k}$
ดังนั้น $k-1\leqslant \log_b{n}< k$
นั่นคือ $k-1=\lfloor\log_b{n}\rfloor$
ได้ว่า $k=\lfloor\log_b{n}+1\rfloor$
ต้องเป็น floor function นะครับ ไม่ใช่ ceiling function

[gnopy]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Onasdi

n มี k หลักในฐาน b แปลว่า $n=a_{k-1}b^{k-1}+a_{k-2}b^{k-2}+\dots+a_1 b+a_0$ โดยที่ $a_i\in \{0,1,2,\dots,b-1\}$ ทุก $i$ และ $a_{k-1}\not= 0$
จึงได้ว่า $b^{k-1}\leqslant n< b^{k}$
ดังนั้น $k-1\leqslant \log_b{n}< k$
นั่นคือ $k-1=\lfloor\log_b{n}\rfloor$
ได้ว่า $k=\lfloor\log_b{n}+1\rfloor$
ต้องเป็น floor function นะครับ ไม่ใช่ ceiling function

ที่ผมพิมพ์ไป ผมเห็นเป็น floor function นะครับ

ส่วนของคุณ onasdi ผมเห็นเป็น ceilling ครับ

คือตั้งใจพิมพ์มาแบบนี้หรือปล่าว หรือว่าคุณ onasdi เห็นของตัวเองเป็น floor function ครับ

ถ้าเป็นแบบนั้นสงสัยเป็น bug ของ ie แล้วหละครับ พอดีผมใช้ firefox

แสดงว่าคุณต้องใช้ ie explorer เข้ามาดูบอร์ดใช่มั้ยครับ

ยังไงก็ขอบคุณมาก สำหรับแนวคิดครับผม

[Onasdi]

ฮ่าๆ ผมก็ไม่รู้เหมือนกันครับว่าเป็น bug ของใคร แต่ตอนนั้นผมดูที่ code ของคุณด้วย มันก็เป็น ceiling ครับ

[gnopy]

คือถ้าใช้ internet explorer จะเห็น code ของ ceilling เป็น floor ครับ ส่วนถ้าใช้ firefox ก็จะเห็นตรงข้ิามกันครับ

ดูความเห็นคุณtop ได้ที่นี่ครับ

http://www.mathcenter.net/forum/showthread.php?t=8050

[phoenixs]

อย่างนี้ก็ดูยากนะสิครับ