ช่วยข้อนี้ให้หน่อยคร้าบ

[comza]

ให้$(a+\frac{1}{a})^3=9 เเล้ว (a^2+\frac{1}{a^2}+2)^3$

1.27
2.81
3.243
4.729

ช่วยบอกวิธีทำ เเล้ว เทคนิค ถ้าเกิดเจอ โจทย์ลักษณะนี้หน่อยครับ ขอบคุณครับ

[nongtum]

ข้อนี้แค่ยกกำลังสองซ้อนเข้าไปข้างในก็ได้คำตอบแล้วครับ

[comza]

นั้นก็ตอบ 81 ใช่ไหมครับ ง่ายจัง - -

[Psychoror]

ข้อนี้เป็นโจทย์ IMC ระดับเขตปีนี้น่ะครับ

[mercedesbenz]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ comza

ให้$(a+\frac{1}{a})^3=9 เเล้ว (a^2+\frac{1}{a^2}+2)^3$

1.27
2.81
3.243
4.729

ช่วยบอกวิธีทำ เเล้ว เทคนิค ถ้าเกิดเจอ โจทร์ลักษณะนี้หน่อยครับ ขอบคุณครับ

โจทย์พวกนี้ต้องนึกถึงการยกกำลังครับ
ลองทำดู
ให้ $a+\frac{1}{a}=5$ จงหา
1) $a^2+\frac{1}{a^2}$
2) $a^3+\frac{1}{a^3}$
3) $a^4+\frac{1}{a^4}$

[m_Innocent]

ข้อแบบนี่เจอบ่อยมากคับ ชอบออกข้อสอบแข่งไม่ก็คัดเลือก ถ้าทำได้สบายเลย

[t.B.]

มีโจทย์มาให้ลองทำกันอีกข้อครับสำหรับผู้สนใจ
ถ้า $x-\frac{1}{x} =5$ แล้ว $x^3+\frac{1}{x^3} $ มีค่าเท่าไร

[m_Innocent]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ mercedesbenz

โจทย์พวกนี้ต้องนึกถึงการยกกำลังครับ
ลองทำดู
ให้ $a+\frac{1}{a}=5$ จงหา
1) $a^2+\frac{1}{a^2}$
2) $a^3+\frac{1}{a^3}$
3) $a^4+\frac{1}{a^4}$

ข้อ1. ตอบ 23

ข้อ2. ตอบ 110

ข้อ3. ตอบ ทำไม่ได้คับลืมสูตรสมบูนณ์กำลัง 4 แล้ว เหอๆ(ยังไงก็บอกผมหน่อยนะคับ)

ใช่ $a^4+4a^3b+6a^2b^2+4ab^3+b^4$ หรือเปล่าคับ ไม่แน่ใจอะคับ

ส่วนของ คุณ t.B.

เดียวเอาเก็บไปนอนคิดก่อนเพราะตอนนี้ง่วงเเล้ว555+

[Anonymous314]

$
\displaylines{
\left( {\alpha ^2 + \frac{1}{{\alpha ^2 }}} \right)^2 = \alpha ^4 + 2\alpha ^2 \frac{1}{{\alpha ^2 }} + \frac{1}{{\alpha ^4 }} \cr
= \alpha ^4 + \frac{1}{{\alpha ^4 }} + 2 \cr}
$
$

\begin{array}{l}
\alpha ^4 + \frac{1}{{\alpha ^4 }} = \left( {\alpha ^2 + \frac{1}{{\alpha ^2 }}} \right)^2 - 2 \\
= 110^2 - 2 \\
= 12098 \\
\end{array}
$

[m_Innocent]

โห..ว่าแล้ว เเหะๆลืมได้ไงเรา ยังไงขอบคุณ คุณ Anoaymous314

ที่ช่วยให้สนิมที่สมองของผมหลุดไปหน่อยนะคับ555+

[Psychoror]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ m_Innocent

ข้อ3. ตอบ ทำไม่ได้คับลืมสูตรสมบูนณ์กำลัง 4 แล้ว เหอๆ

ใช้สามเหลี่ยมปาสคาลสิครับ ไ่ม่ต้องจำ หรืออัด Combi เลยก็ได้ครับ แต่มันจะคำนวนเยอะครับ

สามเหลี่ยมปาสคาล

1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
1 5 10 10 5 1

ส่วนวิธีใช้ก็ศึกษาเอาเองครับ แ้ล้วตัวต่อไปคืออะไรก็ลองหาดูเอาเองนะครับ

[comza]

555 ผมเปิดกระทู้นี้เเล้ว ได้รับความรู้อย่างมากมายเลย ขอบคุณนะครับ สำหรับคำเเนะนำ

[m_Innocent]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Psychoror

ใช้สามเหลี่ยมปาสคาลสิครับ ไ่ม่ต้องจำ หรืออัด Combi เลยก็ได้ครับ แต่มันจะคำนวนเยอะครับ

สามเหลี่ยมปาสคาล

1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
1 5 10 10 5 1

ส่วนวิธีใช้ก็ศึกษาเอาเองครับ แ้ล้วตัวต่อไปคืออะไรก็ลองหาดูเอาเองนะครับ

โห มีประโยชน์มากเลยคับ พึ่งเคยเห็นครั้งเเรกขอบคุณมากคับ

[The jumpers]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ comza

ให้$(a+\frac{1}{a})^3=9 เเล้ว (a^2+\frac{1}{a^2}+2)^3$

1.27
2.81
3.243
4.729

ช่วยบอกวิธีทำ เเล้ว เทคนิค ถ้าเกิดเจอ โจทย์ลักษณะนี้หน่อยครับ ขอบคุณครับ

จาก$(a + \frac{1}{a})^3 = 9$จะได้$a + \frac{1}{a} = \sqrt[3]{9}$
$(a + \frac{1}{a})^2 = (\sqrt[3]{9})^2$
$a^2 + 2(a)(\frac{1}{a}) + (\frac{1}{a})^2 = \sqrt[3]{9^2}$
$a^2 + \frac{1}{a^2} + 2 = \sqrt[3]{81}$
$\therefore (a^2 + \frac{1}{a^2} + 2)^3 = (\sqrt[3]{81})^3$
$= 81$
ตอบข้อ2)

[teamman]

มีโจทย์มาให้ลองทำกันอีกข้อครับสำหรับผู้สนใจ
ถ้า $x−\frac{1}{x}$ =5 แล้ว $x^3+\frac{1}{x^3}$ มีค่าเท่าไร
ของคุณ t.B.
เรื่มต้นเลย ให้สมการนี้เป็น สมการที่ 1 $x−\frac{1}{x} =5 $ ............1
จากนั้นก็ยกกำลัง 3 แล้วจัดรูปครบ จะได้
$x^3 -\frac{1}{x^3} -3(x-\frac{1}{x})= 125$
$x^3 -\frac{1}{x^3}$ =140 ..........................2
แต่สิ่งที่โจทย์ถามนั้นคือ $x^3+\frac{1}{x^3}$ ครับ
ดังนั้น เราก็ลองนำสมการที่ 2 มายกกำลังสองดูครับ
จะได้ $x^6-2+\frac{1}{x^6} = 140^2 $...................3
จากนั้นเราก็ลองนำโจทย์มา ยกกำลัง 2 ด้วย
$x^6+2+\frac{1}{x^6} $
... เราก็เห็นถึงข้อแตกต่างแล้วครับ ว่ามันต่างกันตรงที่ +2 กับ -2 ดังนั้นก็ทำให้มันเหมืนกันครับ
จะได้
$x^6-2+\frac{1}{x^6}+4 $= $19600+4 $
$x^6+2+\frac{1}{x^6} $= $19600+4 $
$(x^3+\frac{1}{x^3})^2$ = $19604 $
$x^3+\frac{1}{x^3}$ = $\sqrt{19604} $
$x^3+\frac{1}{x^3}$ =140.014285 ครับ