อสมการติดabsoloute ครับ

[bellcarnel]

ขอความกรุณาด้วยครับ

[bellcarnel]

ช่วยหน่อยนะครับ มีงิธีไหนเร็วๆบ้าง

[bellcarnel]

ช่วยหน่อยนะครับ����

[-B-]

$ \emptyset$

[gon]

$|x-1| + |x-2| \le |x - 3| + |x- 4| $

ข้อนี้ วิธีที่คิดว่าเร็วที่สุด ราว ๆ ไม่เกิน 30 วินาที คือการใช้นิยามของค่าสัมบูรณ์ในเชิงเรขาคณิตครับ.

$|x - a| $ จะแทน ระยะห่างบนเส้นจำนวนของ $x$ กับ $a$

เช่น |x + 5| = |x - (-5)| แทน ระยะห่างของ x กับ -5 บนเส้นจำนวน

ข้อนี้ตอนแรกก็เขียน 1, 2, 3, 4 บนเส้นจำนวน

จากนั้นก็เริ่มพิจารณาทีละช่วง ตั้งแต่ซ้ายมือมาขวามือ โดยตอนแรกสมมติว่า

ถ้า x < 1 ก็คือจิ้มจุด จุดหนึ่งลงบนด้านซ้ายมือ 1 แล้วดูระยะห่างของจุดนั้นกับ 1 รวมกับ ระยะห่างของจุดนั้นกับ 2

เทียบกับ ระยะห่างของจุดนั้นกับ 3 + ระยะห่างของจุดนั้นกับ 4

จะเห็นว่า ผลรวมอันแรก จะไม่เกิน ผลรวมอันหลัง แน่นอน แสดงว่า x < 1 จริงแหงแซะ

จากนั้น ค่อย ๆ เลือนจุดนั้นไปที่ x = 1 คำนวนแบบเดิม ก็จะเห็นว่า ยังจริงอยู่

ขยับจุดนั้นไปเรื่อย ๆ จนอยู่บนช่วงที่มากกว่า 1 แต่ไม่เกิน 2 ก็ยังจริง

ขยับจุดนั้นไปเรื่อย ๆ จนทับ x = 2 ก็ยังจริง

ขยับมาจนกระทั่ง x = 2.5 ซึ่ง อยู่ตรงกลางของ 2 กับ 3 จะพบว่าเป็นค่าสุดท้ายที่ทำให้จริง

เพราะถ้าขยับไปเกิน 2.5 ก็จะเริ่มไม่จริงแล้ว

ดังนั้นคำตอบคือ $x \le 2.5$

ถ้าเข้าใจหลักการนี้ ไม่เกิน 30 วินาที แน่นอนครับ.