ข้อสอบคณิตศาสตร์ PAT 1 ครั้งที่ 2/53 สอบ 3 ก.ค. 53 ฉบับเต็ม

[sck]

ข้อสอบคณิตศาสตร์ PAT 1 ครั้งที่ 2/53 สอบ 3 ก.ค. 53 ฉบับเต็มๆ มาแล้วครับ
เชิญโหลดไปดูกันได้
แล้วอย่าลืมมาช่วยๆกันเฉลยด้วยนะครับ ^_^
ข้อสอบ PAT 1 ครั้งที่ 2/53

[หยินหยาง]

จะมาบอกว่าโจทย์ข้อ 36 ผิดอีกเช่นเคย คำถามคือ คนออกรู้มั้ยว่าโจทย์ผิด ได้ตรวจกันหรือเปล่า? ลองเดากันว่าที่ถูกโจทย์ควรเป็นอย่างไร
ฟ้องด้วยภาพ

[bell18]

ข้อนี้ผมคิดว่าคนออกข้อสอบต้องการให้ตอบ 200 ตัว
แต่เค้าคงลืมเช็คดูว่า ถ้าผลิตตุ๊กตาออกมา 200 ตัว เมื่อคิดแล้วจะขาดทุนถึง 2,010,000 บาทครับ
ซึ่งถ้าจะให้โจทย์ข้อนี้ถูกต้อง ควรเปลี่ยนคำว่า "จะต้องเสียค่าใช้จ่าย" เป็น "จะมีรายได้"
โดยมีต้นทุนตุ๊กตาตัวละ 200 บาท จึงจะถูกต้องครับ ^^

[poper]

ประเดิมข้อแรกครับ
จากที่โจทย์กำหนด $(p\vee q)\rightarrow (r\vee s)$ เป็นเท็จ และ $p\Leftrightarrow r$ เป็นจริง
จะได้ว่า p,q,r เป็นเท็จ และ s เป็นจริง
ประพจน์ที่มีค่าความจริงเป็นจริงคือ $q\rightarrow [p\vee(q\wedge ~r)]$
ตอบข้อ 2. ครับ

[poper]

ข้อ 2
1)$\forall x\forall y[x+y+2>0]$ เป็นเท็จเพราะมี x,y บางค่าทำให้ประพจน์นี้ไม่จริง เช่น x=-1,y=-1
2)$\forall x\exists y[x+y\geqslant 0]$ เป็นจริง เพราะค่า x ทุกค่ามี y ที่ทำให้ประพจน์เป็นจริงอย่าน้อย 1 ตัว
3)$\exists x\forall y[x+y=1]$ เป็นเท็จ เพราะมี x=-1 ที่ไม่มีค่า yที่ทำให้ประพจน์เป็นจริง
4)$\exists x\exists y[x+y>1]$ เป็นจริง เพราะ xบางตัวจะ yบางตัวที่ทำให้ประพจน์เป็นจริงเสอ
สรุปตอบข้อ 3) ครับ

[กระบี่เดียวดายแสวงพ่าย]

ข้อ 3 ครับ เซตAมี 3 สมาชิก
สับเซตของAมี$2^3=8$สับเซต
เพาเวอร์เซตAมี 8 สมาชิก คือ $\varnothing $,{$\varnothing$ },{{$\varnothing$ }},{{$\varnothing$ ,{$\varnothing $}}},{$\varnothing $,{$\varnothing$ }},{$\varnothing $,{$\varnothing$ ,{$\varnothing$ }}},{{$\varnothing $},{$\varnothing$ ,{$\varnothing$ }}},{$\varnothing$ ,{$\varnothing $},{$\varnothing$ ,{$\varnothing$ }}}
พิมพ์ยากมากครับ
ดังนั้นข้อ 1 ผิดชัดเจน
ข้อ2 $P(A)$-{$\varnothing $,{$\varnothing $}}มี 6สมาชิก ข้อ2ผิด
ข้อ4 ถูกครับ ตาลายจริงๆ

[กระบี่เดียวดายแสวงพ่าย]

ข้อ 4 อย่าแก้โดยตรงๆดีกว่าครับ
ไม่งั้นทำข้อสอบไม่ทันแน่ๆ
เลือกค่าในแต่ละช่วงของตัวเลือกไปลองแทนดูว่า
ค่าใดทำให้อสมการเป็นจริง แล้วตอบข้อนั้น
แทนให้$x=0.7$ จะได้ว่าอสมการเป็นจริง
ตอบ3 ครับ

[banker]

มาร่วมวงด้วยคน

หาตั้งนาน เพิ่งเจอข้อที่พอทำได้



$a = (2^4)^{12} = 16^{12}$

$b = (3^3)^{12} = 27^{12}$

$c = (5^2)^{12} = 25^{12}$

$a < c < b$

$\frac{1}{a} > \frac{1}{c}> \frac{1}{b}$

[banker]

เนื่องจากตัวแรกเท่ากับ $n^2-n+1$ และแต่ละแถว มี $n$ จำนวน

ดังนั้น n = 19 ---> $19^2 -19 +1 = 343$

นับจาก 343 ไปทางซ้ายอีก 9 จำนวน จะเป็น 361

ดังนั้น 361 อยู่แถวที่ 19 ตำแหน่งที่ 10 นับจากซ้าย

ตอบ ข้อ 2

[banker]

ข้อนี้ เหมือนโจทย์ประถมที่เคยทำ แข่งขันที่ไหนสักแห่ง

ไม่น่าดูถูกเด็ก ม.ปลายเลยเนอะ

[banker]

ดีจังเลย มีโจทย์คลายเครียดให้เล่นด้วย



เลข 3 อีกแล้ว คนออกโจทย์คงชอบเลข 3

[banker]

นี่ก็ทำมาตั้งแต่ประถม



$3n-1 = 2012$

$n = 671$

หารด้วย $8$ เหลือเศษ $7$

ตอบ 2012 อยู่ที่หลักที่ 2

[banker]

จำนวนที่ต้องเติมลงไป มี 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 14, 15, 16

มีทั้งหมด 13 จำนวน

จับคู่ได้ 18 ซึ่งเท่ากับ 5 และ 13 ที่โจทย์fixed ไว้

จับคู่ 18 จะหลือ 9 ที่ไม่มีคู่ (ใช้ซ้ำทั้งแถวและหลัก) จึงเป็นจำนวนที่หายไป (x) ---> 9 + 9 = 18

x จึงเท่ากับ 9



ผลบวกแถว ก และ แถว ข = (4+1+7+5+14) + (6+9+11+13+12) = 82

ผลบวกหลัก ค และ หลัก ง = (2+1+10+9+16) + (3+5+8+13+15) = 82

[banker]

ข้อนี้ลอกคุณกิตติ จาก สอวน ม.นเรศวร ปี 2553 \otimes

$8 \otimes 5 = 5 \otimes 8 =5 \otimes (5+3) =\frac{8}{3} (5 \otimes 3) $

$5\otimes 3 = 3 \otimes (3+2) = \frac{5}{2}(3 \otimes 2) $

$3 \otimes 2 = 2 \otimes (2+1) = 3(2 \otimes 1) $

$2 \otimes 1 = 1 \otimes (1+1) = 2(1 \otimes 1) = 2 (1+4) = 10$
แทนค่าย้อนกลับไปใหม่
$3 \otimes 2 = 30$
$5 \otimes 3 = 75$
$8\otimes 5 = 200$

โจทย์ให้หา $200 \otimes 100 = 100 \otimes 200 = 100 \otimes (100 + 100) = \frac{100+100}{100}(100\otimes 100) = 2 (100+4) =208 $



ดังนั้น $ (8\otimes 5)\otimes 100 = 200 \otimes 100 = 208$

[banker]

ดูไปดูมา ตอบ 4 จุด

3 จุดมองตั้งนานยังมองไม่ออก

ใครมองออกช่วยบอกทีครับ